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Matemáticas 2º Bachiller Matriz inversa, adjunta y traspuesta

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Matriz inversa, traspuesta y adjunta Interpretado en lengua de signos

Este video incluye subtítulos y ha sido interpretado en lengua de signos para ayudar a personas con discapacidad auditiva GRACIAS a la Plataforma Educativa Peecas y a ASPANPAL, Asociación de Padres de Niños con Problemas de Audición y Lenguaje. #Accesibilidad​ #EducaciónAccesible.
Hallaremos la MATRIZ INVERSA de una matriz a traves de su matriz traspuesta y adjunta. Primero deberemos hallar el determinante de dicha matriz para comprobar si es invertible (su determinante no es nulo).

ACLARACIÓN: Al hallar la matriz adjunta, cada termino debe multiplicarse por (-1)^(i+j) siendo "i", "j" el numero correspondiente a la fila y la columna respectivamente. Por esa razon se cambian de signo a los terminos para los que la suma de i+j es impar. Se cambian de signo por tanto a los terminos a12,a14,a21,a23,a25,a32,a34....

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    Marta
    el 8/2/19

    Hola!

    Como podría hacer el siguiente ejercicio de matriz inversa?

    Sea la matriz A=(x,                y)

                                 ((1-X^2)/y, -x)

    Demuestra que la matriz A es igual a su inversa cualesquiera valores reales de x e y.

    Gracias!

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    Antonius Benedictus
    el 8/2/19

    Multiplica A por sí misma, verás como obtienes la matriz identidad de orden 2.

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    Beatrice Pagnozza
    el 22/10/18
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    ¿dónde puedo ver las matrices cíclicas?

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    lurdesalkorta@hotmail.com
    el 10/10/18

    Como se realiza el determinante de una matriz cuadrada de 4x4?

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    Antonius Benedictus
    el 10/10/18

    Determinante 4x4 por adjuntos - Cofactores

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    Tomás Ramos
    el 2/6/18

    Porque se cambia el signo de los cuatro números que forman un rombo, cuando haces el adjunto??

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    Antonius Benedictus
    el 2/6/18

    Se define así. La justificación teórica la verás en la Universidad (con suerte)

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    Andrea
    el 31/5/18

    La matriz identidad multiplicada por una matriz, da la misma matriz, ¿y si es negativa?

    - I x A2= - A2

    Es cierta esta igualdad?

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    Antonius Benedictus
    el 31/5/18

    Es cierta, sí.

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    Sabino Girol Amodeo
    el 2/4/18
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    Si primero hacemos la adjunta y luego la traspuesta estaría mal


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    Antonius Benedictus
    el 2/4/18

    No. Sale lo mismo.

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    vero
    el 7/3/18

    Cuando estás haciendo la adjunta traspuesta del 23, no debería de ser cero porque está multiplicando por cero? ((En el video sale que es uno)) A lo mejor es que no lo he entendido bien. gracias x

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    Antonius Benedictus
    el 7/3/18

    El adjunto ij  no hay que multiplicarlo por el elemento ij.

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    Maga Lucero
    el 5/3/18
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    1. Por ejemplo (12  6) y en la parte de abajo es          -8  4

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    David
    el 3/4/18

    Te sugiero dejes una foto con el enunciado literal en el FORO GENERAL DE MATEMATICAS.
    No entiendo tu duda... BESOS!

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    Maga Lucero
    el 5/3/18
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    Por el metodo de gaus hay un ejercicio q no o coincidan las respuestas 

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    David
    el 3/4/18

    Lo siento, no entiendo... 

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    Marcos
    el 7/2/18

    ¿Y cómo sería por el método de Gauss? Es que hay un número que no me dá, gracias de ante mano

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    David
    el 26/2/18

    Lo explico en el siguiente video de esta lección. Un abrazo! 

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    Maria Isabel Quiles Hervas
    el 16/12/17

    Hola, tengo una duda cuando la matriz X es X^t (traspuesta), ¿cómo se despeja?. Un ejemplo sería:

    A(X+A)^t=B

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    Antonius Benedictus
    el 16/12/17

    Resuelto en el foro.


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    Sandra Cabrera Artica
    el 9/11/17

    Si la matriz fuese de 4x4 , ¿como calculo la adjunta? 

