Muchas gracias Antonio, me ha ayudado mucho

Ha completado cuadrados. Para ello, ha sumado dos 1, por lo que se ha de compensar restando 2.

Tienes la expresión cartesiana de una función de dos variables cuyo dominio es R²:

h(x,y) = x² + y² - 2x - 2y,

aquí ordenas términos según las variables, y queda:

h(x,y) = x² - 2x + y² - 2y,

aquí sumas 1 después del segundo término, sumas 1 después del cuarto término, y restas 2 para compensar, y queda:

h(x,y) = x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 - 2,

aquí asocias los tres primeros términos, asocias los tres términos siguientes, y queda:

h(x,y) = (x² - 2x + 1) + (y² - 2y + 1) - 2,

aquí factorizas los trinomios cuadrados perfectos que tienes en los agrupamientos, y queda:

h(x,y) = (x - 1)² + (y - 1)² - 2 (1),

que es la expresión cartesiana canónica de la función-

Luego, planteas la ecuación general de las curvas de nivel de la función, y queda:

h(x,y) = k, con k ∈ R, 

sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

(x - 1)² + (y - 1)² - 2 = k,

sumas 2 en ambos miembros, y queda:

(x - 1)² + (y - 1)² = k+2 (2),

que es la ecuación general de una familia de circunferencias concéntricas,

cuyo centro es el punto: C(1,1),

y cuyos radios quedan expresados:  R_k = √(k+2),

y observa que para que la expresión de los radios tengan sentido en el conjunto de los números reales, debe cumplirse la condición: k + 2 ≥ 0, de donde tienes: k ≥ -2, por lo que tienes que la imagen de la función es el intervalo: (-2,+∞).

Espero haberte ayudado.

mil gracias!!

muchísimas gracias por responder, sigo sin entender el por que multiplicar por dos el 2x+y-4z ::: 3 (tampoco entiendo bien que es exactamente esa ecuación)

Nuevamente, muchísimas gracias 

ya entendí, muchísimas gracias nuevamente!!

Es correcto, el dominio de esta función va desde (-∞,+∞) porque no hay nada que anule el denominador

Lo es, puesto que e^(x^2)  nunca se anula.

Debes corregir la tabla correspondiente a la frontera del tercer semiplano, cuya inecuación representativa te ha quedado:

x > (y+3)/2,

y como se trata de una desigualdad estricta, tienes que este semiplano está conformado por los puntos que se encuentran a la derecha de la recta (pero no incluyen a sus puntos) cuya ecuación es:

x = (y+3)/2,

y para poder graficar la recta frontera, tomas tres valores impares de la ordenada (observa que elegimos los valores:

y = -1, y = 1 e y = 3), y tienes la tabla de valores:

x     y

1    -1

2     1

3     3.

Luego, queda que corrijas tu gráfico.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Observa que la expresión μ es una función de x, y, t,

y que x e y también son funciones de t.

Luego, tienes una expresión de la forma:

μ = f(x,y,t) (1),

en la que hemos designado:

f(x,y,t) = (x+t)/(y+t) (2).

Luego, derivas con respecto a t en ambos miembros de la ecuación señalada (1), observa que debemos aplicar la Regla de la Cadena en el segundo miembro, y queda:

μ_t = f_x*x_t + f_y*y_t + f_t (2).

Luego, planteas las expresiones de las derivadas parciales de la función cuya expresión está señalada (1), y queda:

f_x = 1/(y+t),

f_y = -(x+t)/(y+t)²,

f_t = ( 1*(y+t) - (x+t)*1 )/(y+t)² = (y-x)/(y+t)²;

luego, tienes en tu enunciado las expresiones de las variables x e y como funciones de t:

x = lnt (3), cuya derivada queda: x_t = 1/t,

y = ln(1/t) = -lnt (4), cuya derivada queda: y_t = -1/t.

Luego, sustituyes las cinco expresiones remarcadas en la ecuación señalada (2), y queda:

μ_t = ( 1/(y+t) )*(1/t) + ( -(x+t)/(y+t)² )*(-1/t) + (y-x)/(y+t)²,

resuelves las multiplicaciones en los dos primeros términos, y queda:

μ_t = 1/( t*(y+t) ) + (x+t)/( t*(y+t)² ) + (y-x)/(y+t)²,

y solo queda que sustituyas las expresiones señaladas (3) (4) en esta expresión remarcada (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

Antonio me dejaste perdidoooo jjjjjj, como sustituyes las expresiones señaladas (3) (4) , no entiendo  😢 tengo un problema parecido

Ahí vamos con las sustituciones:

μt = 1/( t*(y+t) ) + (x+t)/( t*(y+t)2 ) + (y-x)/(y+t)2,

luego sustituyes las expresiones que tienes en el desarrollo anterior:

x = lnt (3),

y = -lnt (4),

y queda:

μt = 1/( t*(-lnt+t) ) + (lnt+t)/( t*(-lnt+t)2 ) + (-lnt-lnt)/(-lnt+t)2 = 1/( t*(-lnt+t) ) + (lnt+t)/( t*(-lnt+t)2 ) + (-2*lnt)/(-lnt+t)2,

y tienes la expresión de la derivada parcial de la función con respecto a la variable t.

Espero haberte ayudado.

Muchas Gracias 👌👌👌 Que Bien 

Te voy a molestar nuevamente con este 👇 no se si termine así  o esta mal , si sabes 👏

Gracias silvio , Aaron estaba igual que yooo jjjj 

Ese ultimo -4-4 como va a  dar 4 ? 

Perdon Aaron en el unitario (-4,-4) xq queda -4 

Por eso le pregunto a Antonio que , en que estará Mal 

Antonio , mira creo que esta mal el ejercicio donde nos ayudaste , viendo horita tu explicación veo que el ln =logaritmo nepereano, esta acompañando a  T (lnt) veo que lo dejaste hací en todo momento , o no cambia ... Y hay me dice que x= lnt 👉 y= ln(1/t) por lo que la función seria 👇👇👇👇 para hallar du/dt .......,, Dime si lo ves hací o estoy equivocado soy yooo 

Utiliza la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado

x=(-b±√(b^2-4*a*c))/2*a

en tu caso a=2 ,b=1 y c=-3

muchas gracias

Te pongo una muy similar: