¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Pon foto del enunciado original, Araceli.

5)

Puedes llamar x a la longitud de la arista de la base, y puedes llamar y a la longitud de la altura del tanque.

Luego, tienes que la expresión del área de la base es: x².

Luego, tienes que la expresión del área de las cuatro paredes es: 4xy.

Luego, tienes el valor del área total, por lo que puedes plantear la ecuación:

x² + 4xy = 1200 (observa que x e y expresan longitudes, por lo que deben tomar valores estrictamente positivos);

luego, haces pasaje de término, y queda: 4xy = 1200 - x²;

luego, divides en todos los términos por 4x (observa que toma valores estrictamente positivos), y queda: 

y = 300/x - (1/4)x (1).

Luego, plantea la expresión del volumen:

V = x²y, luego sustituyes la expresión señalada (1), y queda: 

V = x²(300/x - (1/4)x), distribuyes, y queda:

V = 300x - (1/4)x³, que es la expresión del volumen en función de la longitud de la arista de la base del tanque.

Luego, plantea las expresiones de las funciones derivadas primera y segunda:

V ' = 300 - (3/4)x² (2);

V ' ' = - (3/2)x (3).

Luego, plantea la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

V ' = 0, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

300 - (3/4)x² = 0, multiplicas en todos los términos de la ecuación por -4/3, y queda:

-400 + x² = 0, haces pasaje de término, y queda:

x² = 400, haces pasaje de potencia como raíz (recuerda que x toma valores estrictamente positivos), y queda: x = 20 cm;

luego, evalúas la expresión de la función derivada segunda señalada (3), y queda:

V ' ' (20) = -30 < 0, por lo que tienes que la gráfica de la función es cóncava hacia abajo en este punto crítico, por lo que corresponde a un máximo relativo;

luego, evalúas en la expresión señalada (1), y queda:

y = 300/20 - (1/4)20 = 15 - 5 = 10, por lo que tienes que la longitud de la altura del tanque es: y =10 cm;

luego, evalúas en la expresión del volumen, y queda:

V = 20²10 = 400*10 = 4000, por lo que tienes que el volumen del tanque es: V = 4000 cm³.

Espero haberte ayudado.

6 d)

Corrige:

https://matrixcalc.org/es/#%7B%7B2,1,0%7D,%7B-1,3,4%7D,%7B0,5,1%7D%7D%5E%28-1%29

Vas muy bien, y lo más complicado ya lo tienes resuelto.

Luego, debes extraer factor común en el denominador del argumento del límite en el exponente:

Lím(x→+∞) 14x / (5x³-7) = Lím(x→+∞) 14x / x³(5-7/x³) = simplificas = Lím(x→+∞) 14 / x²(5-7/x³) = 0,

porque el numerador es constante positivo, y el denominador tiende a +infinito.

Luego, el límite de tu enunciado queda:

L = e^Lím(x→+∞) 14x / (5x³-7) = e⁰= 1.

Espero haberte ayudado.

muchiiiiisimas gracias Antonio. Me cuesta mucho ver esos pasos, cada vez menos. Gracias por tu ayuda.

a)

Vamos con cada término por separado:

(5 - i)² = 25 - 10i + i² = 25 - 10i + (-1) = 25 - 10i - 1 = 24 - 10i.

1/(2 + i) = 1(2-i) / (2+i)(2-i) = (2 - i) / (4 -2i+2i-i²) = (2-i) / ( 4-(-1) ) = (2-i)/5 = 2/5 - (1/5)i.

Luego, reemplazas en la ecuación del enunciado, y queda:

24 - 10i = 3z - (2/5 - (1/5)i, distribuyes el signo en el último término, y queda:

24 - 10i = 3z - 2/5 + (1/5)i, multiplicas por 5 en todos los términos de la ecuación, y queda:

120 - 50i = 15z - 2 + 1i, haces pasajes de términos, y queda:

-15z = -2 + 1i - 120 + 50i, reduces términos reales y términos imaginarios en el segundo miembro, y queda:

-15z = -122 + 51i, divides por -15 en todos los términos de la ecuación, simplificas el coeficiente en el último término, y queda:

z = 122/15 - (17/5)i.

b)

Comienza con el primer término:

(1 - (7/3)i)*(2 - 5i) = distribuyes = 2 - 5i - (14/3)i + (35/3)i² = 2 -5i - (14/3)i + (35/3)(-1) = 2 - 5i - (14/3)i - 35/3 = -29/3 - (29/3)i;

luego, reemplazas, y la ecuación del enunciado queda:

-29/3 - (29/3)i + (1/2)z = 0, multiplicas por 6 en todos los términos de la ecuación, y queda:

-58 - 58i + 3z = 0, haces pasajes de términos, y queda:

3z = 58 + 58i, divides por 3 en todos los términos de la ecuación, y queda:

z = 58/3 + (58/3)i.

Espero haberte ayudado.