Tienes el número complejo del segundo miembro:

w = 1+i,

cuyo módulo es: |w| = √(2) = e^{ln( √(2) )}, y cuyo argumento es: α = π/4 (te dejo los cálculos);

luego, expresa al número complejo w en forma exponencial, por medio de la Fórmula de Euler:

w = |w|*e^{i*(α+2*k*π)} = e^{ln( √(2) )}*e^{i*( (π/4)+2*k*π )} = e^{ln( √(2) )+i*( (π/4)+2*k*π )} (1), con k ∈ Z.

Expresa al número complejo z en forma cartesiana binómica:

z = x+i*y, con x ∈ R e y ∈ R;

luego, tienes para la expresión del exponente en el primer miembro:

i*z = i*(x+i*y) = i*x + i²*y = i*x - 1*y = -y+i*x (2).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la ecuación del enunciado, y queda:

e^-y+i*x = e^{ln( √(2) )+i*( (π/4)+2*k*π )},

luego, por igualdad entre potencias con bases iguales, igualas los exponentes, y queda:

-y + i*x = ln( √(2) ) + i*( (π/4) + 2*k*π ),

luego, por igualdad entre números complejos expresados en forma cartesiana binómica, tienes el sistema de ecuaciones:

-y = ln( √(2) ), aquí multiplicas en ambos miembros por -1, y queda: y = -ln( √(2) ),

x = (π/4) + 2*k*π, con k ∈ Z.

Luego, las soluciones de la ecuación del enunciado quedan expresadas:

z = x + i*y = ( (π/4) + 2*k*π ) + i*( -ln( √(2) ), con k ∈ Z. 

Espero haberte ayudado.

Rectificado. En una primera resolución solo he puesto la determinación principal del logaritmo.

muchisimas muchisimas gracias

a) observa que dentro de la raíz la equis tiene que ser mayor o igual que cero y que en la fracción no se puede tomar el valor -3, porque haría cero el denominador e indeterminaría la función. Por tanto, la x no puede tomar ni valores negativos ni el -3, los restantes forman parte del dominio; entonces Dom f(x)=[0,inf)

b) Ten en cuenta que dentro de la raíz no puede darse un valor negativo (o equivalentemente, numerador y denominador tienen que tener mismo signo), que el denominador no puede ser cero (tendrás que resolver la ec. de segundo grado del denominador y descartar del dominio los ceros o raíces y estudiar con un "cuadro matricial" cuando coinciden los signos y cuando no, para incluir o descartar del dominio.

c) x²-4  ≥ 0 ------> x² ≥ 4   ------>  x ≤ -2  y  x ≥ 2  -----> Dom f(x)= (-inf,-2] U [2,inf)

d) Tienes que tener en cuenta que sólo existen los ln positivos, la fracción tienes que estudiarla de modo análogo al apartado b)

 Haz el intento de resolver el b) y el d) y si no te salen nos cuentas.

Dependiendo del ejercicio, pero en general...

1er cuadrante----> 0º/360º+α  ó  90º-β

2º cuadrante----> 90º+α  ó  180º-β

3er cuadrante----> 180º+α  ó  270º-β

4º cuadrante----> 270º+α  ó  0º/360º-β              

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Muchas gracias!