Mejor pon foto del enunciado original.

Es un enunciado de un problema bastante largo de teoría de circuitos me he quedado atascado al final.

Es que el sistema que has puesto carece de solución.

Vale gracias intentare otro camino

Plantea un vector genérico: w = xi + yj.

Luego, como w debe ser perpendicular al vector u = 4i - 3j, plantea que el producto escalar entre los vectores es igual a cero:

u • w = 0, sustituye expresiones, y queda:

(4i - 3j) • (xi + yj) = 0, desarrollas el producto escalar, y queda:

4x - 3y = 0, haces pasaje de término, y queda:

4x = 3y, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

x = (3/4)y (1).

Luego, plantea la magnitud (o módulo) del vector w, que según tu enunciado es igual a 10:

√(x² + y²) = 10, haces pasaje de raíz como potencia, y queda:

x² + y² = 10 (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

( (3/4)y )² + y² = 100, resuelves la potencia en el primer término, y queda:

(9/16)y² + y² = 100, reduces términos semejantes, y queda:

(25/16)y² = 100, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

y² = 64, haces pasaje de potencia como raíz, y tienes dos opciones:

1)

y = -8, reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

y = -6, por lo que el vector perpendicular queda expresado:

w₁ = -8i - 6j;

2)

y = 8, reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

y = 6, por lo que el vector perpendicular queda expresado:

w₂ = 8i + 6j.

Espero haberte ayudado.

Tienes los ángulos directores: α = 30° y β = 60°, y puedes designar como γ =a determinar, al tercer ángulo director de la recta.

Luego, plantea la relación entre los cosenos de los ángulos directores:

cos²α + cos²β + cos²γ = 1, reemplazas valores, y queda:

cos²(30°) + cos²(60°) + cos²γ = 1, resuelves los dos primeros términos, y queda:

3/4 + 1/4 + cos²γ = 1, haces pasajes de términos, y queda:

cos²γ = 0, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

cosγ = 0, compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y tienes dos opciones:

1)

γ = -90°,

2)

γ = 90°,

y observa que ambos ángulos directores indican que el vector es perpendicular al semieje coordenado OZ positivo, por lo que tienes que el vector director de la recta es paralelo al plano coordenado OXY.

Espero haberte ayudado.

Tienes la ecuación cartesiana implícita del plano, y observa que su vector normal queda expresado: n = <5,1,3>.

Luego, puedes hacer pasajes de términos en la primera  ecuación que define a la recta, y queda:

ax - 2 = y (1),

luego sustituyes en la segunda ecuación que define a la recta, y queda:

2(ax - 2) + z = - 3, distribuyes en el primer término, haces pasajes de términos, y queda:

z = -2ax + 1 (2);

luego, puedes parametrizar la recta al definir: x = t, luego con esta ecuación, y las que obtienes al sustituir en las ecuaciones señaladas (1) (2) queda el sistema:

x = t

y = at - 2

z = -2at + 1,

con t ∈ R,

de donde tienes que el vector director de la recta (cuyas componentes son los coeficientes respectivos que multiplican a parámetro t), queda expresado:

u = <1,a,-2a>.

Luego, recuerda que si el plano y la recta son paralelos, entonces tienes que el vector normal al plano y el vector director de la recta son perpendiculares, por lo que puedes plantear que su producto escalar es igual a cero:

n • u = 0, sustituyes las expresiones de los vectores que hemos remarcado, y queda:

<5,1,3> • <1,a,-2a> = 0, desarrollas el producto escalar en el primer miembro, y queda:

5*1 + 1*a+3*(-2a) = 0, resuelves términos, y queda:

5 + a - 6*a = 0, reduces términos semejantes, y queda:

5 - 5*a = 0, haces pasaje de término, y queda:

-5*a = -5, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

a = 1.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias, una explicación genial esto, es lo que necesitaba para entender el problema :)

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/determinantes/calculo-de-determinantes/determinante-4x4-por-adjuntos-cofactores