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Producto escalar y vectorial de dos vectores

Explicaremos los concepto básicos de PRODUCTO ESCALAR y VECTORIAL y resolveremos un ejercicio típico de VECTORES.
Dadas las coordenadas en R³ (tres dimensiones) de dos vectores (u y v), obtendremos el producto escalar. A partir de este resultado hallaremos el angulo que forman ambos vectores. Después obtendremos el modulo del producto vectorial y finalmente, el producto vectorial utilizando el determinante ijk.

Al hallar los adjuntos, cada termino debe multiplicarse por (-1)^(i+j) siendo "i", "j" el numero correspondiente a la fila y la columna respectivamente. Por esa razon se cambian de signo a los terminos para los que la suma de i+j es impar.
Se cambian de signo por tanto a los terminos a12,a14,a21,a23,a25,a32,a34.... Esa es la razón por la que el adjunto de j es negativo

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    Marta
    el 10/2/20

    Hola,

    en Material Adicional el título del documento de teoría es "Rectas y Vectores", pero el contenido real es "10. Rectas y Funciones Lineales". Ni siquira aparece la palabra "vector" en todo el documento. Podríais actualizar el documento para que incluya la teoría que se explica en los videos, por favor? Gracias de antemano y un saludo


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    Melissa Cabrera
    el 22/1/20
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    hola, si me da una incógnita y me dice que calcule su valor pero solo me da, ademas de la incógnita, el grado que forma, como podría resolverlo? Gracias. 

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    David
    el 29/1/20

    Lo siento , no entiendo tu pregunta. Te sugiero la escribas en un papel y nos dejes una foto con el ejercicio literal en el foro general de matemáticas. Un abrazo

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    Chiara Villalba
    el 28/8/19

    Buenas Tardes, disculpe que lo moleste, pero en este vídeo dice que el angulo de sen es 60°, pero si lo hago de la misma forma que el ejercicio anterior, para hallar en angulo me da que sen vale 30°. Por ende luego si coloco, que vale 30 y hago 14sen30 me da como resultado 7... Pero si hago con 14sen60 me da como resultado 12,12435565

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    David
    el 14/10/19

    Te sugiero revises detenidamente el vídeo...

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    Adolfo Domínguez
    el 11/6/19

    No se como se resuelve este ejercicio:

    determina las coordenadas de c sabiendo que es un vector perpendicular a b y ΙcΙ=1


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    César
    el 18/6/19

    Enunciado completo adolfo

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    ariel dominguez
    el 18/3/19

    buenas ayuda

    DAdos los vectores u=ai-j+k y v=-6i+bj+3k, tal que ambos tienen la misma direccion y magnitud de u=raiz de 6, calcule los valores de a y b

    no se ni como empezar a hacerlo ayuda por favor 

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  • Usuario eliminado
    el 13/12/18
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    Hola,

    en las despensas de mi escuela no explica casi nada sobre los vectores.. menos alguna formula pero no dice como aplicarla.

    estoy intentando hacer estos dos ejercicios buscando en internet, pero no lo consigo, me podrían ¿ayudar?

    Ejercicio 1:

    Dada la recta 5x + 2y – 4 = 0:

    a) Halla la ecuación explícita y las paramétricas;

    b) Determina el ángulo que forma la recta con el sentido positivo del eje de abscisas.

    Ejercicio 2:

    Dada la recta r: −x − 3y + 9 = 0 encuentra las ecuaciones de las siguientes rectas:

    a) Paralela a r que pasa por P(3, −1)

    b)Perpendicular a r y que dista 7√10 del punto P(3,−1).

    Muchisimas gracias.


















     


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    David
    el 8/1/19

    Disculpame pero 

    1) Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

    2) Para dudas que no tienen que ver explicitamente con lo que hago en un vídeo, lo ideal es que uséis el FORO GENERAL de matemáticas, física o química

    3) Tu duda se refiere a ecuaciones de la recta, que no tiene nada que ver con esta lección. Te sugiero veas estos videos 
    Rectas

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    Rafael De la Cruz
    el 26/11/18

    Hola, en material adicional de "Rectas y vectores" TEORIA 3ª E.S.O. no se abre nada realativo a ese tema......¿es posible...?

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    MDY01
    el 21/7/18

    sea el vector w de componentes (3,4) expresalo como combinación lineal de los vectores u (-1,-2) y v (2,-3) como se haria?

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    Alvaro01
    el 11/7/18

    Hola! Soy nuevo aquí y he pagado la suscripción, pero no encuentro en ningún lugar dónde se puede descargar la teoría relacionada con el presente tema de vectores.

    Saludos.

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    Antonius Benedictus
    el 11/7/18

    Pincha en Material adicional.

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    Feli Rojas Mansilla
    el 9/6/18
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    después de I- siempre va - "menos"? J + "mas"? y K sin nada??? graciass.!

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    Guillem De La Calle Vicente
    el 20/6/18

    Exacto! Porque está calculando el determinante mediante adjuntos. Lo podrías hacer con Sarrus y te tendría que dar lo mismo. Aplicando adjuntos siempre es desarrollando por una fila o por una columna con (-1)^{i+j} por el menor correspondiente. De esto, sale los + y -.

    Saludos.

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    Smith San Martin
    el 14/5/18

    En el minuto 4:40 no seria tambien 300º??, ya que tiene el mismo coseno, corrigeme si me equivoco. Gracias, un saludo.


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    Antonius Benedictus
    el 15/5/18

    Vale. Pero se coge siempre el ángulo principal ( agudo, recto, u obtuso)


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    David Carrillo
    el 15/3/18

    No entiendo porque j es negativo al hayar el productor vectorial...

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    Milenka Mayte
    el 26/2/18

    Una pregunta, como Se resolvería este apartado? 

    HALLAR LA ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR P (1,1) Y ES PARALELA A LA DECRA DE LA ECUACIÓN -3x+y=-5 

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    Antonius Benedictus
    el 26/2/18

    -3x+y=K

    Para x=1, ha de ser y=1:

    -3+1=K

    K=-2

    Recta pedida:  -3x+y=-2

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    Isabel
    el 22/2/18

    ¿Por qué es -j y + i y k?

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    David
    el 26/2/18

    i, j, k son los vectores unitarios en la direccion de los ejes x,y,z...

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    Lluis Miquel
    el 19/2/18

    como encuentras el punto de corte entre dos rectas secantes?

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    Antonius Benedictus
    el 19/2/18

    En el plano: Resolviendo el sistema de primer grado formado por ambas.

    En el espacio: 


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    Zahra Ballouk Guourar
    el 24/1/18
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    Si tienes el vector A y B como sacas el C

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    Antonius Benedictus
    el 24/1/18

    Reformula la pregunta, por favor.

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    mimi
    el 21/1/18

    Me podriais ayudar a razonar esta pregunta?

    porque no la entiendo



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    Antonius Benedictus
    el 21/1/18


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    Ange Rodriguez
    el 20/1/18

    Como sabes si tres vectores son linealmente dependientes o no? 

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    Antonius Benedictus
    el 20/1/18


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    .
    el 13/1/18

    como se calcula el modulo de un vector?? Gracias


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    Antonius Benedictus
    el 13/1/18


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    Roxana Busuioc
    el 29/11/17

    En el caso de tener solo dos componentes del vector, ¿el método de los determinantes también serviría para calcular el producto vectorial?

    Por ejemplo (4i+3j) x (7i+2j)

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    Antonius Benedictus
    el 29/11/17

    El producto vectorial se define para vectores de tres coordenadas.

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    Anto Caz
    el 18/11/17

    NECESITO AYUDA PARA RESOLVER !!

    Dados A=(4,1) y V=(2,5) encontrar el ángulo entre A y (a+b)

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    Antonius Benedictus
    el 18/11/17

    Sube al foro de Matemáticas una foto del enunciado original.

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    Anto Caz
    el 18/11/17
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    Alguien podría explicarme Y ayudarme a resolver por fa

    Siendo M =(1,3) N=(-3,2) y V =(2,-2) encontrar un vector de modulo 5 perpendicular al (2V-3MN)

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    David
    el 5/1/18

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con lo que hago en un vídeo, lo ideal es que uséis el FORO GENERAL de matemáticas, física o química

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    Ingrid Holm
    el 6/11/17

    Se hace de la misma manera con dos puntos de la coordenada ? En vez de u(1,2,3) , v(3,-1,2) si fuera solamente u(1,2), v(3,-1) ?

    gracias 

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    Antonius Benedictus
    el 7/11/17

    El producto vectorial (o producto cruz), no.

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    Helena
    el 30/10/17
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    Hola!

    Tengo un ejercicio que pone:

    Dado el triángulo ABC:A (-2,-1)/B (2,6)/C (6,-4)

    c¿En que puntos se transforman A y B en la traslación que transforma C en A?

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    David
    el 15/11/17

    Lo siento pero no sé como ayudarte, no entiendo la pregunta... En todo caso, dejala en el foro general de matematicas para que podamos ayudarte entre todos.

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    MARLENE
    el 9/10/17

    hola! 

    Donde puedo ver la teoría sobre el tema de los vectores. GRacias

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    Antonius Benedictus
    el 10/10/17

    En "material adicional".


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    Orquidea Cruz Godoy
    el 28/9/17

    hola, tengo un problema que dice: Dado los puntos A=(7,5) i B =(-2,4), determina los componentes del vector libre (AB). Cual será el extremo de uno de los representantes con origen en el punto C=(-1,3)?



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    Antonius Benedictus
    el 28/9/17


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    ana
    el 21/6/17

    el angulo tambien podria valer 300 no?


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    Antonius Benedictus
    el 21/6/17

    Se consideran solo ángulos entre 0 y 180. 

    300 sería equivalente a 60.

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    Uri
    el 12/6/17
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    Hola,

    mira tengo este problema: Me dice de encontrar u * (v + u) y v + (v - u) sabiendo que los módulos son IuI = 3 y IvI = 5  y el angulo entre los dos es 120 grados, se encontrar la multiplicación de los dos módulos que da -15/2, pero luego no sé como extraer las coordenadas de u y v para hacer las operaciones anteriores.

    Gracias


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    Antonius Benedictus
    el 12/6/17


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    DAVID GARCÏA
    el 10/6/17

    Como calcular que el modulo del vector es 7√3 desde 13:59




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    Antonius Benedictus
    el 10/6/17

    Si el vector viene dado por sus coordenadas, su módulo es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de éstas (teorema de Pitágoras en el espacio). en este caso: 

    sqrt(49+49+49)=sqrt(3·49)=7sqrt(3)

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    malena
    el 24/5/17
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    Me podrías ayudar con este ejercicio? : Las coordenadas de un punto P son (1,3), y las del vector PQ, (-2, -2). Calcula las coordenadas de Q y del vector QP


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    Antonius Benedictus
    el 24/5/17

    Si  Q(x,y),entonces:

    (x-1,y-3)=(-2,-2)

    Esto es:  x=-1, y=1

    Q(-1,1)

    QP=-PQ

    QP=(2,2)

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    Neus Crowley
    el 23/4/17
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    Como se hace esto?:  z^3+64=0

    Gracias


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    Antonius Benedictus
    el 23/4/17

    Esto no es de producto escalar, sino las raíces cuartas de un número complejo. Súbelo al foro.

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    YAGO MAUS
    el 13/4/17

    En qué vídeo anterior explicaste los vectores? 

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    David
    el 17/4/17

    Todo lo relacionado con los vectores lo tienes en esta leccion... Un abrazo!

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    Luciano Serra
    el 9/4/17

    ¿Por qué es que se puede dividir el 14 con el 2? en la expresión 14 raíz cuadrada de 3/2?

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    Antonius Benedictus
    el 10/4/17


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    Selene
    el 1/4/17
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    ¿Por qué al hacer Sarrus primero restas y luego sumas?

