Te ayudo con el primero.

Plantea la ecuación de la familia de curvas de nivel de la función: T(x,y) = k,

luego, sustituyes la expresión de la función, y queda: 10 - 8x² - 2y² = k,

luego, derivas implícitamente con respecto a x, y queda: - 16x - 4y*y ' = 0,

luego divides por -4 en todos los términos de la ecuación, y queda: 4x + y*y ' = 0,

luego, haces pasaje de término, y queda: y*y ' = -4x,

haces pasaje de factor como divisor, y queda:

y ' = -4x/y, que es la ecuación diferencial de la familia de curvas de nivel de la función.

Luego, plantea la ecuación de la familia de trayectorias ortogonales a la familia de curvas de nivel de la función (recuerda que debes invertir factores y cambiar el signo en la expresión de la función derivada):

y ' = y/(4x), expresas a la derivada como cociente entre diferenciales, y queda:

dy/dx = y/(4x), separas variables, y queda:

(1/y)*dy = (1/4)*(1/x)dx, integras en ambos miembros, y queda:

ln|y| = (1/4)*ln|x| + C (1),

evalúas para el punto en estudio, y queda:

ln(3) = (1/4)*ln(2) + C, haces pasaje de término, y queda: ln(3) - (1/4)*ln(2) = C,

luego, reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

ln|y| = (1/4)*ln|x| + ln(3) - (1/4)*ln(2),

aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el primero y en el tercer término del segundo miembro, y queda:

ln|y| = ln|x^1/4| + ln(3) - ln|2^1/4|,

aplicas las propiedades de los logaritmos de un producto y de una división, y queda:

ln|y| = ln|(3/2^1/4)*x^1/4|,

luego compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda

y = (3/2^1/4)*x^1/4.

Espero haberte ayudado.

Observa que la proposición es Falsa.

Para demostrarlo, puedes plantear un contraejemplo:

f(x) = x + 1 (observa que el límite para x tendiendo a +infinito de esta función es igual a +infinito),

g(x) = x (observa que el límite para x tendiendo a +infinito de esta función es igual a +infinito);

y, luego, plantea la expresión de la función diferencia entre las dos funciones que hemos planteado:

f(x) - g(x) = x + 1 - x = 1,

y observa que el límite de la función diferencia para x tendiendo a +infinito es igual a 1.

Espero haberte ayudado.

Con encontrar un solo caso en que en que la veracidad de la proposición no se cumple, podemos asegurar que es falsa.

Como la proposición tiene forma de condicional, sólo hay un caso posible de que la atribución veritativa sea falsa:

V -------------> F  (falsa)

(seguimos con el ejemplo contraejemplo propuesto por Antonio)

Buscamos un caso en el que podamos contradecir la universalidad implícita del enunciado:

lim(x->inf) (f(x)-g(x))   ----------->  lim(x->inf) f(x)  y  lim(x->inf) g(x)  no existen

f(x) = x + 1

g(x) = x 

f(x) - g(x) = x + 1 - x = 1

 lim(x->inf) f(x) = infinito = no existe

 lim(x->inf) g(x) = infinito = no existe

Entonces se cumple que:

lim(x->inf) (f(x)-g(x))   ----------->  lim(x->inf) f(x)  y  lim(x->inf) g(x)  no existen

y podemos concluir que la proposición es falsa.

elevas al cuadrado la primera ecuación -> 1+2senxcosx = n^2 -> senxcosx= 1/2 (n^2-1)

Si haces un dibujo en el papel verás que el lado de los dos posibles cuadrados es la recta que une A(1,-1), B(3,8) , determinas la pendiente y la longitud del segmento y la prolongas a izquierda y derecha y finalmente cierras las figuras (unes los vértices contiguos que no estén unidos.

Creo que obtienes C₁(-6,10), D₁(-8,1) ; C₂(12,6), D₂(10,-3)

y= ∛(x⁶-3x)

Ponemos en forma de potencia para derivar más cómodamente:

y=(x⁶-3x)^1/3   

Derivamos sabiendo que si tenemos fⁿ  su derivada es n*f^n-1*f´

y´= (1/3)*(x⁶-3x)^-2/3*(6x⁵-3)

y´= (6x⁵-3)/(3(∛(x⁶-3x)²)

y´= (2x⁵-1)/(∛(x⁶-3x)²)

como yo se que una expresión a llegado a una simplificación aceptable?  Cuanta más práctica tengas, mejor lo sabrás.