    Porque al momento de hacerlo con el metodo determinantes que se aplica en la 3x3, no me sale

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    Erika Iriarte
    el 27/10/17

    hola gracias por  la explicacion me podria ayudar o explicarmelo con este ejercicio gracias.

    calcula los valores del parametro t para los que la siguiente matriz no es regular:

               -t    t+1   -t+1

    A=      1     0      -t+1

               2    -t-1     1


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    Antonius Benedictus
    el 27/10/17

    Calcula el determinante de A, iguala a 0 y resuelve la ecuación resultante.

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    Paula Sánchez
    el 14/10/17

    Tengo una duda!! 

    David dice que en la adjunta se le cambia el signo al "rombo". Cómo sería en una matriz cuadrada?

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    Carlos Hernandez
    el 16/10/17

    Si tu duda es en una matriz 4x4 la respuesta es sencilla 

    fila 1: positivo negativo positivo negativo.......     +   -   +   -

    fila 2: negativo positivo negativo positivo.......     -   +   -   +

    fila 3: positivo negativo positivo negativo.......    +   -   +   -

    fila 4: negativo positivo negativo positivo.......    -   +   -   +

    solo debes intercalar los signos en cada una de las determinantes que vayas a calcular

    saludos

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    Karol Viviana Obando Bastidas
    el 17/9/17

    Hola me podrias decir como encuentro la adjunta de una matriz 4x4 por favor Gracias.


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    Antonius Benedictus
    el 18/9/17

    https://ruclip.com/video/e-peSMxSlBQ/inversa-de-una-matriz-4x4.html

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    Patricia
    el 13/9/17

    En clase han explicado como hacer la inversa de una matriz "por definición" (aplicando que AxA(-1)=I) pero siempre se me anula todo y no consigo resolverlo!!

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    Antonius Benedictus
    el 13/9/17


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    Isaac Moran
    el 4/9/17
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    ayúdame solo es un ejercicio 

    hay que 

    calcular el valor total de los envíos a cada país en cada año 

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    Antonius Benedictus
    el 4/9/17

    Sube el ejercicio al foro de Matemáticas, Isaac.

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    Lsslie
    el 11/8/17

    hoola! Solo se puede aplicar esta formula con matrices 3x3 ? Si no es asi, como pongo los signos de la adjunta en una de 2x2 ? Gracias !!

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    Antonius Benedictus
    el 11/8/17

    La regla general (para cualquier matriz cuadrada):

    El signo del elemento de la fila "i" y la columna "j" es (-1)^(i+j) (que se multiplica al correspondiente menor).

    Esto es, si la suma de fila y columna es par, va con su signo. Y si es impar, va con el signo cambiado .

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    cristobal prieto
    el 31/7/17

    Hola, que aplicación tiene esta operación? Gracias

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    David
    el 13/8/17

    Cientos de aplicaciones en algebra. Por ejemplo, resolver ecuaciones matriciales... Lo verás en la universidad sobre todo, si estudias algebra


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    Hamza Laghzaili
    el 14/7/17

    Se puede hacer tambien:

    Primero: Adjunta

    Segundo: cambiar de signos

    Tercero: transpuesta

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    Antonius Benedictus
    el 14/7/17

    Sí, se puede seguir ese orden. 

    Una observación: la matriz adjunta ya lleva incorporados los cambios de signo de los menores que lo precisan.

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    Dana
    el 19/6/17
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    por que hay que cambiar el signo al rombo de la adjunta?

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    Antonius Benedictus
    el 19/6/17

    Los elementos a los que se le cambia el signo son aquéllos para los que sale impar la suma del número de fila con el número de columna.


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    Claudio Ledesma
    el 16/6/17

    puede ser que el determinante de una matriz 3x3 me de 5?? o hice algo mal?

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    Antonius Benedictus
    el 16/6/17

    Es perfectamente posible. De todos modos, sube el determinante al foro y te lo corregimos.

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    Jose Sanchez
    el 1/6/17
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    Hola, gracias por la explicación. Me podrian decir cómo se multiplica una fracción por una matriz. Ej: (1/-6) x 1ra fila :[(2)(4)(1)], 2da fila:[(-1)(3)(-2)], 3ra fila:[(2)(-1)(1)]. Gracias🙏

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    Laura
    el 22/5/17
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    Si en lugar de hacer primero la traspuesta hago el adjunto y luego la traspuesta del adjunto, ¿varía el resultado?

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    Antonius Benedictus
    el 22/5/17

    No varía, sale lo mismo.

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    Paloma
    el 19/4/17

    Hola David. Si en la matriz A hubiera un número distinto de 1 se multiplicaría por el determinante correspondiente al hallar el adjunto?

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    Antonius Benedictus
    el 19/4/17

    No, la matriz de adjuntos lleva exclusivamente los adjuntos.