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    salvadorc
    el 27/3/17

    En el módulo del producto vectorial en el que te da 7√3, si es un vector, ¿no hace falta poner la dirección porque es un módulo?

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    Antonius Benedictus
    el 27/3/17

    El módulo es un número real positivo. No hace falta.

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    Eigur
    el 19/3/17
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    Buenas, tengo un ejercicio apuntado que no entiendo y no consigo resolver, dice asi: Dados a=(-2,7) y b=(3,-1) | Encuentra p si esta a 4 unidades de A, alienado con A y B. A es interior al segmento BP. Es urgente, gracias.

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    Pablo
    el 13/3/17

    Hola buenas y si me dan 3 vectores formando un triángulo y me mandan calcular el perímetro de los módulos como lo hago?

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    Antonius Benedictus
    el 13/3/17

    No entiendo qué es el perímetro de los módulos, Pablo.

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    Stela
    el 13/3/17

    De todos los puntos de la recta x= 3- Landa  y= 2+ 4landa calcular el que está a distancia 3 de la recta r x+3 todo partido por 4= y-1 todo partido por -3


    muchas gracias ( estoy en 4º pero siempre nos dan por encima)

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    Antonius Benedictus
    el 13/3/17

    Revisa las operaciones, Stela. El procedimiento es correcto.



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    Cstlló4
    el 4/3/17
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    Podrian echarme una mano? Tema:Vectores

    Si |v|=3 i (u+v).(u-v)=-11, encuentra el valor de |v|

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    Antonius Benedictus
    el 4/3/17


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    David García
    el 4/3/17

    Dados los vectores "x"=(a,1) e "y"=(-2,b) halla los valores de a y b para que "x" e "y" sean perpendiculares y que Ι"y"Ι(modulo)=2√2

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    Antonius Benedictus
    el 4/3/17


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    Guillermo Nicolás Pérez-Toril Villa
    el 21/2/17

    ¿Si cuando tienes un vector del que te dan 2 coordenadas, la primera es la "x" y la segunda, la "y", la tercera que utilizas se refiere al eje "z"?

    Muchas gracias.

    PD: ¿El producto escalar se seguiría haciendo igual o cambiaría algo?

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    Antonius Benedictus
    el 21/2/17


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    N. Á.
    el 14/2/17

    ¿Cómo se halla el área paralelogramo determinado por dos vectores?

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    Antonius Benedictus
    el 14/2/17


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    Jean Nicolás Amezquita
    el 6/2/17

    como se averigua el angulo de dos rectas que cortan?

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    mbayangba
    el 2/2/17

    David podrías exlicar en un vídeo el concepto de base vectorial de 2n de bachillerato antes de saber matrices por favor. Muchas gracias David


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    Sergio
    el 22/1/17

    David, podrías explicar en un video como halar "s" perpendicular a "r" que pase por un punto, teniendo los puntos P(1,5) y Q(3,2).

    y sabiendo que la ecuación general de "r" es:     r: 3x+2y-13=0

    Muchas Gracias David

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    Bogdan
    el 17/5/16

    yo en calculadora he puesto la In Cos 1/2 y no me da 60, me da -7.6×10^-5

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    David
    el 20/5/16

    ¿Tienes la calculadora en modo DEG?

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    Alba
    el 4/5/16

    Hola! Donde puedo ver una explicación de suma de vectores en forma polar? Lo necesito para hoy a ser posible...

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    David
    el 5/5/16

    Los vectores en forma polar no pueden sumarse directamente.. Te vendrá bien este video... FISICA Suma de fuerzas y descomposicion vectorial 02

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    Francis Lutherking
    el 5/4/16

    Hola!! En el apartado e) porqué cuando haces el adjunto de j pones un menos delante? No entiendo porqué queda i-j+k Gracias!!