éste se puede desarrollar más, pero eso te lo dejo a tí

Saludos!

3)

y=(x²-1)²*(x²+1)³

Manipulamos la función para derivar con facilidad:

y=[(x²-1)²*(x²+1)²]*(x²+1)

y=[(x²-1)*(x²+1)]²*(x²+1)

y=[x⁴-1²]²*(x²+1)

y=[x⁸+1-2x⁴]*(x²+1)

y=x¹⁰+x⁸+x²+1-2x⁶-2x⁴

y=x¹⁰+x⁸-2x⁶-2x⁴+x²+1

Derivamos:

y´=10x⁹+8x⁷-12x⁵-8x³+2x

El a está bien porque en la calculadora pruebas a hacer la tangente de este grado y te dá -1 que con 45 es 1 así que este bien.

Y el b has hecho 360-240  y está mal,no da 100.La respuesta correcta es 120 y si lo compruebas con la calculadora te da el resultado.

Espero haberte ayudado .

a) tg(2115º)= -1

b) sen(-960)=    -(sen(960º))=     -(sen240º)=     -(sen(180+60)) =     -(sen180cos60+cos180sen60)=  -(0*(1/2) + -1*(√3)/2)=  - ( (-√3)/2)=    (√3)/2

( y÷ab - ?÷2 )³

No se entiende el numerador de la segunda fracción.

Te mando un ejemplo:

Mejora la calidad de la imagen, por favor.

(y/(ab)-(z/2)2)3=      (y/(ab))3-3*(y/(ab))2*(z/2)2 +3*y/(ab)*((z/2)2)2 -((z/2)2)3

Esta bien mi simplificación del resultado???

Sí.

¿Lo vas a hacer con estadística descriptiva o inferencial?

Depende si lo vas a hacer en plan cliente o empresario, si lo explicas un poco mejor te digo alguna idea.

hacerlo con estadística descriptiva. no ninguna de las dos lo haría como tercero, a lo que me refiero es que, por ejemplo entre tres comidas diferentes, cual es la que el cliente prefiere. 

Es una situación bastante básica la que propones (si le quieres añadir más situaciones me cuentas y te ayudo) y pobre para la Universidad, pero allá tú.

La forma de obtener los datos puede ser mediante cuestionario o encuesta (tanto por internet como presencial) y mil formas más.

Con los datos recogidos relacionados con variables carácter cualitativo (prefieren carne, pescado o pizza) sólo tendría sentido hacer una tabla con las frecuencias absolutas y relativas; puedes expresarlo en forma de porcentaje también.

Para la representación gráfica utilizaremos un diagrama de rectángulos con las frecuencias absolutas en el eje Y, y las comidas en el eje X.

Respecto a la medida de posición para la distribución de frecuencia de datos cualitativos hallaremos la moda (será la que tiene mayor frecuencia absoluta o el rectángulo más alto en el gráfico)

podrías subir la imagen con mejor calidad?

Lo podrías hacer paso a paso o por lo menos explicar lo que hiciste, si no es mucha molestia porfavor!

 aqui se ve mas claro el ejercicio

Acomodamos la función:

y=x²∛(x²) + a/(∛x²) - b/(∛x)

y=x*x^2/3 + a*x^-2/3 - b*x^-1/3     

y=x^5/3 + a*x^-2/3 - b*x^-1/3   

Derivamos:

y´= (5/3)*x^2/3 + a*(-2/3)*x^-5/3- b*(-1/3)*x^-4/3

y´= (5∛x²)/3 - (2a)/(3∛x⁵) + b/(3∛x⁴)

f(x)= x²*(x-1)*(x+1)

Acomodamos la función (recuerda que suma por diferencia es diferencia de cuadrados):

f(x)= x²*(x²-1²)

f(x)= x⁴-x²

Derivamos:

f´(x)= 4x³-2x