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    Lucia Román González
    el 20/3/17
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    Hola David, podrias explicarme como se haria para sacar el rango de un matriz. Muchas gracias

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    Noe Calero
    el 28/2/17
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    Hola, buenas tardes David. No entiendo porque si se supone que solo se cambia el signo en el rombo en la columna tres fila tres sale -1 en vez de 1. Gracias

    Un saludo


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    Antonius Benedictus
    el 28/2/17

    Porque el menor (determinante de orden dos) correspondiente vale -1 (y no se le cambia el signo).

    En general, se cambia el signo de un adjunto si la suma del nº de fila  y el nº de columna es impar.

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    Lorena
    el 5/1/17

    David, no entiendo por qué en el minuto 4:02 dices que esos determinantes que se distribuyen en "forma de rombo" se les cambia el signo... Además, si la triz fuera mas pequeña o mas grande... ¿Cómo se identificarían a los que hay que cambiar de signo?

    Muchas gracias de antemano.

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    David
    el 10/1/17

    Lo aclaro en la descripción del video... Besos!

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    Tayba Bin Muslim
    el 20/11/16
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    Profe podrías explicar la matriz por el método de Gauss plzz???

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    David
    el 21/11/16

    En el siguiente vídeo de esta lección...

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    Judith
    el 19/11/16

    Hola david hago la inversa de una matriz orden 3 y cuando hago la comprobacion no me sale la matriz identidad, me sale algo parecido, donde deberia haber unos hay treses, es valido aun asi? Lo e repasado 1000 veces. Gracias!

    P.D: me encantan tus videos te explicas genial! :)

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    David
    el 21/11/16

    Te confudiste en algun paso y debes dividir por 3... Si nos envías una foto con todo lo que hiciste prometo corregirtelo...

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    Mirdula
    el 26/9/16
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    Hola David:

    ¿ cómo se harian las mtrices de por jemplo : A(3x4) y B(4x2)?


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    David
    el 28/9/16

    Lo siento no entiendo... 
    Por otro lado, solo se puede hacer la matriz inversa de una matriz cuadrada (2x2, 3x3, 4x4...)

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    José Aguilera
    el 20/7/16
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    Perdona podrías ayudarme con este ejercicio, dice: Sean las matrices A= 2 1 B=1 2 . Resuelva la ecuación matricial AX+BA=B
    3 1 -1 0

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    David
    el 26/7/16

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química... Para que no digas, AX=B-BA.... X=A^(-1). (B-BA)

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    Alberto Jurado Roldán
    el 13/4/16
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    ¿Cómo se haría la adjunta de una matriz 2x2? No hay (que yo sepa...) un vídeo en el canal que lo explique.

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    Alberto Jurado Roldán
    el 30/3/16

    Si el determinante es 4x4 o superior, ¿cómo se sitúan los signos del adjunto (el "rombo")?

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    williams
    el 1/3/16
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    me podría ayudar a resolver este ejercicio que no lo entiendo gracia el ejercicio es ( dado el siguiente sistema de ecuaciones, calcule la matriz inversa de los coeficiente y el valor de (x,y,z )

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    José Miguel
    el 1/3/16

    Hola Williams! Solo tienes que escribir la matriz 3x3 con los números que acompañan a cada incógnita (evidentemente si no hay número es como si hubiese un 1, y hay que tener en cuenta el signo también).
    Para hallar los valores de las incógnitas puedes resolver el sistema por Gauss que no es muy difícil, tienes el siguiente vídeo por si no sabes: Sistema de ecuaciones con 4 incognitas Reduccion GAUSS (el vídeo es con cuatro incógnitas, pero el método que debes usar no varía).
    Saludos!

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    williams
    el 1/3/16
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    hola buenas tardes podría explicar como sacar los valores de x,y,z gracia.

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    José Miguel
    el 2/3/16

    Los valores los sacas por Gauss: Sistema de ecuaciones con 4 incognitas Reduccion GAUSS (en vídeo es con 4 incógnitas, pero el procedimiento por gauss es el mismo)

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    Laura Alonso
    el 17/2/16

    En el minuto 6:45 por qué el determinante es +1? si se le cambia de signo no entiendo de dónde sale el -1 para que el signo cambie

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    RACIEL
    el 24/11/15

    hola , una matriz 2x2 tiene adjunta??

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    jose roman
    el 27/10/15
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    una duda david, según mis ejercicios corregidos en clase, primero se hace la adjunta y luego la traspuesta... da lo mismo? :S

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    David
    el 27/10/15

    Da lo mismo...

