Solo te quedaría integrar

lo podemos hacer, como nos sugiere César, a lo largo del eje x:

A = 1/e∫e (lnx + 1)dx  +  e∫e+2/e (-xe + e2+2)dx = 3.0861 + 0.7357 = 3.8219 u2

o a lo largo del eje y:

A = 0∫2 [(e2+2-y)/e-ey-1]dy = 3.8219 u2

pues:

y = -xe + e2+2 => x = (e2+2-y)/e

y= lnx +1 => x = ey-1

Ni idea como has sacado esos datos.

Como que le falta algo a ese enunciado lalo.

no aci es

hola gracias antonio, pero exactamente qué tendría que hacer?

Te quiero amigo

v=(20-2x)(40-2x)x

D=(0,10)

1539 cm³

Hola, cómo sacaste el dominio y lo del volumen máximo? Y muchísimas gracias.

El dominio: No se puede cortar los cuadrados menores que 0 ni mayores que 10 de lado!!!!!

Volumen máximo: sustituí el 4.2 en v(x)=(20-2x)(40-2x)x

el 4.2 lo saqué del dibujo

Observa que la región D está limitada "por la izquierda" por la recta de ecuación: x = 0 (el eje OY),

y que está limitada "por la derecha" por la curva, que es un trozo de la gráfica cuya ecuación es: y =√(x),

y si elevas al cuadrado en ambos miembros de esta última ecuación queda: y² = x;

por lo tanto tienes que la variación de valores para la variable x queda expresada por la doble inecuación:

0 ≤ x ≤ y²,

y observa que la variación de valore para la variable y queda expresada por la doble inecuación:

0 ≤ y ≤ 1.

Luego, tienes la integral doble de tu enunciado:

I = ∫∫_D sen(y³)*dx*dy,

aquí planteas los límites de integración, y queda:

I = ₀∫¹₀∫^{y^2} sen(y³)*dx*dy,

aquí extraes el factor independiente de la variable x de la primera integral a resolver, y queda:

I = ₀∫¹ sen(y³) *₀∫^{y^2} 1*dx*dy,

aquí integras para la variable x (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

I = ₀∫¹ sen(y³) * [ x ] *dy,

evalúas para la variable x (observa que cancelamos el término nulo), y queda:

I = ₀∫¹ sen(y³)*y²*dy,

y puedes continuar la tarea, y observa que debes plantear la sustitución (cambio de variable): w = y³.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias!