gracias, una pregunta por que el -4 no es admisible

Porque hace negativo un argumento logarítmico.

Nicolás, ya me contarás en qué colegio de primaria estudiás, para mandar allí a mi nieto.

Gracias!!!

www4.ujaen.es/~angelcid/Archivos/Analisis_Mat_II_09_10/Apuntes/Tema3.article.pdf

Mira la parte de los puntos críticos.

Observa que tienes la expresión de una función polinómica, cuyo dominio es R².

Luego, plantea las expresiones de sus funciones derivadas parciales primeras:

f_x = -y² + cy,

f_y = 3ay² - 2xy + cx.

Luego, plantea la condición de punto estacionario:

f_x = 0.

f_y = 0;

sustituyes expresiones, y queda:

-y² + cy = 0 (1),

3ay² - 2xy + cx = 0 (2);

luego, observa que la ecuación señalada (1) es polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

1)

y = 0, que al reemplazar en la ecuación señalada (2y después de cancelar términos nulos, queda:

cx = 0, que conduce a dos opciones:

1a)

si c ≠ 0, haces pasaje de factor como divisor, y queda: x = 0, y tienes el punto estacionario: A(0,0);

1b)

si c = 0, tienes que la ecuación se verifica para todo x real, y tienes el conjunto de puntos estacionarios: B = {(x,0), con x ∈ R};

2)

y = c, que al reemplazar en la ecuación señalada (2), queda:

3ac² - cx = 0, haces pasaje de término, y queda:

-cx = -3ac², que conduce a dos opciones:

2a)

si c ≠ 0, haces pasaje de factor como divisor, y queda: x = 3ac, y tienes el punto estacionario: C(3ac,c);

2b)

si c = 0, reemplazas y tienes una identidad verdadera para todo x real , que conduce al conjunto de puntos estacionarios: B = {(x,0), con x ∈ R}.

Luego, plantea las expresiones de las funciones derivadas parciales segundas:

fxx = 0,

fxy = -2y + c,

fyx =-2y + c,

fyy = 6ay - 2x;

luego, planteas la expresión del discriminante (hessiano): H(x,y) = f_xx*f_yy - f_xy*f_yx, y la evalúas para los puntos estacionarios que tienes determinados:

1a) 

si c ≠ 0, queda:

H(0,0) = 0*0 - c*c = -c²< 0, y, por el criterio de las derivadas segundas,

tienes que la gráfica de la función presenta ensilladura en el punto A(0,0);

1b) y 2b)

si c = 0, queda:

H(x,0) = 0*(6ay - 2x) - (-2x)*(-2x) = -4x²< 0, y, por el criterio de las derivadas segundas,

tienes que la gráfica de la función presenta ensilladuras en los puntos del conjunto B = {(x,0), con x ∈ R};

2a)

H(3ac,c) = 0*0 - (-c)*(-c) = -c² < 0, y, por el criterio de las derivadas segundas,

tienes que la gráfica de la función presenta ensilladura en el punto C(3ac,c).

Luego, observa que el punto P(15,5) corresponde a la opción 2a), para a = 5.

Espero haberte ayudado.

Es correcto.

Son base siempre que m sea distinto de 2.

No, es justo lo contrario: al ser 3 vectores el rango de la matriz que determinan debería ser 3, y no lo es.

(1+x^2) =t , el 2x se te simplifica y te queda la integral de t a la n, que es directa.

   Ya pero me gustaria ver el proceso...

ahhhh muchas gracias profe, cometi el error de olvidar que  u(x) es e elevado a la integral de 1/tanx, y me daba u(x)= ln(senx), que al multiplicarlo por  xcotgx no se me simplificaba nada y se me hacia mas larga la integral, un millon de gracias!!!

¿Puedes poner foto del enunciado original en su contexto?

Hola antonio, este es el enunciado es el numero 16. Te agradezco.