Te acabo de hacer el anterior!!!

Y no me gusta trabajar en balde.

Como la ausencia de paréntesis en tu enunciado impide precisar, creo que hacer en el numerador  el logaritmo y antilogaritmo    a cologaritmo de 1 es equivalente a hacer simplemente el cologaritmo de 1; este a su vez es igual a -logaritmo de 1 = -0= 0

Como el numerador es cero y el denominador distinto de cero, entonces k=0; por tanto 2k+1= 2*0 +1= 1 (OPCIÓN A)

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/sucesiones-y-progresiones/progresiones-aritmeticas/progresion-aritmetica-01

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/sucesiones-y-progresiones/progresiones-aritmeticas/progresion-aritmetica-02

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/sucesiones-y-progresiones/progresiones-aritmeticas/diferencia-de-una-progresion-aritmetica

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/sucesiones-y-progresiones/progresiones-geometricas/progresion-geometrica

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/sucesiones-y-progresiones/progresiones-geometricas/razon-de-una-progresion-geometrica

1)

Recuerda la expresión del elemento general de una progresión aritmética: a_n = a₁ + (n-1)*d, con n ∈ N, n ≥ 1.

Luego, evalúas la expresión anterior para el sexto y para el décimo elemento, y tienes:

a₆ = a₁ + (6-1)*d,

a₁₀ = a₁ + (10-1)*d;

reemplazas valores, resuelves agrupamientos, y queda:

55 = a₁ + 5*d (1),

-5 = a₁ + 9*d (2);

restas miembro a miembro entre las ecuaciones (observa que tienes cancelaciones), y queda:

60 = -4*d, haces pasaje de factor como divisor, y queda: -15 = d;

luego, reemplazas en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

55 = a₁ - 75, haces pasaje de término, y queda: 130 = a₁,

-5 = a₁ - 135, haces pasaje de término, y queda: 130 = a₁;

luego, reemplazas en la expresión del elemento general, y queda:

a_n = 130 + (n-1)*(-15), distribuyes en el último término, reduces términos semejantes, y queda:

a_n = 145 - 15*n, con n ∈ N, n ≥ 1;

luego, tienes para el vigésimo elemento:

a₂₀ = 145 - 15*20 = 145 - 300 = -155.

Luego, plantea la expresión de la suma general de los elementos de una progresión aritmética:

S_n = (a₁ + a_n)*n/2, con n ∈ N, n ≥ 1;

luego, evalúas para la suma de los veinte primeros elementos, y queda:

S₂₀ = (a₁ + a₂₀)*20/2, reemplazas valores, y queda:

S₂₀ = ( 130 + (-155) )*20/2 = (130 - 155)*10 = -25*10 = -250.

Espero haberte ayudado.

3.

Halla la suma de los 15 primeros múltiplos de 4 (no nulos). 

4+8+12+16+20+24+28+32+36+36+40+44+48+52+56= 480

2)

Recuerda la expresión del elemento general de una progresión geométrica: a_n = a₁*r^n-1, con n ∈ N, n ≥ 1.

Luego, planteas la expresión del sexto elemento, y queda:

a₆ = a₁*r^6-1, reemplazas valores, y queda:

2025 = a₁*5⁵, resuelves el último factor, y queda:

2025 = a₁*3125, haces pasaje de factor como divisor, y queda: 81/125 = a₁;

luego, reemplazas en la expresión del elemento general, y queda:

a_n = (81/125)*5^n-1, con n ∈ N, n ≥ 1.

Luego, planteas la expresión de la suma general de los elementos de una progresión aritmética, y queda:

S_n = a₁*(1 - rⁿ)/(1 - r), con n ∈ N, n ≥ 1;

luego, evalúas para la suma de los seis primeros elementos, y queda:

S₆ = (81/125)*(1 - 5⁶)/(1 - 5) = (81/125)*( -15624/(-4) ) = 316386/125 = 2531,088.

Espero haberte ayudado.

3)

Completamos.

Observa que los primeros quince múltiplos de 4 (no nulos) conforman una progresión aritmética con primer elemento: a₁ = 4, cuya diferencia es d = 4,

y último elemento queda:

a₁₅ = a₁ + (15-1)*d = reemplazas = 4 + 14*4 = 4 + 56 = 60;

luego, la suma de los quince elementos de esta progresión queda:

S₁₅ = (a₁ + a₁₅)*15/2 = reemplazas = (4 + 60)*15/2 = 64*15/2 = simplificas = 32*15 = 480.

Espero haberte ayudado.

Precio_inicial_lavadora=   Valor_inicial= V0= 850

Valor_enésimo(pasados "n" años)=  Vn=  V0*(1-0.06)n =  850*(1-0.06)n =  850*0.94n

V7= 850*0.947 = 551.2 euros es el valor pasados 7 años.

Observa como va variando el precio de la lavadora a lo largo de los años (multiplicamos por 0.94 cada año que pasa, porque rebajar un 6% quiere decir que100-6=94%= 0.94:

V0=  V0*1 = V0*0.94⁰

V1=  V0*0.94 = V0*0.94¹

V2=  V0*0.94*0.94 = V0*0.94²

V3=  V0*0.94*0.94*0.94 = V0*0.94³

.

.

Vn=  V0*(0.94)n

Tienes una ecuación polinómica cuadrática, cuya forma es: ax² + bx + c = 0, cuyos coeficientes son:

a = 4p+4, 

b = 8-8p,

c = 2p-4.

Luego, recuerda las relaciones entre coeficientes y raíces:

x₁ + x₂ = -b/a (1),

x₁*x₂ = c/a (2),

y tienes en tu enunciado la relación entre las raíces:

x₂ = 1/x₁ (3).

Luego, sustituyes la expresión señalada (3) en las ecuaciones señaladas (1) (2), simplificas en el primer miembro de la ecuación señalada (2), y queda:

x₁ +1/x₁ = -b/a (4),

1 = c/a, aquí haces pasaje de divisor como factor, y queda: a = c (5).

Luego, sustituyes las expresiones de los coeficientes en la ecuación señalada (5), y queda:

4p + 4 = 2p - 4, haces pasajes de términos, y queda:

2p = -8, haces pasaje de factor como divisor, y queda: p = -4.

Luego, reemplazas en las expresiones de los coeficientes, y queda:

a = 4(-4) + 4, resuelves, y queda: a = -12;

b = 8 - 8(-4), resuelves, y queda: b = 40;

c = 2(-4) - 4, resuelves, y queda: c = -12.

Luego, reemplazas en la ecuación señalada (4), resuelves su segundo miembro, y queda:

x₁ +1/x₁ = 10/3, multiplicas por 3x1 en todos los miembros de la ecuación, y queda:

3x₁² + 3 = 10x₁, haces pasaje de término, y queda:

3x₁² - 10x₁ + 3 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a)

x₁ = 1/3, reemplazas en la ecuación señalada (3), y queda: x₂ = 3;

b)

x₁ = 3, reemplazas en la ecuación señalada (3), y queda: x₂ = 1/3.

Por lo tanto, y más allá de las denominaciones, tienes que las raíces de la ecuación: -12x² + 40x - 12 = 0 del enunciado son 3 y 1/3, con la condición: p = -4.

Espero haberte ayudado.

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/sucesiones-y-progresiones/progresiones-aritmeticas/progresion-aritmetica-01

   Juan Carlos quiere prepararse las pruebas físicas para las oposiciones a bombero.

Para ello, comienza nadando 20 largos (L₀=20) el 1º día y aumenta 6 largos cada día. Si estuvo 3 semanas (21 días) entrenando, calcula:

a)    ¿cuántos largos nadó el último día?  El último día sería el vigésimoprimer día----> L₂₁

El término enésimo en esta progresión aritmética es L_n=L₀+ (n-1)*6

Entonces  L₂₁=20+ (21-1)*6 ---->  140 largos 

b)    ¿cuántos largos nadó en total durante las 3 semanas?

La suma de los n primeros términos en esta progresión aritmética es S_n=((L₀+L_n)*n)/2  ----->  S₂₁=((L₀+L₂₁)*21)/2   ----->   S₂₁=((20+140)*21)/2 = 1680 largos

¿No te aparece ningún dibujo aclaratorio al lado del enunciado? Ayudaría mucho saber el orden de los vértices...(lo que no estoy seguro de si es imprescindible en este caso) 

Lo siento, no me aparece ningun dibujo

Hola África Asturias , cuando da a escribir,le sale un rectángulo arriba, pues bien, pinche en el icono donde sale una montaña, y la saldrá que ponga la URL de la imagen, solo tiene que ponerla y ya la tiene que salir 

Si quieres subir una imagen que está guardada en tu ordenador:

1er paso

2º paso

3er paso

Busca la imagen, haz click en ella y finalmente dale a "Abrir"

Si quieres  hacer referencia a una URL te recomiendo que copies y pegues desde la barra de direcciones a la conversación directamente.