Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

Vamos con una orientación.

En la primera ecuación: multiplicas por 10 (observa que es el mínimo común múltiplos de los denominadores) en todos los términos, y queda:

2x + 15y = 70 (1).

En la segunda ecuación: multiplicas por 6 (observa que es el mínimo común múltiplos de los denominadores) en todos los términos, y queda:

3x - 8y = 6x - 18, aquí restas 6x en ambos miembros, y queda:

-3x - 8y = -18, aquí multiplicas por -1 en todos los términos, y queda:

3x + 8y = 18 (2).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) tienes el sistema de ecuaciones equivalente:

2x + 15y = 70 (1),

3x + 8y = 18 (2).

Luego, vamos con el Método de Igualación:

restas 15y en ambos miembros de la ecuación señalada (1), y queda:

2x = 70 - 15y, divides por 2 en todos los términos, y queda:

x = 35 - 15y/2 (3);

luego, restas 8y en ambos miembros de la ecuación señalada (2), y queda:

3x = 18 - 8y, divides por 3 en todos los términos, y queda:

x = 6 - 8y/3 (4);

luego, igualas las expresiones señaladas (3) (4) y queda la ecuación:

35 - 15y/2 = 6 - 8y/3, multiplicas por 6 en todos los términos, y queda:

210 - 45y = 36 - 16y, sumas 16y y restas 210 en ambos miembros, y queda:

-29y = -174, divides por -29 en ambos miembros, y queda:

y = 6;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (3), resuelves, y queda:

x = -10.

Luego, queda que resuelvas el sistema formado por las ecuaciones (3) (4) por medio de los demás métodos.

Espero haberte ayudado.

No comprendo de donde sale210,vale de multiplicar 35*6entonces entiendo que aquí no se hace el MCM o si que es 6peroesta 6no se divide entre 2que nos da 3 y no es el 3el que multiplica a 35?

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Vamos con una orientación.

Observa que la primera ecuación corresponde a un paraboloide de revolución con eje OZ, que se extiende con su sentido positivo, y cuyo vértice es el punto A(0,0,0), y observa también que esta superficie es la frontera inferior del sólido;

observa que la segunda ecuación corresponde a un paraboloide de revolución con eje OZ, que se extiende con su sentido negativo, y cuyo vértice es el punto B(0,0,8), y observa también que esta superficie es la frontera superior del sólido;

y luego observa que tienes la expresión de la variación de la coordenada z para todos los puntos del sólido:

x²+y² ≤ z ≤ 8-x²-y² (1).

Luego, a fin de determinar la ecuación de la curva intersección entre ambas superficies, planteas el sistema de ecuaciones:

z = x² + y²,

z = 8 - x² - y²;

luego, mantienes la primera ecuación, igualas ambas ecuaciones y operas en la ecuación resultante, y queda el sistema de ecuaciones equivalente:

z = x² + y²,

x² + y² = 4;

luego, reemplazas el valor del segundo miembro de la segunda ecuación en el segundo miembro de la primera, y queda el sistema de ecuaciones equivalente:

z = 4,

x² + y² = 4,

por lo que tienes que la curva intersección está incluida en el plano paralelo al plano OXY cuya ecuación es: z = 4,

y se trata de una circunferencia cuyo radio es 2, y cuyo centro es el punto: M(0,0,4);

luego, observa que la proyección de la curva intersección sobre el plano OXY (aquí prescindimos del eje OZ) es una circunferencia con centro C(0,0) y radio 2, cuya ecuación es: x² + y² = 4, y observa además que esta circunferencia es la frontera de un disco D.

Luego, como tienes la expresión de la variación de z en la doble inecuación señalada (1), planteas la expresión del volumen del sólido (E) mediante una integral doble, y queda:

V = ∫∫_D ( (8-x²-y²) - (x²+y²) )*dx*dy,

distribuyes agrupamientos y reduces términos semejantes en el argumento de esta integral, y queda:

V = ∫∫_D (8-2x²-2y²)*dx*dy,

extraes factor común entre los dos últimos términos del argumento de la integral, y queda:

V = ∫∫_D ( 8-2(x²+y²) )*dx*dy (1).

Luego, planteas el cambio a coordenadas polares (recuerda que la región de proyección del sólido sobre el plano OXY es un disco con centro C(0,0) y radio 2), y tienes:

x = r*cosθ,

y = r*senθ,

con el factor de compensación (Jacobiano): |J| = r;

luego, sustituyes las expresiones de las variables en la integral señalada (1), operas en su argumento (observa que aplicamos la identidad trigonométrica fundamental, o pitagórica), introduces el factor de compensación, y queda:

V = ∫∫_D (8-2r²)*r*dr*dθ,

y observa que los intervalos de integración son:

0 ≤ r ≤ 2,

0 ≤ θ ≤ 2π;

luego, distribuyes en el argumento de la integral, introduces los límites de integración, y queda:

V = ₀∫^2π₀∫² (8r-2r³)*dr*dθ;

luego, integras para la variable r (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

V = ₀∫^2π [ 4r²-r⁴/2 ]*dθ,

evalúas (recuerda que r varía entre 0 y 2), resuelves, y queda:

V = ₀∫^2π 8*dθ,

extraes el factor constante, y queda:

V = 8*₀∫^2π 1*dθ;

luego, integras para la variable θ (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

V = 8*[ θ ],

evalúas (recuerda que θ varía entre 0 y 2π), resuelves, y queda:

V = 16π.

Espero haberte ayudado.

está correcto Yasmin