Si son incompatibles, la intersección tiene probabilidad 0. Por tanto, no pueden ser independientes, ya que p(A)·p(B) daría distinto de 0.

Me da la impresion que el enunciado no es correcto. Pues

(1,1)->  c+d+e=0

f´(1)=0   3c+2d+e=0

f´(2)=1    12c+4d+e=1

sistema incompatible

El solucionario me pone que c=1/5 d=-2/5 e=1/5.

Y no se como saca esas soluciones

Pon un ejercicio y lo vemos Nerea

https://www.youtube.com/watch?v=npHXAFgPrOQ

https://www.youtube.com/watch?v=6cVczQWNtqk

Propiedades de los determinantes

Observa que el dominio de la función es: D = (0,4].

Observa que es una función definida en dos trozos, y que las expresiones de los trozos corresponden a funciones continuas. Luego, observa que el punto de corte entre trozos es x = 2, por lo que debes estudiar para él la continuidad de la función por medio de la definición:

1°)

f(2) = 12 - 2² = 12 - 4 = 8;

2°) 

Límites laterales:

Lím(x→2-) f(x) = Lím(x→2-) (12 - x²) = 12 - 2² = 12 - 4 = 8,

Lím(x→2+) f(x) = Lím(x→2+)  ( (x- 4)² + 4 ) = (2 - 4)² + 4 = (-2)² + 4 = 4 + 4 = 8,

y como los límites laterales son iguales, tienes:
Lím(x→2) f(x) = 8;

3°)

f(2) = Lím(x→2) f(x) = 8, por lo tanto la función es continua en el punto de corte (x = 2),

y, por lo tanto, es continua en todo su dominio.

Luego, plantea la expresión de la función derivada para cada trozo:

f ' (x) =

-2x             si 0 < x < 2 (observa que esta expresión se anula para x = 0, que no pertenece al dominio de la función)

-4              si x = 2 (observa que los límites laterales de la función derivad coinciden para x = 2).

2(x - 4)      si 2 < x < 4 (observa que esta expresión se anula para x = 4, que es extremo derecho del intervalo dominio de la función).

Luego, evalúa el límite para x tendiendo a 0 por la derecha de la función:

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) (12 - x²) = 12,

por lo que tienes que el empleado tarda 12 horas aproximadamente en realizar la tarea cuando no tiene experiencia.

Luego, evalúa:

f(2) = 8,

por lo que tienes que el empleado tarda 8 horas en realizar la tarea cuando tiene dos meses de experiencia;

f(4) = (4 - 4)² + 4 = 0² + 4 = 4,

por lo que tienes que el empleado tarda cuatro horas en realizar la tarea cuando tiene cuatro meses de experiencia;

luego, tienes que la función presenta un mínimo en x = 4, y el valor de la función para él es: f(4) = 4.

Espero haberte ayudado.

1)

Plantea la expresión de la función:

P(t) = P₀*e^-k*t;

luego, plantea para la población inicial, P(0):

P₀*e^-k*0 = P₀*e⁰ = P₀*1 = P₀;

luego, plantea la población a los diez años, P(10):

(1/4)*P₀ = P₀*e^-k*10, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda:

1/4 = e^-k*10, compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial natural, y queda:

ln(1/4) = -k*10, aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número en el primer miembro, y queda:

-ln(4) = -k*10, divides en ambos miembros de la ecuación por -10, y queda:

(1/10)*ln(4) = k.

Luego, tienes la población inicial (P₀ = 13,3, en millones de habitantes), reemplazas en la expresión de la función, y queda:

P(t) = 13,3*e^{-(1/10)*ln(4)*t}.

Luego, evalúa la expresión de la función para el instante en estudio (t = 2,5 = 5/2, en años):

P(5/2) = 13,3*e-(1/10*ln(4)*(5/2) = 13,3*e^-(1/4)*ln(4) ≅ 9,40 millones de habitantes.

Espero haberte ayudado.

2)

Puedes comenzar por designar: a, b, c a las sumas de dinero invertidas en las empresas A, B, C, respectivamente.

Luego tienes que la inversión total es 60000 euros, por lo que puedes plantear la ecuación:

a + b + c = 60000 (1).

Luego, tienes que la suma invertida en la empresa A es el doble de la inversión en las empresas B y C juntas, por lo que puedes plantear la ecuación:

a = 2*(b + c), aquí distribuyes y queda: a = 2b + 2c (2).

Luego, tienes el beneficio obtenido y los beneficios individuales de las empresas, por lo que puedes plantear la ecuación:

0,05a + 0,10b + 0,20c = 4500, aquí multiplicas por 20 en todos los miembros de la ecuación, y queda: a + 2b + 4c = 90000 (3).

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en las ecuaciones señaladas (1) (3), distribuyes, reduces términos semejantes, y queda el sistema:

3b + 3c = 60000, aquí divides por 3 en todos los términos de la ecuación, y queda: b + c = 20000, haces pasaje de término, y queda: c = 20000 - b (4),

4b + 6c = 90000, aquí divides por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda: 2b + 3c = 45000 (5).

Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (5), y queda:

2b + 3(20000 - b) = 45000, distribuyes, haces pasaje de término, reduces términos semejantes, y queda:

-b = -15000, multiplicas en ambos miembros de la ecuación por -1, y queda: b = 15000 euros;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (4), y queda: c = 5000 euros;

luego, reemplazas los valores remarcados en la ecuación señalada (2), y queda: a = 40000 euros.

Espero haberte ayudado.

El límite en (+inf) igual a L  no se corresponde con el ejemplo gráfico.

esta seria la correcta? 

Además he encontrado esta teoría donde me aparecen 8 casos de límite, pero aun no me han quedado clara sus diferencias, por favor me podrías explicar eso?

http://matematica.50webs.com/limite-infinito.html

Muchas gracias

Vamos con una orientación.

Puedes plantear las sustituciones (cambios de variable):

u = 1/( 1 + x/(365*150) ) (1),

v = 1/( 1 + y/(365*150) ) (2),

luego sustituyes, y el sistema queda:

901 = 337,82*u + 844.55*v

901 = 337,82*v + 844,55*u,

y observa que tienes para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, de primer grado y con dos incógnitas,

luego lo resuelves, y para terminar, tendrás que reemplazar valores en las expresiones señaladas (1) (2).

Espero haberte ayudado.

muchas gracias!!!!!!!

Solo hay un modo de hacerlo.... 
Plantear cada matriz como a.v1+b.v2+c.v3+d.v4. y te quedarán cuatro ecuaciones con cuatro incognitas (a,b,c y d)... que solo podrás hacer por el metodo de gauss..
Lo siento, es larguisimo, ANIMO!