Si la transformación lineal va, por ejemplo, de IR^3  en IR^4, la matriz asociada es de orden 4x3.

Muchas gracias antonio, mira en algunos problemas la transformacion lineal toma (por ej) una matriz y me devuelve un polinomio, en ese caso como podria conocer el orden de la matriz?

Has consignado la ecuación de una recta que cumple con las condiciones del enunciado, y observa que no es única, ya que cualquier ecuación con pendiente positiva y ordenada al origen -2 cumple con las condiciones.

Espero haberte ayudado.

1)

Ya fue respondido anteriormente aquí en este Foro, por lo que puedes buscar el ejercicio resuelto.

2)

Observa que la pendiente de la recta es m = 1 y, como la recta tangente debe ser paralela a ella, plantea la condición:

y ' = 1 (*);

luego, derivas implícitamente con respecto a x en la ecuación de la curva (que define a y como función de x), y queda:

e^x + e^y*y ' = 1 + y ', 

luego, reemplazas el valor señalado (*) en el segundo término, resuelves, y queda:

e^x + e^y = 2 (**).

Luego, con la ecuación de la curva y la ecuación señalada (**) tienes el sistema:

e^x + e^y = x + y + 2

e^x + e^y = 2,

mantienes la segunda ecuación, sustituyes a la primera ecuación por la resta miembro a miembro entre ambas ecuaciones, y queda:

0 = x + y, aquí haces pasaje de término, y queda: -x = y (***)

e^x + e^y = 2,

sustituyes la expresión señalada (***) en a segunda ecuación, y queda:

e^x + e^-x = 2, divides en ambos miembros de la ecuación por 2, y queda:

(e^x + e^-x)/2 = 1, sustituyes en el primer miembro (observa que tienes la expresión del coseno hiperbólico de x), y queda:

cosh(x) = 1, compones en ambos miembros con la función inversa del coseno hiperbólico, y queda:

x = 0;

luego, reemplazas en la ecuación señalada (***), y queda:

0 = y;

por lo tanto tienes que el único punto de contacto con recta tangente paralela a la recta del enunciado es el origen de coordenadas: O(0,0).

Espero haberte ayudado. 

Sube lo que has conseguido y lo miramos.

Ya has mostrado que la inecuación no tiene solución cuando has indicado que en el primer miembro tienes una suma de términos positivos, por lo que el primera miembro toma valores mayores o iguales que cero, lo que contradice a la inecuación, que expresa que dichos valores deben ser estrictamente negativos.

Este tipo de inecuaciones no se resuelven, precisamente porque no tienen solución.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Observa que tratas con una función de dos variables cuyo dominio es R², y observa que la función es continua en todo punto distinto al origen de coordenadas.

Luego, plantea la definición para estudiar la continuidad de la función en el punto (0,0):

1°)

f(0,0) = 0;

2°)

Lím( (x,y)→(0,0) ) f(x,y) = Lím( (x,y)→(0,0) ) x²y²/(x⁴+y²) = indeterminado (observa que tanto el numerador como el denominador tienden a cero);

luego, para estudiar el comportamiento de la función cerca del origen, observa que la expresión del denominador es una suma de potencias pares distintas (el exponente de y es la mitad del exponente de x), por lo que puedes plantear una familia de caminos parabólicos, cuya ecuación es: y = ax²,

luego sustituyes, y el límite queda:

Lím(x→0) f(x,ax²) = Lím(x→0) x²(ax²)²/(x⁴+(ax²)²) = Lím(x→0) x²a²x⁴/(x⁴+a²x⁴) = Lím(x→0) a²x⁶/( x⁴(1+a²) ) = Lím(x→0) a²x²/(1+a²) = 0,

luego, ante la sospecha de tener el valor del límite, planteas el Teorema de Acotación:

0 ≤ |f(x,y)-L| = |x²y²/(x⁴+y²) - 0| = |x²y²/(x⁴+y²)| = |x² * y²/(x⁴+y²)| = |x²|*|y²/(x⁴+y²)| ≤ |x²|* 1 = |x²|→0, cuanto (x,y) tiende a 0;

por lo tanto tienes:

Lím( (x,y)→(0,0) ) f(x,y) = 0;

3°)

Tienes que la función es continua en (0,0), y lo es también en R².