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    Laura
    el 25/10/15
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    Hola, me gustaría saber si la matriz inversa está bien o tengo que cambiar algo?
    Un saludo.

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    David
    el 27/10/15

    Multiplica tu matriz original por la inversa que has obtenido. Si te da la matriz identidad, está bien.. En caso contrario, te ruego dejes tu duda en el foro general..

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    Daniela
    el 13/10/15
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    Hola, podrías hacer un ejercicio de matrices con cualquier ejemplo por el método de Gauss, por favor?

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    Eliane
    el 14/6/15

    Porque hay que hay que cambiar el signo a esos determinantes que forman un rombo?

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    diego yolot
    el 22/5/15
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    ME PODRÍA AYUDAR CON EL EJERCICIO NUMERO 1 NO ENCONTRÉ UN VÍDEO DONDE REALICE UN EJERCICIO IGUAL SERIA GENIAL Q PUDIERA GRABAR UN VÍDEO SI ES QUE NO LO TIENE Y SI LO TIENE ME PUEDE DECIR COMO SE LLAMA EL VÍDEO XFA ???

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    David
    el 23/5/15

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química
    Se trata ADEMÁS de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

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    Cristina Marroquin
    el 19/5/15

    Pero y como lo haría para una matriz 4x4? porque todos los ejercicios que me han dejado son de 4x4 :/

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    David
    el 19/5/15

    Del mismo modo, exactamente igual.... Pero tendrás que hacer determinantes 3x3...
    Será más largo. Armate de paciencia y nos cuentas ¿ok?. Besos!

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    FINIDI
    el 5/3/15

    Yo, para hallar la inversa, lo he hecho también por método de Gauss para quién quiera comprobar que así da el mismo resultado, o simplemente le guste más de esta forma (como a mí)

    Ya sabéis, pacticad, practicad y aprobaréis jeje, saludos unicoos!!

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    David
    el 6/3/15

    :-) GENIAL!!! Pero me gusta más segun el video (hago especialmente rápido los determinantes)...

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    Claudia
    el 4/3/15

    Para hallar la matriz inversa de una matriz 2x2, ¿se podría hacer siguiendo este método con la traspuesta y los adjuntos?

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    micaela
    el 24/2/15
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    hola.. tengo una duda existencial donde me la puedo sacar es sobre este y otro tema..
    el viernes tengo el examen y son solo esas dos cositas que no las entiendo muy bien si me puede ayudar te lo agredesco...

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    David
    el 25/2/15

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química
    Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

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    Jorge Romano
    el 17/2/15

    Buenas, hay veces que he visto a gente hacer antes la matriz adjunta que la traspuesta, ¿es posible? ¿da igual el orden?

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    David
    el 17/2/15

    Da igual el orden...

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    Gonzalo
    el 4/2/15
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    Hola. Entiendo el desarrollo sin problemas, pero haciendo una prueba para un examen que tengo pronto me piden la matriz inversa de otra que previamente en la pregunta anterior me han pedido que calcule su rango. Esta matriz original es de 3 x 5 y eliminando una line que es combinación lineal se queda en 3 x 4. Su rango es 3 y mi pregunta es si el rango de la inversa es el mismo que la matriz original.
    Y por otro lado si al ser una de 3 x 4 debo calcularla con aquellas lineas que la hagan cuadrada o no existe inversa por tener 3 x 4
    Gracias.

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    David
    el 5/2/15

    ¿¿?? No se puede hacer la matriz inversa de una matriz que no es cuadrada (3x3, 4x4, etc...)

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    Rachel Toledo
    el 1/2/15
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    Hola estoy haciendo la inversa de 3 2 1 y no me da la comprobación. ¿Como lo hago? Gracias
    -1 2 -3
    3 -4 9

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    David
    el 1/2/15

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química
    Se trata, además de que enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase

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    mateo
    el 13/1/15
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    Hola:

    Tengo un problema:

    X * (matriz 2*1) t = ( matriz 2*3)t

    pero la traspuesta de la matriz columna es la matriz fila ( 1*2) no???....y A* At= I..pero la matriz fila no tiene inversa ...solo las cuadradas, no?.
    La matriz columna es ( 3 4)----y la otra matriz es ( 1 0 1.....y debajo 4/3 -2 1))..
    la matriz X es una (3 *1)..pero no me da bien los 3 valores.

    Un saludo

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Operaciones con matrices
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Ecuaciones matriciales

Matriz inversa, adjunta y traspuesta