¿Y por qué no puedes aplicar L'Hôpital? ,¿se trata de alguna secta antifrancesa?

No sé, supongo que porque es mas fácil aplicando L'hopital. Nuestro profesor solo nos mando una serie de ejercicios para resolver sin usar L'hopital y entre esos estaba este

supongo que por comparacion de infinitos

y = lim (x->-1) (x+1) log²(x+1)

sea u = log(x+1), entonces e^(u) = x+1, teniendo en cuenta que lim(x->-1) log(x+1) = -∞ tenemos:

y = lim (u->-∞) e^u * u²

Para sacar el signo menos en el infinito, hacemos otro cambio de variable....al final te queda:

y = lim(u->∞) e^(-u) ¨u² = u² / e^u

por comparacion de infinitos, el orden de la exponencial es mayor que el orden de la potencia (es como si la exponencial creciera mas rapido que la potencia, a medida que se acercan a infinito),y por tato el limite es 0.

Tambien se podria haber hecho por comparacion de infinitesimos, pero personalmente es un poco confuso y prefiero este

http://www.vadenumeros.es/segundo/infinitesimos-ordenes-de-infinito.htm

te quivocaste ni bien empezar. la funcion desde principio cumple con la condicion para usar Lhopital. lim x-->0 (x/senx)=1

por lo que tenes que aplicar asi desde elprincipio y veras que te sale, si sigues sin entender avisa que tratare de subirlo

Vale gracias. Ya me salió el resultado

Gracias César. Me costo llegar a la suma de unos, pero lo conseguí. Me gustaría preguntarte si se puede plantear aplicando la identidad notable diferencia de cuadrados. Yo en un principio lo planteé de esa forma pero no consigo llegar al resultado que vos llegas. Si se pudiese y te animaras a hacerlo de esa forma, me gustaría ver tu planteo. Muchas gracias por tu disposición. Un saludo!

En general eso no ocurre .

Porque su cuadrado es 1.

al menos que sea la matriz identidad, es muuy dificil que pase eso

ole tu nombre pisacacas

te dieron algun dibujo o algo? podrias poner el enunciado original?

Me lo dictaron tal cual sin dibujo ni nada. Un saludo

La próxima entrada, si no cambias el nombre, no será tenida en cuenta. Un saludo.

Como son diferenciables, inyectiva basta con ver que la derivada no cambia nunca de signo. Y exhaustiva sería que ningún extremo local lo es global.

Saludos.

para ver la injectividad, sobreyectividad o la biyectividad, tenes que mirar tu conjunto imagen, en donde si hay algun elemento de Y que no le corresponda al menos un valor (osea que pueden haber mas de 1 valor de x para una y) entonces no comple la la inyectividad. 

te lo explico con un ejemplo . si tomas la funcion fx=x² 

(considero que sabes como es el grafico de x^2)

uVeras que para las y negativas. no hay valor de x que les corresponda. entonces si quieres que cumpla con la condicion de inyectividad, acotas el conjunto imagen a [0, +∞)

Ahora  para la biyectividad tiene que cumplir la condicion anterior, y ademas que para cada elementos del conjunto imagen le tiene que corresponder un unico valor de X. 

para el caso de la funcion fx=x² 
veras que para cada valor de Y le corresponden 2 valores de de x. osea, para y=4 le corresponde x=2 y x=-2

por lo que si quieres que sea biyectivida, ademas de la condicion primera que te di, tendrias que acotar el dominio a (-∞,0] o [0, +∞). pero si no te piden modificar la funcion para que cumplan esas caracteristicas no hace falta acortar nada, por que seguirian siendo funcion aun sin cumplir estas condiciones

si quieres un ejemplo de una que si cumpla esas caracteristicas tiene la funcion fx=x³