Hola, no sé cómo hacer un problema de estadística, es el siguiente :
Tenemos una urna con 7 bolas blancas y 3 bolas negras. Extraemos 5 bolas de la urna con reemplazamiento de forma aleatoria.
a) Que modelo sigue el número bolas blancas del total de 5 que he sacado?
b) Que probabilidad hay de que haya 3 del mismo color?
c) Si sacamos las tres primeras negras que probabilidad hay de que el resto sean blancas?
Puedes llamar a los sucesos:
B = "se extrae una bola blanca", cuya probabilidad es: p = 7/10 = 0,7 en cada extracción;
N = "se extrae una bola negra", cuya probabilidad es: q = 3/10 = 0,3 en cada extracción.
Luego, puedes definir la variable aleatoria discreta
X = "cantidad de bolas blancas extraídas",
y observa que la variable aleatoria puede tomar los valores: 0, 1, 2, 3, 4, 5, que corresponden a las secuencias:
X = 0, NNNNN, cuya probabilidad es: p(X=0) = 0,35 = C(5,0)*0,70*0,35;
X = 1, BNNNN y todas sus variantes, cuya probabilidad es: p(X=1) = C(5,1)*0,71*0,34;
X = 2, BBNNN y todas sus variantes, cuya probabilidad es: p(X=2) = C(5,2)*0,72*0,33;
X = 3, BBBNN y todas sus variantes, cuya probabilidad es: p(X=3) = C(5,3)*0,73*0,32;
X = 4, BBBBN y todas sus variantes, cuya probabilidad es: p(X=4) = C(5,4)*0,74*0,31;
X = 5, BBBBB, cuya probabilidad es: p(X=5) = C(5,5)*0,75*0,30 = 0,75.
a)
Puedes apreciar que la distribución es binomial, con parámetros: n = 5, p = 0,7.
b)
p = p(X = 2) + p(X = 3) = C(5,2)*0,72*0,33 + C(5,3)*0,73*0,32, y solo queda que hagas el cálculo.
c)
Observa que indicamos con guiones a las extracciones de bolas de cualquier color,
y observa también que planteamos probabilidad condicional.
p(---BB/NNN--) = p(NNNBB) / p(NNN--) = p(X=2) / p(X≤2) =
= p(X=2) / ( p(X=0)+p(X=1)+p(X=2) ), y solo queda que reemplaces ya hagas los cálculos.
Espero haberte ayudado.
