¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

La primera parte:

Tus respuestas son correctas: θ₁ = π/4 y θ₂ = 5π/4.

Por lo tanto, tendrás que consultar con tus docentes con respecto a la redacción del enunciado del problema, o a las respuestas de su solucionario, porque seguramente se trata de una inconsistencia.

Espero haberte ayudado.

Si el auto y la persona llevan el mismo sentido la Velocidad de impacto será 70-20=50Km/h

Si está está parada y el suto va a 50Km/h, impactarán a 50Km/h.

No hay diferencia

Por supuesto. Por ejemplo, el vértice de la parábola y=-x^2.

https://matrixcalc.org/es/

Dale a matriz diagonal. Te da también los autovectores.

Siempre mandas el enlace de esa pagina. No renovaré mi suscripción a esta página

x + (x+3) + √(x² + (x+3)²) = 36    =>     x + x + 3 +  √(x² + (x+3)²) = 36     =>   2x + √(x² + (x+3)²) = 36 -3     =>      √(x² + (x+3)²) = 33 -2x

x² + (x+3)² = (33 -2x)²    =>   x² + x² + 6x + 9 = 1089 - 132x + 4x²    =>  2x² - 4x² + 6x + 132x + 9 - 1089 = 0   => -2x² + 138x -1080 = 0

2x² -138 + 1080 = 0    =>  x² - 69x + 540 = 0  =>  x = (69 ± √(69² - 4*540))/2  =  (69 ± √(4761 - 2160))/2 = (69 ± √(2601))/2 = (69 ± 51)/2

x₁ = (69 + 51)/2 = 60 

x₂ = (69 - 51)/2 = 9

La solución x = 60 no verifica. La solución es x = 9   como ya sugería Roger.

Muchas gracias Antonio fue más de lo que esperaba.