Espero haberte ayudado.

gracias Antonio mi duda era del punto que sigue el 4. pero me aclaro bastante las dudas de ese ejercicio

4)

Tienes una función de dos variables, cuya expresión es: f(x,y) = 2x - y, que es continua y diferenciable en R², pero observa que te piden estudiar sus extremos en una región cerrada y acotada, cuya representación gráfica es un disco circular con centro en el origen y radio √(2), por lo tanto tienes el Teorema que te asegura que la función presenta Máximo Absoluto y Mínimo Absoluto en en la región, y éstos puntos pueden encontrarse en su interior, o en su frontera, por lo que estudias las dos opciones por separado.

a)

Región interior: x² + y² < 2.

Plantea las expresiones de las derivadas parciales:

f_x = 2,

f_y = -1;

y como no toman el valor cero, tienes que la gráfica de la función no presenta puntos críticos en la región interior.

b)

Frontera: x² + y² = 2, 

que es una curva de nivel de la función diferenciable en R² cuya expresión es: 

g(x,y) = x² + y², 

cuyas derivadas parciales quedan expresadas:

g_x = 2x,

g_y = 2y;

luego, recuerda la condición de extremo en el Método de los Multiplicadores de Lagrange: el gradiente de la función, y el gradiente de la restricción son colineales, por lo que puedes plantear que uno de ellos es múltiplo del otro, lo que conduce a que las derivadas parciales de las funciones son, correspondientemente, una múltiplo de la otra, en el punto extremo que pertenece a la frontera de la región, por lo que tienes el sistema de ecuaciones:

g_x = λ*f_x

g_y = λ*f_y

g(x,y) = 2;

sustituyes expresiones, y queda:

2x = 2*λ, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda: x = λ (1),

2y = -1*λ, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda: y = -(1/2)*λ (2),

x² + y² = 2;

luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la tercera ecuación, resuelves las potencias, y queda:

λ² + (1/4)*λ² = 2, reduces términos semejantes, y queda:

(5/4)*λ² = 2, multiplicas en ambos miembros de la ecuación por 4/5, y queda:

λ² = 8/5, haces pasaje de potencia como raíz, y tienes dos opciones:

1°)

λ = -√(8/5), reemplazas en las ecuaciones señaladas (1) (2) y tienes el punto crítico: A( -√(8/5) . (1/2)√(8/5) );

2°)

λ = √(8/5), reemplazas en las ecuaciones señaladas (1) (2) y tienes el punto crítico: B( √(8/5) . -(1/2)√(8/5) );

luego, evalúas en la función, y tienes:

f( -√(8/5) . (1/2)√(8/5) )  = 2*( -√(8/5) ) - (1/2)√(8/5) = -2*√(8/5) - (1/2)*√(8/5) = -(5/2)*√(8/5), para el punto crítico A,

f( √(8/5) . -(1/2)√(8/5) )  = 2*√(8/5) - ( -(1/2)√(8/5) ) = 2*√(8/5) + (1/2)*√(8/5) = (5/2)*√(8/5), para el punto crítico B;

y como tienes que el valor de la función en el punto B es mayor que el valor de la función en el punto A, puedes concluir que:

la gráfica de la función presenta Máximo Absoluto en el punto: B( √(8/5) . -(1/2)√(8/5) ), y para él la función toma el valor: (5/2)*√(8/5);

la gráfica de la función presenta Mínimo Absoluto en el punto: A( -√(8/5) . (1/2)√(8/5) ), y para él la función toma el valor: -(5/2)*√(8/5).

Espero haberte ayudado.

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/sucesiones-y-progresiones/progresiones-geometricas/progresion-geometrica

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/sucesiones-y-progresiones/progresiones-geometricas/razon-de-una-progresion-geometrica

Muchas gracias por ayudarme

Si que hay vídeos de progresiones! 

Progresión aritmética

Progresión geométrica

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/sucesiones-y-progresiones/progresiones-aritmeticas/progresion-aritmetica-01

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/sucesiones-y-progresiones/progresiones-aritmeticas/progresion-aritmetica-02

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/sucesiones-y-progresiones/progresiones-aritmeticas/diferencia-de-una-progresion-aritmetica

gracias, no me había fijado