Podrias decirme si el ejercicio esta bien y ayudarme con el siguiente porfa , el 4 y este : Hallar la distancia entre los planos x + y - z +5 =0 y x + y - z • 1 = 0 , gracias de antemano
Vamos con una orientación.
Observa que los planos son paralelos, y que uno de sus vectores normales es: n = <1,1,-1>,
y observa también que el punto: A(0,0,5) pertenece al primer plano.
Luego, planteas la ecuación de la recta que pasa por el punto A y es perpendicular a los planos, por lo que tienes que su vector director es n, y quedan sus ecuaciones cartesianas paramétricas:
x = t,
y = t,
z = 5-t,
con t ∈ R.
Luego, solo queda que sustituyas las tres expresiones de las ecuaciones paramétricas en la ecuación del segundo plano (no lo hacemos aquí porque no se ve claramente cuál es el signo del último término de su ecuación), para luego despejar el valor del parámetro (t), para reemplazarlo luego en las ecuaciones paramétrcas de la recta, de las que obtendrás los valores de las coordenadas del punto B, que es el punto de intersección del segundo plano con la recta perpendicular.
Luego, calculas la distancia entre el punto A y B, y tienes la distancia de separación entre los planos paralelos cuyas ecuaciones tienes en tu enunciado.
Espero haberte ayudado.
