Recuerda que la función debe ser continua en el punto en estudio para que sea derivable en dicho punto.

Plantea la definición de continuidad en el punto en estudio:

1°)

f(2) = 2*2² - 1 = 7;

2°)

plantea los límites laterales:

Lím(x→2^-) f(x) = Lím(x→2^-) (a*x + b) = 2*a + b,

Lím(x→π⁺) f(x) = Lím(x→π⁺) ( 2*x² - 1 ) = 7,

luego, como el límite debe existir, puedes plantear que los límites laterales son iguales, y tienes:

2*a + b = 7;

3°)

tienes que el valor de la función en el punto en estudio es igual a siet, y que el límite de la función para x tendiendo al punto en estudio es igual a siete,

por lo que tienes que la función es continua en el punto en estudio con la condición remarcada.

Plantea las derivadas laterales para el punto en estudio:

f_-' (2) = Lím(h→0^-) ( f(2+h) - f(2) ) / h = Lím(h→0^-) ( a*(2+h) + b - 7 ) / h = Lím(h→0^-) ( 2*a + a*h + b - 7 ) / h = Lím(h→0^-) ( 7 + a*h - 7 ) / h = a;

f₊' (2) = Lím(h→0⁺) ( f(2+h) - f(2) ) / h = Lím(h→0⁺) ( 2*(2+h)² - 1 - 7  ) / h = distribuyes en el numerador, y queda:

= Lím(h→0⁺) ( 8 + 8*h + 2*h² - 8 ) / h = cancelas términos opuestos en el numerador = Lím(h→0⁺) ( h*(8+2*h) ) / h = Lím(h→0⁺) ( 8 + 2*h ) = 8;

luego, tienes que las derivadas laterales deben ser iguales, por lo que puedes plantear:

a = 8.

Luego, reemplazas el último valor remarcado en la primera ecuación remarcada, y queda:

- π + b = 0, haces pasaje de término, y queda:

2*8 + b = 7, y de aquí despejas:

b = - 9.

Luego, la expresión de la función queda:

f(x) =

8*x - 9                x < 2

2*x² - 1              x ≥ 2,

y observa que la función es continua y derivable en x = 2.

Espero haberte ayudado.

Suponiendo que haya el mismo número de casas, es decir, que tengamos 1/5 de viviendas de cada precio calculamos directamente la media:

(90151+96161+102172+108182+114192)/5=    510858/5=       102171.6 euros es el precio medio por casa.

**En caso de que esté mal interpretado el enunciado tradúcelo correctamente al castellano y/o adjunta la información que falte.

Tome una tabla y con tabla en mano practique ,las identidades son muy parecidas a las trignométricas , varían en uno que otro caso en los signos.
Allí pongo 2 respuestas ambas válidas y las últimas líneas pura carpintería para probar la equivalencia.

Manda el enunciado original.

Parece correcto.

Solución por trigonometría :

Hola Antonio gracias por tu ayuda, tengo una pregunta, de donde sacas 0,42-0,21? La media no se saca con la frecuencia absoluta? Gracias por tu tiempo 

Es la frecuencia relativa del intervalo dividida ente la amplitud de éste. El objeto es determinar "la densidad de frecuencia", para ver que frecuencia le corresponde de 20 hasta la media.

En un cuadrado (lo mismo en un rectángulo) las diagonales se bisecan entre sí , es decir , que una diagonal parte a la otra en 2 partes iguales , lo mismo con la otra diagonal .
Entonces el centro del cuadrado es el punto medio de cualquiera de las diagonales .
Para calcular el punto medio de un segmento hay fórmula que es la semisuma de coordenadas .
Tomando A y C  : O = ( (-3 - 2 )/2 ; (0+3)/2 ) = ( -5/2  ; 3/2 )
Tomando B y D  : O = ( (-1 - 4 )/2 ; (1+2)/2 ) = ( -5/2  ; 3/2 )
Como ves coinciden , O es centro

Esta es una solución gráfica ver imagen ., ver ima

Observa allí que un elemento de ubicación par (por ejemplo a_98 ) tiene a la izquierda un menos (-) y a la derecha un más (+) . Esto es importante para saber como están los signos para los primeros puntos críticos .
Siguiendo esta idea podemos decir que a la izquierda de a_4 está un menos y lo demás se alterna a partir de allí . Lo mismo para a_40  , a_42 , a_44
Como es menor que cero se toman los sectores con signo ( - )

En el ejercicio dice : Resuelva la desigualdad ... donde x pertenece a [x_1 , x_2] este conjunto vendría a ser el universo , las soluciones deben encontrarse dentro de este conjunto y por ello el Conjunto Solución de la desigualdad ( CS_1 ) se intersecta con el Universo , para obtener la solución .