Hola, vas bien. Ahora fíjate que: (s+1)/(s²-2s+5)=s/(s²-2s+5) + 1/(s²-2s+5). Completas cuadrados en el denominador: s²-2s+5=(s²-2s+1)+4=(s-1)²+2². Por tanto:

 s/[(s-1)²+2²]=(s-1+1)/[(s-1)²+2²]=(s-1)/[(s-1)²+2²] + 1/[(s-1)²+2²]=(s-1)/[(s-1)²+2²] + ½ {2/[(s-1)²+2²]}  y  1/[(s-1)²+2²]=½ {2/[(s-1)²+2²]}

Transformada inversa de laplace de s/[(s-1)²+2²]=e^t*cos(2t)+e^t*½sen(2t)  y  Transformada inversa de laplace de 1/[(s-1)²+2²]=e^t*½sen(2t)

Por tanto: Transformada inversa de laplace de (s+1)/(s²-2s+5)=e^t[cos(2t)+sen(2t)]

Cualquier duda comenta, es un poco complicado pero si te atoras en algo me dices :)

buenas tardes compañero, necesito de su ayuda en este ejercicio de aplicación de ecuaciones diferenciales por mezcla, no lo comprendo y tampoco nos explicaron como resolver, muchas gracias de ante mano :)

¿Cómo se hace la D? :'v

Una ecuación es una expresión con incógnitas que deben cumplir una condición (Ej: 2x=4)

Un polinomio es una función que para un valor de entrada te da un valor de salida (Ej: P(x)=2x+5) 

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones (sumas, restas, multiplicación y división). 

Espero que te aclare, un saludo ;)

Utiliza áreas de rectángulos y proporcionalidad (el área de toda la superficie rayada equivale a 1)

Has planteado muy bien la expresión de la función con dos trozos.

Espero haberte ayudado.

Vamos con un planteo que puede serte útil para simplificar la expresión algebraica fraccionaria de tu enunciado.

Consideras el numerador (N) y el denominador (D) por separado, y queda:

N =

= (x-1)*(x+1)² - (x²-x)*(x+1) =

extraes factor común en el primer factor del segundo término, y queda:

= (x-1)*(x+1)² - x*(x-1)*(x+1) =

extraes factores comunes ( (x-1) y (x+1) ), y queda:

= (x-1)*(x+1)*( (x+1) - x ) =

eliminas el agrupamiento en el tercer factor, y queda:

= (x-1)*(x+1)*( x+1 - x ) =

cancelas términos opuestos en el tercer factor (observa que este es el motivo de tu consulta), y queda:

= (x-1)*(x+1)*1 (1).

D =

= 2*x² - 2 =

extraes factor común numérico, y queda:

= 2*(x² - 1) = 

factorizas el segundo factor (observa que tienes una resta de cuadrados perfectos), y queda:

= 2*(x-1)*(x+1) (2).

Luego, tienes la expresión algebraica fraccionaria de tu enunciado:

( (x-1)*(x+1)² - (x²-x)*(x+1) ) / ( 2*x² - 2 ) =

sustituyes las expresiones remarcadas y señaladas (1) (2), y queda:

= (x-1)*(x+1)*1 / ( 2*(x-1)*(x+1) ) =

simplificas factores comunes entre el numerador y el denominador ( (x-1) y (x+1) ), y queda:

= 1/2.

Observa además que los factores simplificados: (x-1) y (x+1) no pueden tomar el valor cero, por lo que tienes que la indeterminada (x) no puede tomar el valor 1 y no puede tomar el valor -1.

Espero haberte ayudado.

Hola Irente, tienes este vídeo por ejemplo:

Inecuaciones 01

Perfecto, muy bien Miriam. 

Un saludo ;)

Muchas gracias. Pero me fije y a mi profesora le da otro resultado que es el siguiente:

(-1/2, 0)U(5, +∞)

Correcto, la solucion iría entre paréntesis porque no pertenece al intervalo. Me explico; 

Tu tienes por ejemplo esta inecuación x>2, cuyo intervalo es abierto, es decir, con paréntesis, porque no es mayor igual (≥) y la solucion iría de (2, +∞).

Ahora si la inecuación es x≥2 si iría con intervalos cerrado, es decir, con corchetes, cuya solucion seria [2, +∞).

Espero que te ayude, un saludo ;)

Muchisimas gracias!!