Derivas implícitamente con respecto al tiempo en la ecuación de tu enunciado (observa que tienes una multiplicación en el tercer término), y queda:
p' + 2q' + p'*q + p*q' = 0.
Luego, tienes los datos correspondientes al instante en estudio:
q = 4 (en miles de unidades),
p' = -0,4,
reemplazas estos valores en la última ecuación, y queda:
-0,4 + 2q' -0,4*4 + p*q' = 0, resuelves y reduces términos numéricos, y queda:
2q' + p*q' - 2 = 0, sumas 2 en ambos miembros, y queda:
2q' + p*q' = 2 (1).
Luego, reemplazas el valor de las ventas en el instante en estudio (q = 4) en la ecuación de tu enunciado, y queda:
p + 2*4 + p*4 = 38, resuelves términos, y queda:
p + 8 + 4p = 38, restas 8 y reduces términos semejantes en ambos miembros, y queda:
5p = 30, divides por 5 en ambos miembros, y queda:
p = 6, que es el valor del precio en el instante en estudio;
luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:
2q' + 6*q' = 2, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:
8q' = 2, divides por 8 en ambos miembros, y queda:
q' = 0,25, que es la velocidad de aumento (observa que el valor es positivo) de las ventas en el instante en estudio.
Espero haberte ayudado.
