Tienes que hallar el m.c.m y luego haces todo

Te dejo aqui un video

https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-eso/multiplos-y-divisores/mcd-y-mcm/mcm-minimo-comun-multiplo-con-descomposicion-factorial

Esta correcto

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

8)

Tienes un conjunto generador con tres elementos, que son polinomios de grado dos.

Luego, planteas la "combinación lineal nula" a fin de determinar si son linealmente independientes, o si no lo son, y queda:

A*(x²+7x+4) + B*(-2x²-8x-5) + C*(3x²+9x+6) = 0 (*),

distribuyes en todos los términos, asocias términos semejantes, escribes al polinomio nulo como polinomio de grado dos, y queda la igualdad entre polinomios:

(A-2B+3C)*x² + (7A-8B+9C)*x + (4A-5B+6C) = 0x² + 0x + 0;

luego, por igualdad entre polinomios, igualas coeficientes de términos de igual grado, y queda el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

A - 2B + 3C = 0, de aquí despejas: A = 2B - 3C (1),

7A - 8B + 9C = 0,

4A - 5B + 6C = 0;

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en las dos últimas ecuaciones, distribuyes, reduces términos semejantes, y el sistema queda:

6B - 12C = 0, de aquí despejas: B = 2C (2),

3B - 6C = 0;

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la última ecuación, resuelves, y queda:

0 = 0, que es una identidad verdadera, por lo que tienes que el sistema es compatible indeterminado;

luego, sustituyes la expresión remarcada y señalada (2) en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda: A = C (3);

luego, con las ecuaciones señaladas (3), (2), tienes que las expresión genérica de las infinitas soluciones queda:

A = C,

B = 2C,

C ∈ R;

y también tienes que el conjunto generador no es linealmente independiente;

luego, descartas el elemento ligado al coeficiente indeterminado (C) en la ecuación vectorial señalada (*), y tienes que una base del espacio vectorial W es el conjunto:

B = { x²+7x+4 , -2x²-8x-5 }, cuyo cardinal (cantidad de elementos) es: |B| = 2,

por lo que tienes que el espacio vectorial W tiene dimensión dos.

Espero haberte ayudado.

9)

Tienes un conjunto generador con tres elementos, que son polinomios de grado dos.

Luego, planteas la "combinación lineal nula" a fin de determinar si son linealmente independientes, o si no lo son, y queda:

A*(3x+1) + B*(3x²+x) + C*(mx²+1) = 0 (*),

distribuyes en todos los términos, asocias términos semejantes, escribes al polinomio nulo como polinomio de grado dos, y queda la igualdad entre polinomios:

(3B+mC)*x² + (3A+B)*x + (A+C) = 0x² + 0x + 0;

luego, por igualdad entre polinomios, igualas coeficientes de términos de igual grado, y queda el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

3B + mC = 0, 

3A + B = 0, de aquí despejas: B = -3A (1)

A + C = 0;

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en las otras dos ecuaciones (en realidad, solo en la primera), resuelves, y el sistema queda:

-9A + mC = 0, 

A + C = 0, de aquí despejas: C = -A (2);

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la primera ecuación, resuelves, y queda:

-9A - mA = 0, extraes factor común, y queda:

-A(9 + m) = 0, y para que tengas una Identidad Verdadera (recuerda el ejercicio anterior) debe cumplirse la condición:

9 + m = 0, y de aquí despejas: m = -9,

y para este último valor tienes que el sistema es compatible indeterminado;

luego, con las ecuaciones señaladas (1), (2), tienes que las expresión genérica de las infinitas soluciones queda:

A ∈ R,

B = -3A,

C = -A;

y también tienes que el conjunto generador no es linealmente independiente;

luego, descartas el elemento ligado al coeficiente indeterminado (A) en la ecuación vectorial señalada (*), y tienes que una base del espacio vectorial J es el conjunto:

B = { 3x²+x , -9x²+1 }, cuyo cardinal (cantidad de elementos) es: |B| = 2,

por lo que tienes que el espacio vectorial J tiene dimensión dos.

Espero haberte ayudado.

Tienes un conjunto generador con tres elementos, que son polinomios de grado dos.

Luego, planteas la "combinación lineal nula" a fin de determinar si son linealmente independientes, o si no lo son, y queda:

A*(x2+7x+4) + B*(-2x2-8x-5) + C*(3x2+9x+6) = 0 (*),

distribuyes en todos los términos, asocias términos semejantes, escribes al polinomio nulo como polinomio de grado dos, y queda la igualdad entre polinomios:

(A-2B+3C)*x2 + (7A-8B+9C)*x + (4A-5B+6C) = 0x2 + 0x + 0;

luego, por igualdad entre polinomios, igualas coeficientes de términos de igual grado, y queda el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

A - 2B + 3C = 0, de aquí despejas: A = 2B - 3C (1),

7A - 8B + 9C = 0,

4A - 5B + 6C = 0;

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en las dos últimas ecuaciones, distribuyes, reduces términos semejantes, y el sistema queda:

6B - 12C = 0, de aquí despejas: B = 2C (2),

3B - 6C = 0;

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la última ecuación, resuelves, y queda:

0 = 0, que es una identidad verdadera, por lo que tienes que el sistema es compatible indeterminado;

luego, sustituyes la expresión remarcada y señalada (2) en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda: A = C (3);

luego, con las ecuaciones señaladas (3), (2), tienes que las expresión genérica de las infinitas soluciones queda:

A = C,

B = 2C,

C ∈ R;

y también tienes que el conjunto generador no es linealmente independiente;

luego, descartas el elemento ligado al coeficiente indeterminado (C) en la ecuación vectorial señalada (*), y tienes que una base del espacio vectorial W es el conjunto:

B = { x2+7x+4 , -2x2-8x-5 }, cuyo cardinal (cantidad de elementos) es: |B| = 2,

por lo que tienes que el espacio vectorial W tiene dimensión dos.

Espero haberte ayudado.

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Consulta con tu profesor de Álgebra Lineal. Él te sabrá orientar.

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Muchas gracias ^^

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