La idea que tienes es prácticamente la única que se usa , sólo hay que ver como usar los datos .
Cuando integras la segunda derivada obtienes :
y ' =  5x^2 + C1 
La recta tangente en ( 0 , 1) es horizontal , significa que la pendiente es 0  y sabes que esta se obtiene evaluando el punto en la primera derivada .Entonces :
m = 5(0^2) + C1 = 0 ==> C1 = 0
De donde :
y ' =  5x^2 
Nuevamente integras y obtienes y
y = (5/3)x^3 + C2 
El punto ( 0 , 1) pertenece a la curva , debe satisfacer su ecuación :
1 = (5/3)(0^3) + C2 ==> C2 = 1
Luego la función es :
f(x) = (5/3)x^3  + 1

Cuestión de leer la teoría , la pendiente de la recta tangente  en un punto P se calcula como la derivada de la función evaluado en dicho punto .
 Sea el punto donde es tangente (x1 , y1)  y (x2 , y2)  ya que son 2 rectas , entonces : 
y´(x1) = m1 = 4  .... en un caso
y´(x2) = m2= - 4  .... en otro caso
Ejemplo :
y´= 6 - 2x ==> 6 - 2(x1) = 4 ==> x1 = 1
Similar para el otro
Con ello encuentras x1 y x2  , si quieres obtener las ordenadas entonces sólo se evalúa en la función , dado que estos puntos pertenecen a la función.
y1 = y(x1)
y2 = y(x2)
Ejemplo :
y1 = y(x1) = y(1) = 6(1) - 1^2 = 5 , luego el punto es  ( 1 , 5 ) y por allí pasa una recta de pendiente m = 4 tangente a la curva .

(1/2)-3: ( 1/2 )-2 =

(1-3/2-3):( 1-2/2-2 ) =

(23/13):( 22/12 ) =

(8/1):( 4/1 ) =

8 : 4 =

2

División de potencias de igual base: se restan los exponentes

(1/2)-3: ( 1/2 )-2 = (1/2)-3-(-2)  = (1/2)-3+2 = (1/2)-1 = 2

El método de Gauss, sin duda.

( 0,002 )3x ( 6000 )4 = ( 2/1000 )3x ( 6x1000 )4 =( 2³/1000³ ) x ( 6⁴x1000⁴ ) =  2³ x 6⁴x1000⁴/1000³= 

=  2³ x 6⁴x1000 = 2³ x (2x3)⁴x1000  = 2³ x 2⁴x 3⁴x1000 = 2⁷ x 3⁴x1000

( 0,002 )3 x ( 6000 )4 =

(2x10^-3)³ x ( 6x10³)4 =

2³x10^-3x3 x 6⁴x10^3x4 =

2³x10^-9 x (2x3)⁴x10¹² =

2³x10^-9 x 2⁴x3⁴x10¹² =

2³⁺⁴x3⁴x10^-9+12 =

2⁷x3⁴x10³

Es preferible dejar el resultado expresado en producto de factores primos:

( 0,002 )3 x ( 6000 )4 =

(2x10-3)3 x ( 6x103)4 =

23x10-3x3 x 64x103x4 =

23x10-9 x (2x3)4x1012 =

23x10-9 x 24x34x1012 =

23+4x34x10-9+12 =

27x34x103 =

27x34x(5x2)3 =

27x34x53x23 =

27+3x34x53 =

210x34x53

Aquí lo tienes, con todos los pasos:

https://matrixcalc.org/es/#diagonalize%28%7B%7B3,2,-1%7D,%7B2,3,1%7D,%7B0,0,4%7D%7D%29

No conocía esa página para matrices. Muchas gracias !

enlace

Entiendo como representas la curva que te dan, pero las dos rectas de donde las sacas? Donde sustituyes? No entiendo.

¿De donde sale la recta 14x + 16 y -2x+16? No sé como relacionar que las rectas sean tangentes y con pendientes -4 y 4

mira este video

Derivando

2k-9-3=0

2k=12

k=6

Una pregunta, por qué (4- (raiz de 48)i) lo elevó a la 6? Se simplifica o algo?

Lo he copiado mal. Ya te va correcto.