gracias

Hola. Hoy repetí el ejercicio y sigo sin entender porque es solo de -5 a -1 si también esta doblemente rayado desde el -5 en adelante.

Es decir a mi me da: (-∞, -1)

Quizá en la figura no se nota bien , el intervalo de (-5; 2) lo he puesto con rayas inclinadas , mientras el intervalo (-infinito , -1) con puntos , la zona que tiene rayas y puntos es la zona común ( la solución)

Lo puedes ver así también gráficamente , hay 2 rectángulos uno que va de -5 a 2 y el otro desde -infinito  a -1. La zona común es justamente la solución.

Si, el planteo que muestras en tu imagen es correcto, y queda que hagas las multiplicaciones.

Espero haberte ayudado.

Tienes la inecuación:

(x² - x) / (x+5) < 0, factorizas el numerador, y queda:

x*(x - 1) / (x + 5) < 0,

que es una inecuación completamente factorizada;

y como el denominador no puede tomar el valor cero, observa que debe cumplirse la condición:

x + 5 ≠ 0, de donde tienes: x ≠ -5;

y como la expresión del primer miembro debe tomar valores distintos de cero, observa que deben cumplirse las condiciones:

x ≠ 0, y x - 1 ≠ 0, y de ésta última tienes: x ≠ 1.

Luego, como tienes que la expresión del primer miembro debe tomar valores estrictamente menores que cero (o sea: negativos), entonces tienes cuatro opciones:

1°)

x + 5 > 0 y x > 0 y x - 1 < 0;

2°)

x + 5 > 0 y x < 0 y x - 1 > 0;

3°)

x + 5 < 0 y x > 0 y x - 1 > 0;

4°)

x + 5 < 0 y x < 0 y x - 1 < 0.

Luego, resuelves las inecuaciones parciales, luego expresas las soluciones de los sistemas de inecuaciones, y tienes:

1°)

x > -5 y x > 0 y x < 1, que corresponde al intervalo:

I₁ = (0,1);

2º)

x > -5 y x < 0 y x > 1, que corresponde al intervalo:

I₂ = Φ (observa que la segunda inecuación es incompatible con la tercera);

3º)

x < -5 y x > 0 y x > 1, que corresponde al intervalo:

I₃ = Φ (observa que la primera inecuciación es incompatible con la segunda y con la tercera);

4º)

x < -5 y x < 0 y x < 1, que corresponde al intervalo:

I₄ = (-∞,-5).

Luego, planteas que el Intervalo Solución de la inecuación de tu enunciado es la unión de los cuatro intervalos que has obtenido, y queda (observa que omitimos los intervalos vacíos):

S = (-∞,-5) ∪ (0,1).

Espero haberte ayudado.

MUCHAS GRACIAS

La división con el Algoritmo de Euclides es válida solo para expresiones racionales, ya que con ellas divides el polinomio numerador entre el polinomio denominador. Luego, solo queda plantear las los límites:

m = Lím(x→∞) f(x)/x (para la pendiente),

n = Lím(x→∞) ( f(x) - m*x ) (para la ordenada al origen).

Espero haberte ayudado.

1)

Observa que tienes la expresión de una función polinómica lineal, por lo que su dominio es R, y cuya gráfica es una recta cuya pendiente es: m = -3 que es negativa, por lo que tienes que la gráfica de la función es decreciente en todo su dominio.

2)

Observa que tienes la expresión de una función polinómica cuadrática, por lo que su dominio es R, y cuya gráfica es una parábola. 

Luego, observa que la función es continua y derivable en todo su dominio, y que la expresión de su función derivada es:

f ' (x) = 2*x - 1;

luego, planteas la condición de valor estacionario (posible máximo o posible mínimo), y queda:

f ' (x) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada, y queda:

2*x - 1 = 0, y de aquí despejas:

x₁ = 1/2, que es el valor estacionario de la función.

Luego, evalúas la expresión de la función para un valor menor que el remarcado (elegimos: x = 0), para el valor remarcado y para uno mayor que él (elegimos: x = 1), y tienes:

f(0) = -2,

f(1/2) = -9/4,

f(1) = -2;

y como la función toma el valor más bajo para el valor estacionario, puedes concluir que la gráfica de la función presenta un mínimo en: x₁ = 1/2, y que para él la función toma el valor: f(1/2) = -9/4; y que los intervalos quedan:

I_d = (-∞,1/2) (intervalo de decrecimiento de la función),

I_c = (1/2,+∞) (intervalo de crecimiento de la función).

Espero haberte ayudado.

Decia la b) la anterior ya la se hacer

Si la función es f(a), entonces "a"  funciona como "x". Está bien.

Plantea un sistema. Base:  x.   Altura:  y

x=4y

2x+2y=60