El area de cualquier trapecio  esta dada por:

                                       A  = ( Base mayor + base menor) x altura / 2

Para determinar la altura empleamos la función coseno del angulo 22°

                               cos 22° = d1 / 5 cm

                               despejamos  d1.

donde d1 es  la distancia del vértice A hasta la linea vertical que divide los dos triangulos.

Para determinar la distancia  d2 desde la linea vertical al vértice B, empleamos el teorema de Pitagoras.

                                   d1 = raiz cuadrada de ( altura al cuadrado + 2.51 al cuadrado)

La suma de estas dos distancias  (d1 + d2) es igual a la base mayor del trapecio.

Luego determinamos el área del trapecio con la fórmula mencionada al inicio.  

Has planteado y calculado correctamente el valor de la abscisa (x) del punto de intersección entre las dos rectas.

Ahora, solo queda que reemplaces el valor que has obtenido en las ecuaciones de las rectas, y luego de resolver tendrás el valor de la ordenada (y) del punto de intersección.

Espero haberte ayudado.

Vale. Gracias

El valor de la coordenada x de la intersección de las dos lineas rectas es correcto, para tener completa la solución solo falta obtener el valor de la coordenada y de dicho punto, la cual se puede obtener  sustituyendo el valor de x en cualquiera de las ecuaciones de las lineas rectas dadas.

Vamos con una orientación.

Despejas la ordenada en la ecuación de la recta que tienes en tu enunciado, y su ecuación explícita queda:

y = 3x + 2,

por lo que tienes que la expresión del tercer vértice, que pertenece a dicha recta, queda: V(x,3x+2).

Luego, planteas la expresión de la distancia entre el vértice A(3,5) y el vértice V, y la expresión de la longitud del lado AV del triángulo isósceles queda:

L = √( (x - 1)² + (3x+2 + 2)² ) = √( (x - 1)² + (3x + 4)² ) (1).

Luego, planteas la expresión de la distancia entre el vértice B(6,3) y el vértice V, y la expresión de la longitud del lado AV del triángulo isósceles queda:

L = √( (x - 6)² + (3x+2 - 3)² ) = √( (x - 6)² + (3x - 1)² ) (2).

Luego, igualas las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

√( (x - 1)² + (3x + 4)² ) = √( (x - 6)² + (3x - 1)² ), elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

(x - 1)² + (3x + 4)² = (x - 6)² + (3x - 1)², desarrollas los binomios elevados al cuadrado, y queda:

x² - 2x + 1 + 9x² + 24x + 16 = x² - 12x + 36 + 9x² - 6x + 1, reduces términos semejantes en ambos miembros, y queda:

10x² + 22x + 17 = 10x² - 18x + 37, restas 10x², sumas 18x y restas 17 en ambos miembros, y queda:

40x = 20, divides por 40 en ambos miembros, y queda:

x = 1/2;

luego, reemplazas este valor en la ecuación cartesiana explícita de la recta, resuelves, y queda: 

y = 7/2;

y por todo lo anterior, tienes que el tercer vértice del triángulo isósceles queda expresado:

V(1/2,7/2).

Luego, reemplazas el valor de la abscisa de este vértice en las expresiones señaladas (1) (2), y la longitud de los dos lados que concurren en el vértice V queda:

L = √(61/2);

luego, planteas la expresión de la distancia entre los vértices A y B que tienes en tu enunciado, y la longitud de la base del triángulo isósceles queda:

B = │AB│ = √( (6 -1)² + (3 + 2)² ) = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √(50).

Luego, recuerda que el punto medio de la base (M), uno de sus extremos (elegimos el vértice A) y el vértice opuesto (V) determinan un triángulo rectángulo, cuyos elementos son:

L = │AV│ = √(61/2) (longitud de la hipotenusa),

h = │MV│ = a determinar (longitud de la altura),

b = │AM│ = √(50)/2 (longitud de la base);

luego, planteas la relación pitagórica, y queda:

b² + h² = L², restas b² en ambos miembros, y queda:

h² = L² - b², reemplazas expresiones, resuelves términos, y queda:

h² = 61/2 - 25/2 = 36/2 = 18, 

por lo que tienes que la longitud de la altura del triángulo rectángulo, y del triángulo isósceles, queda:

h = √(18).

Luego, planteas la expresión del área del triángulo isósceles, y queda:

A_Tis = B*h/2 = √(50)*√(18)/2 = √(18*50)/2 = √(900)/2 = 30/2 = 15.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Tienes las ecuaciones cartesianas paramétricas de la trayectoria, y con ellas puedes plantear la expresión de la función vectorial de posición:

r(t) = < t*e^t , e^t , t > (1), con t ∈ R;

y cuya función derivada queda expresada:

r ' (t) = < e^t+t*e^t , e^t , 1 > (2), con t ∈ R.

