hola edgar no son los racionales los que también son enteros y naturales .

Los irracionales simplemente son reales. 

espero haberte servido besos

No, que se racional o irracional no implica que sea entero  y natural, por ejemplo -π y -3.5 son números irracional y racional que no son ni enteros ni naturales.

En cambio un numero natural si es entero y racional (pero no irracional)

Ese 1/2 de donde sale?

CAMBIO:

t=2x+7

dt=2dx → dx=dt/2

Todo lo que pones en la integral se quita, entonces al poner el 2 en el numerador por ser la derivada del denominador lo "quitas" sacándolo dividiendo en 1/2

¡INTÉNTALO Manuela!:

CAMBIO t=3^x

Resulta una ecuación cuadrática:

9t² -28t+3=0

Resuelves y deshaces el cambio de variable, hallas los valores de "x".

Puedes plantear la sustitución (cambio de incógnita):

1/2 + x = u², de donde tienes: x = u² - 1/2 (1), y también tienes: √(1/2+x) = u;

luego sustituyes, y queda:

√(u²-1/2) + u = 1/u;

luego, haces pasaje de término, y queda:

√(u²-1/2) = 1/u - u;

luego, haces pasaje de raíz como potencia, y queda:

u² - 1/2 = (1/u - u)²;

desarrollas el segundo miembro, y queda:

u² - 1/2 = 1/u² - 2 + u²;

haces pasajes de términos, reduces términos semejantes (observa que tienes cancelaciones), y queda:

3/2 = 1/u²;

haces pasajes de divisores como factores, y queda:

3u² = 2;

haces pasaje de factor como divisor, y queda:

u² = 2/3;

luego, reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

x = 2/3 - 1/2,

resuelves, y queda:

x = 1/6.

Espero haberte ayudado.

Es correcta.

si es correcta felicidades  

Pon foto del enunciado original, Manuela.

la mayoria las hacen con movil o con la camara del PC.