Observa que los puntos de intersección de la gráfica de la función con el eje OX son: A(1,0) y B(2,0)

Luego, observa que la región delimitada por la gráfica, el eje OX, y las rectas cuyas ecuaciones son: x = 0 y x = 3, queda dividida en tres sectores:

R₁:

limitado "superiormente" por la gráfica de la función (cuya ecuación es: y =x²-3x+2), "inferiormente" por el eje OX (cuya ecuación es: y = 0), y "lateralmente por la izquierda" por el eje OY, observa que se parece a un triángulo, cuyos vértices son los puntos: (0,0) (1,0) y (0,2);

luego, planteas la expresión de su área, y queda la integral:

A₁ = ₀∫¹ ( (x²-3x+2) - 0 )*dx, integras (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

A₁ = [x³/3-3x²/2+2x], evalúas, y queda:

A₁ = (1/3-3/2+2) - (0-0+0) = 5/6.

R₂:

limitado "superiormente" por el eje OX, e "inferiormente" por la gráfica de la función, observa que este sector tiene dos vértices, que son los puntos: (1,0) (1,0) y (0,2);

luego, planteas la expresión de su área, y queda la integral:

A₂ = ₁∫² ( 0 - (x²-3x+2) )*dx = ₀∫¹ (-x²+3x-2) )*dx, integras, y queda:

A₂ = [-x³/3+3x²/2-2x], evalúas, y queda:

A₂ = (-8/3+6-4) - (-1/3+3/2-2) = -2/3 - (-5/6) = -2/3 + 5/6 = 1/6.

R₃:

limitado "superiormente" por la gráfica de la función (cuya ecuación es: y =x²-3x+2), "inferiormente" por el eje OX (cuya ecuación es: y = 0), y "lateralmente por la derecha" por una recta verticual (cuya ecuación es: x = 3), observa que se parece a un triángulo, cuyos vértices son los puntos: (2,0) (3,0) y (3,2);

luego, planteas la expresión de su área, y queda la integral:

A₃ = ₂∫³ ( (x²-3x+2) - 0 )*dx, integras, y queda:

A₃ = [x³/3-3x²/2+2x], evalúas, y queda:

A₃ = (9-27/2+6) - (8/3-6+4) = 3/2 - 2/3 = 5/6.

Luego, como tienes que la región indicada en tu enunciado es la unión de los tres sectores que hemos planteado, tienes para el área total:

A = A₁ + A₂ + A₃, reemplazas los valores remarcados, y queda:

A = 5/6 + 1/6 + 5/6, resuelves, y queda

A = 11/6.

Espero haberte ayudado.

¿Y si pones foto del enunciado original, Juan David?

la 1ª fórmula es válida siempre.

La 2ª fórmula solo cuando los sucesos son independientes.

Usa esto:

https://matrixcalc.org/es/

la solución correcta es cuando realizas el proceso con Factorización LU siendo el resultado: x= -2 ^ y = 1.

Por lo tanto, revisa el método de matriz inversa, tienes un fallo.

Tienes que la matriz del sistema es:

A =

-2    1

 2    5.

Luego, planteamos el método de la doble matriz, a la que aplicaremos operaciones elementales según el Método de Gauss (observa que remarcamos los elementos de la matriz del sistema en las dos primeras columnas):

-2    1      1    0

 2    5      0    1;

luego, a la segunda fila le sumas la primera, y queda:

-2    1      1    0

 0    6      1    1;

luego, a la primera fila la multiplicas por -1/2, y queda:

1    -1/2      -1/2     0

0      6           1       1;

luego, multiplicas por 1/6 a la segunda fila, y queda:

1    -1/2      -1/2      0

0      1          1/6    1/6;

luego, a la primera fila le sumas la segunda fila multiplicada por 1/2, y queda:

1      0         -5/12    1/12

0      1          1/6       1/6;

y tienes remarcados los elementos de las dos últimas que son los que componen a la matriz inversa, que por lo tanto queda expresada:

A^-1 =

-5/12    1/12

 1/6      1/6.

Luego, y de acuerdo con el Método de Resolución Matricial, multiplicas a la matriz A-1 por la matriz columna de los coeficientes constantes, y la expresión de la matriz solución queda:

X =

-2

 1;

por lo tanto tienes que la expresión de la solución del sistema de ecuaciones de tu enunciado es:

x = -2,

y =  1.

Espero haberte ayudado.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/numerico/integral/longitud_elipse/longitud_elipse.html

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Falta el valor de k para los demás apartados.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).