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    David
    el 7/4/16

    Al hacer adjuntos y aplicar la regla de CHIO (te sugiero ese vídeo Determinante 4x4 por adjuntos - cofactores)siempre se cambia de signo a los adjuntos en los cuales el nimero de la fila y el numero de la columna, sumados, te den un numero impar.. en ese caso estás haciendo al adjunto del termino 21

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    pau
    el 2/3/16

    ¿Porqué en la multiplicación del vector ( apartado f minuto 8:35) multiplicas por seno???

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    David
    el 3/3/16

    Porque el modulo del producto vectorial de dos vectores es |u|.|v|.senα...

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    Javicii
    el 23/2/16

    Hola, me parece muy bien este video, correctamente explicado y fácil de entender, pero yo no pondría este vídeo aquí (matemáticas de 1º de bachiller o 4º de la ESO), puesto que estás haciendo un ejercicio de vectores en 3D, y en 1º se trabaja solo en 2D

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    David
    el 24/2/16

    En el fondo se hace lo mismo en 2D que en 3D.. ¿no?

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    Carmen
    el 23/2/16

    Una pregunta, podrías resolver este ejercicio en un vídeo cuantos antes porfavor?
    - Calcula a y b, si los vectores u=(a,4) y v=(b,14) forman un ángulo de 45º y el módulo de u=5

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    David
    el 24/2/16

    No, lo siento.. No puedo grabaros videos urgentes. Sobre todo si ya hay videos muy parecidos...
    Si haces lo mismo que yo en el video... u.v=(ab+56) =5.√(b²+14²).cos45...
    Por otro lado, como el modulo de u es 5... a²+16=25... de donde ya tendrías que a=3...

    P.D. Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química

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  • Usuario eliminado
    el 10/2/16
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    hola David, soy un nuevo en esto y me preguntava si podries hacer un vídeo sobre vectores equipolentes, operaciones basicas y dependència y independència lineal es que soy de primero de batxilerato y he buscado en todas partes y no lo entiendo en absoluto

    muchisimas gracias

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    David
    el 11/2/16

    Me lo apunto, aunque no pueda prometerte para cuando... Abrazos!

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  • Usuario eliminado
    el 29/1/16
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    A que tipo energia cinetica es igual el sentido de un vector? Estuve leyendo la teoria y no encontre respuesta a esa pregunta.

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    Edwin Daniel Flores Pizán
    el 23/1/16
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    David no se como resolver este ejercicio, estoy intentando pero no lo consigo :/ podrías ayudarme por favor??

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    David
    el 23/1/16

    El vector A(-2,1). El vector B(-1,1). El vector C(1,-2)
    Y luego plantea (-2,1)=K.(-1,1) + N.(1,-2)..... (-2,1)=(-K,K) + (N,-2N)... (-2,1)=(-K+N,K-2N)... DE DONDE...
    -2=K+N
    1=K-2N.. Y RESUELVES EL SISTEMA...

    P.D Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química. Se trata ADEMÁS de que enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

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    Nico
    el 12/9/15

    Hola, si tengo un vector "v" y quiero encontrar otro vector que no sea CL del vector "v" ,como lo hago? Si pudieras responderme eso te lo agradeceria llevo rato pensando y no doy con la solucion, por cierto.. Muy buenos tus videos y excelentemente explicados

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    David
    el 14/9/15

    Cualquiera que no sea proporcional al primero...

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    Ramón
    el 11/9/15

    David una cuestión del minuto 9:45, dices que no se sabe la dirección del vector perpendicular, pero si el ejercicio es vector u x vertor v según la regla del tornillo ¿no iría hacia abajo el vector?
    Gracias por la aclaración.
    Un saludo!!!

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    David
    el 14/9/15

    Si fueran perpendiculares sí... ¿lo son? Abrazos!

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    Xavier
    el 1/9/15

    Hola David, perdona mi pregunta, en la última operación, en la del producto vectorial cuando calculas el "minideterminante" de la cordenada j, no entiendo porque la pones con signo negativo. Gracias.

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    David
    el 3/9/15

    Porque estamos aplicando la regla de CHIO Determinante 4x4 por adjuntos - cofactores y hay que cambiar de signo siempre que calcules un adjunto "impar", aquel en el que la suma del numero de fila y el numero de columna sea impar... Espero te ayude.

