Pon foto del enunciado original y las vemos.

Haber si me podeis ayudar, porque no se como hacerlas...además de estar aún comenzando a aprender a integrar...Gracias!

Perdón: 

 En x=0 no es derivable porque no es continua. En x=1, tampoco. Por tanto, la derivada sería la fracción larga, con x distinto de 0 y de 1.

Saludos.

Haz el determinante, iguala el resultado a 0 y resuelve la ecuación resultante. Para los valores que obtengas, la matriz NO tiene inversa.

O sea, que será invertible para el resto de valores reales.

Muchas gracias!!!

Me temo que esto no es de bachiller, Adrián.

teniendo ne cuenta que z=x+iy, y la definicion de valor absoluto en complejos:

|z-1+i|=2

√ [ (x-1)² + (y+1)² ] = 2

(x-1)² + (y+1)² = 2²

lo cual si te fijas es una circunferencia con centro en (1,-1) y de radio 2

|x + iy| ≤ |2x + 2yi + 1|

√ (x² + y²) ≤  √ ( (2x+1)² + (2y)² )

x² + y² ≤  4x² + 4x + 1 + 4y²

0 ≤  3x² + 4x + 3y² + 1

0 ≤ x² + (4/3)x + y² + (1/3)
0 ≤ (x + 2/3)² + (y+0)² + (1/3) - 4/90 ≤ (x + 2/3)² + (y+0)² - 1/91/9 ≤ (x + 2/3)² + (y+0)²
es el interior (incluido el extremo) de una circunferencia con centro en (-2/3,0), y radio 1/3
el ultimo te lo dejo de ejercicio, tienes que obtener la parte real de esa funcion, de tal manera que te quede u(x,y) + i v(x,y), luego u(x,y)>1La clave es hacer z=x+iy, y sacar la unidad imaginaria del denominador

Practicando antes mucho con ellos.

Es una integral impropia. No se estudian en bachiller.

Identidades trigonometricas

Sustituyes el seno elevado al cuadrado por su expresión en función del coseno al cuadrado, y queda:

cos³α + cosα*sen²α = cos³α + cosα*(1 - cos²α) = cos³α + cosα - cos³α = cancelas términos opuestos = cosα.

Espero haberte ayudado.

Ecuaciones exponenciales y logaritmicas

Aplicas la propiedad del logaritmo de una raíz en los dos términos del primer miembro, y queda:

(1/2)*log(3x+5) + (1/2)*log(x) = 1, multiplicas por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

log(3x+5) + log(x) = 2, aplicas la propiedad del logaritmo de un producto en el primer miembro, y queda

log( (3x+5)*x ) = 2, compones en ambos miembros con la función inversa de la función logarítmica en base 10, y queda:

(3x+5)*x = 10², distribuyes en el primer miembro, resuelves el segundo miembro, y queda:

3x² + 5x = 100, haces pasaje de término, y queda:

3x² + 5x - 100 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a)

x = -20/3, que no verifica la ecuación del enunciado (observa que los argumentos de los logaritmos quedan negativos);

b)

x = 5, que si verifica la ecuación del enunciado.

Espero haberte ayudado.