Luego, tienes el valor en estudio: t₀ = 0, y al evaluar para él la expresión señalada (1) obtienes un vector cuyo extremo es el punto: A(0,1,0), que es el punto de contacto de la trayectoria con su recta tangente y con su plano normal.

Luego, evalúas la expresión señaladas (2) para el valor en estudio: t₀ = 0, y tienes que el vector director de la recta tangente queda expresado:

u_T = r ' (0) = < 1 , 1 , 1 >.

Luego, con el punto remarcado y con el vector remarcado, planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta tangente a la trayectoria, y queda:

x = p,

y = 1 + p,

z = p,

con p ∈ R.

Luego, planteas la expresión del módulo de la expresión señalada (2), y queda:

│r ' (t)│ = √( (e^t+t*e^t)² + (e^t)² + (1)² ) = √(e^2t + 2t*e^2t + t²*e^2t + e^2t + 1) = √(t²*e^2t + 2t*e^2t + 2*e^2t + 1) (3).

Luego, con las expresiones señaladas (2) (3) planteas la expresión de la función vector tangente unitario, y queda:

T(t) = r ' (t)/│r ' (t)│ = < e^t+t*e^t , e^t , 1 >/√(t²*e^2t + 2t*e^2t + 2*e^2t + 1) (4).

Luego, queda que derives la expresión señalada (4) (observa que esta tarea es bastante engorrosa, ya que debes aplicar la regla de la división entre una función vectorial y una función escalar, además de la Regla de la Cadena), evalúes la expresión obtenida para el valor en estudio: t₀ = 0, y tendrás la expresión de un vector normal a la trayectoria en en el punto de contacto; y luego, con este último vector y con e punto de contacto: A(0,1,0) tienes todo lo que necesitas para plantear la ecuación cartesiana implícita del planto tangente a la trayectoria.

Haz la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Antonio , me dejaste en chock jjjjj osea la explicación esta bien pero no me das respuestas o siii y no entiendo ... Apenas estoy empezando a ver derivadas ,limites e integrales ... Y yo aprendo es por lo menos viendo el ejerció completo resuelto y después yo veo xq fue que dio y hací aprendo ... Osea dame el resultado y el procedimiento sin explicación , para hací yo dar por mi propia cuenta como lo hiciste ,estudiando por mi lado .. Es un tipo de aprendizaje distinto jjjjjjj y lo que te dije en el otro comentario del ejercciocio donde creo que te equivoscaste  si lo viste 

Aarón quedamos iguales y por cierto aquí no se utilizan ninguna formula de la tabla de derivadas porque me la hicieron comprar .... !!!! Silvio y Aaron creo que tiene razón en el ejercicio donde nos ayudasteee ayer que hacemos con el ln ( logaritmo neperiano ) queda igual ?

Te escribiii al messeng de facebook , pero no se si eras tuuu .A.Silvio .p.

En el denominador de x-2 es como si figurase un 1 (no un 0).

Tienes el punto: A(2,5,1) que pertenece al plano,

y si reemplazas sus coordenadas en las ecuaciones cartesianas simétricas (o continuas) de la recta que tienes en tu enunciado, puedes comprobar que dicho punto no pertenece a la recta.

Luego, a partir de las ecuaciones cartesianas simétricas de la recta tienes el punto: B(1,2,-1) que pertenece a la recta,

y tienes también uno de sus vectores directores: u = <4,1,2> que también pertenece al plano.

Luego, planteas la expresión del vector aplicado en el punto A con extremo en el punto B (observa que este vector también pertenece al plano), y queda:

AB = <1-2,2-5,-1-1> = <-1,-3,-2>, 

y puedes probar (te dejo la tarea) que el vector AB no es paralelo al vector u.

Luego, como tienes que los vectores u y AB pertenecen al plano y no son paralelos, puedes plantear que su producto vectorial es un vector normal al plano, y tienes:

n = u x AB = <4,1,2> x <-1,-3,-2> = <4,6,-11>.

Luego, con las componentes del vector normal al plano, y con las coordenadas del punto A perteneciente al plano, planteas la ecuación cartesiana implícita del plano, y queda:

4*(x - 2) + 6*(y - 5) - 11*(z - 1) = 0,

distribuyes en todos los términos, reduces términos numéricos, y queda:

4*x + 6*y - 11*z - 27 = 0.

Espero haberte ayudado.

Estudiarlo y discutirlo viene a ser lo mismo.

Otra cosa es, en casos de compatibilidad, resolverlo.

¿No sería a=1; t=1?

¿Y el orden del punto de corte es: (t, a, p)?

No, fíjate bien que  si p=-1

t=1/2+3/2p=1/2-3/2=-1

Última duda! Por qué en el punto de corte pones (-1,-1,2) en vez de (-1, -1, 3) ya que a=3?