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    Andrés Carreño
    el 12/8/15

    Como dices, el producto escalar da un numero. ¿Pero dicho numero es siempre un numero Entero o Racional? O ¿pueden haber casos que den numeros Irracionales ?

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    David
    el 14/8/15

    Puede ser entero, racional o irracional...

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    susana
    el 26/6/15

    al final, pq no se puede simplificar y poner de resultado (1,1,-1)????

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    Usuario eliminado
    el 26/6/15

    Porque el producto vectorial es único, si divides por 7 modificaríamos el módulo

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    katherine luna
    el 1/6/15

    buenos días
    en este caso para no hacer la operación de coseno de alfa en calculadora ¿como seria?
    Gracias

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    David
    el 1/6/15

    Te tendrás que saber de memoria que el cos60=1/2..
    En este video explico un truco para aprendertelos... Razones trigonometricas de 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 y 360º #nosvemosenclase

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    Daryl Espinoza
    el 23/5/15

    No entiendo eso de para hallar alfa hay que hallar la inversa del coseno. No termino de entender la frase, me podría explicar por favor. Lo dice en el min 4:48. Gracias

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    David
    el 23/5/15

    Si cosα= numero, el angulo α=arcocoseno(numero)...
    Y el arcocoseno es la funcion inversa del coseno...
    No podría explicartelo mejor por escrito, lo siento...

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    leyla
    el 17/4/15
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    hola.. tengo este ejercicio de ecuacion en el plano que no pude resolver ... igual tiene que ver con vectores un ayudita porfa
    Un plano pasa a distancia 3 m del origen y un vector unitario perpendicular al plano es
    ^n = î + ^j +2^k eso divido en raiz de 6
    Determine
    a. los puntos A, B y C donde el plano intersecta los ejes cartesianos.
    b. El área del triángulo ABC.
    c. Los ángulos del triángulo ABC

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    David
    el 17/4/15

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química. En tu caso, además te sugiero los videos de rectas y planos de 2º de bachiller... Ecuaciones de rectas y planos
    Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

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    E
    el 20/2/15
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    Otra duda, siempre que haya vectores en una determinada base por ejemplo u vector = ( —1, 3 ) y v vector (2, —2) y tenga que calcular los componentes de la misma base : de por ejemplo u vector + v vector me acaban dando dos números (1,1) , pero en cambio sí me da los componentes de u vector y v vector de una base ortonormal el resultado de hacer la suma me acaban dando solo un número.Mi duda es siempre que tenga que calcular los componentes respecto a la misma base siempre me va a dar (x,y), pero en cambio si tengo una base ortonormal sólo me da un resultado es decir (x)?

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    E
    el 19/2/15

    ¿Por qué en el minuto 3:27 aproximadamente cuando calculas el módulo y haces lo de la raíz cuadrada, en U & V solo pones la flecha indicando que es vector, pero no módulo?


    Otra duda../>

    En el c si hubiese tenido los vectores v=(1,2,3) y u=(1,2) ¿Cómo lo tendría que hacer?

    ¡Gracias!


    :)


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    Magali
    el 9/2/15

    Si al producto vectorial no lo hago con determinantes como seria la formula ? Parecida a la del producto punto ?

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    David
    el 10/2/15

    El producto vectorial solo puedo hacerse por determinantes. Y te dará un vector.
    Otra cosa muy distinta es que te pidan el MODULO del prodcuto vectorial de a y b, que sería |a|. |b|.senα

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    martyn
    el 4/1/15
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    Cuando hace el producto vectorial, ¿cómo puedes saber el signo que va a tener ese vector?
    Por ejemplo, cuando iba a determinar el vector k puso un signo + antes de realizar el producto de Sarrous.

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    David
    el 8/1/15

    Sorry, pero no entiendo tu duda. El signo dependerá del resultado del determinante al aplicar Sarrus...

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    martyn
    el 18/12/14

    ¿Por qué hay que multiplicar por el seno el producto del módulo de u vector x v vector?

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