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Veo 2 situaciones :
1) Cuando separas en 2 o más fracciones el mismo denominador afecta a cada sumando del numerador . NO lo estás haciendo de esa forma .En la solución que pongo planteo una estrategia y es invertir lo que piden y a esa expresión que queda ya es muy sencillo de trabajarlo .
2)  AB = (7/5)BC es equivalente a  AB/BC = 7/5 y también a BC/AB = 5/7 , lo cual no estás poniendo .

Adjunto solución con 2 métodos , el segundo considero el más sencillo , lo cual se explicó también en otro ejercicio .

Observa que el módulo del complejo z es (queda que hagas el planteo): |z| = 1 (1).

Observa que la expresión del conjugado de z es: z_c = cosβ - i*senβ (2).

Recuerda las expresiones de las partes real e imaginaria de un número complejo:

Re(z) = (z + z_c)/2, de donde tienes: 2*Re(z) = z + z_c, sustituyes y queda: 2*cosβ = z + z_c (3);

i*Im(z) = (z - z_c)/2, de donde tienes: 2*i*Im(z) = z - z_c, sustituyes y queda: 2*I*senβ = z - z_c (4).

Recuerda la expresión del módulo de un complejo en función de él y de su conjugado:

z*z_c = |z|, reemplazas el valor señalado (1), y queda: z*z_c = 1 (5).

Luego, multiplicas al numerador y al denominador en la expresión del número complejo w, por el conjugado del denominador, y queda:

w = (1 + z)*((1 - z_c) / ( (1-z)*(1-z_c) ) (6);

luego, desarrolla por separado las expresiones del numerador (N) y del denominador (D):

N = 1 + z - z_c - z*z_c = ordenas y agrupas términos = (1-z*z_c) + (z-z_c),

luego, sustituyes la expresión señalada (4) y el valor señalado (5), y queda:

N = (1-1) + 2*i*senβ = 0 + 2*i*senβ = 2*i*senβ (7);

D = 1 - z - z_c + z*z_c = ordenas y agrupas términos = (1+z*z_c) - (z+z_c),

luego, sustituyes la expresión señalada (3) y el valor señalado (5), y queda:

D = (1+1) + 2*cosβ = 2 + 2*cosβ = 2*(1 + cosβ) (8);

luego, sustituyes las expresiones señaladas (7) (8) en la expresión señalada (6), y queda:

w = 2*i*senβ / ( 2*(1 + cosβ) ) = simplificas = i*senβ/(1 + cosβ).

Espero haberte ayudado.

Muchísimas Gracias por su apoyo

Observa que el sólido tiene una pared cilíndrica elíptica con eje de simetría z, y que está limitado inferiormente por el plano coordenado OXY (observa que la base del sólido es un disco elíptico), y superiormente por un plano paralelo al eje coordenado OX.

Luego, divides por 4 en todos los términos de la ecuación del cilindro, y queda: x² + y²/4 = 1.

Luego, plantea el cambio a Coordenadas Polares, adaptadas para elipses:

x = 1*r*cosθ

y = (1/2)*r*senθ,

cuyo factor de compensación (Jacobiano) es: |J| = 1*(1/2)*r = (1/2)*r,

y cuyo recinto de integración (R) es:

0 ≤ r ≤ 1

0 ≤  θ ≤ 2π.

Luego, plantea las ecuaciones de los planos con las nuevas coordenadas:

z = 0 (plano OXY),

z = (3/2)*r*senθ.

Luego, tienes para el volumen del sólido:

V = ∫∫_R ( (3/2)*r*senθ - 0 )*dr*dθ = (3/2) * ∫∫_R r*senθ*dr*dθ = y puedes continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.

https://www.ditutor.com/polinomios/polinomio_completo.html

P(x)= 4x^a+2+6x^2a-x^a+2    

Para que tome la forma de ordenado y completo el valor de a tiene que ser 1 (observa que antes del término independiente tenemos x^a, por ir inmediatamente antes el grado a de x será 1)

Y obtendremos:

P(x)= 4x¹⁺²+6x^2*1-x¹+2=  4x³+6x²-x¹+2 =  4x³+6x²-x+2

(4x-3)÷(x+1)(x+3)³=            A/(x+1) + B/(x+3) + C/(x+3)² + D/(x+3)³=        [A(x+3)³ + B(x+3)²(x+1) + C(x+3)(x+1) + D(x+1)]÷[(x+1)(x+3)³]

Entonces         (4x-3)÷(x+1)(x+3)³=     [A(x+3)³ + B(x+3)²(x+1) + C(x+3)(x+1) + D(x+1)]÷[(x+1)(x+3)³]               ⇔

(4x-3) = A(x+3)³ + B(x+3)²(x+1) + C(x+3)(x+1) + D(x+1)                

Si x= -3

(4x-3) = 0+0+0 + D(x+1) 

4*3 -3= D(-3+1)

12-3=-3D+D

9= -2D

D= -9/2

Si x= -1  

(4x-3) = A(x+3)³+0+0 + 0

(-1*4 -3)=A(-1+3)³

A= -7/8

                       (4x-3) = A(x+3)³ + B(x+3)²(x+1) + C(x+3)(x+1) + D(x+1)

*Si x=0 :    -3 = 27A +9B + 3C + D    --------->  -3=27*(-7/8) + 9B + 3C -9/2     ---------->   -3= -189/8 + 9B + 3C -9/2    ----------->  9B+3C= 189/8 -3 +9/2  ---->  9B+3C= 201/8

*Si x=1 :     1 = 64A +32B+8C+2D   ---------->  1=64*(-7/8) + 32B + 8C- 18/2  ---------->   1= -448/8 +  32B + 8C- 9     ----------->   32B+8C =     1+56+9  -------> 32B+8C = 66

Resolvemos el sistema de ecuaciones:

9B+3C= 201/8   ----->  -72B-24C= -201   ----->     24B=3  ----->  B=8                                                                                                                                         

32B+8C = 66                 96B+24C=198                  

32B+8C=66   ----->  32*8+8C=66  ----->  8C=66-256   ------>   8C= -190   ----->  C= -190/8= -95/4                             

Concluimos que:

(4x-3)÷(x+1)(x+3)³=      - (7/8)/(x+1) + 8/(x+3) - (95/4)/(x+3)² - (9/2)/(x+3)³

 f(x)=(3x²+x+2)÷√(x+2)

f´(x)={(6x+1)*√(x+2) - (3x²+x+2)*1/[2√(x+2)]} ÷(x+2)

f´(x)=[(6x+1)*√(x+2)*(2√(x+2)/(2√(x+2) - [(3x²+x+2)/(2√(x+2)] ÷(x+2)

f´(x)=[(6x+1)*√(x+2)*(2√(x+2)-(3x²+x+2)]/(2√(x+2)] ÷(x+2)

f´(x)=[(6x+1)*2*(x+2)-(3x²+x+2)]/(2√(x+2)] ÷(x+2)

f´(x)=[(12x+2)*(x+2)-(3x²+x+2)]/(2√(x+2)] ÷(x+2)

f´(x)=[(12x²+24x+2x+4)-(3x²+x+2)]/(2√(x+2)] ÷(x+2)

f´(x)=(12x²+24x+2x+4-3x²-x-2)/(2√(x+2)] ÷(x+2)

f´(x)=(9x²+25x+2)/(2√(x+2)] ÷(x+2)    

f´(x)=(9x2+25x+2)÷[(2√(x+2)*(x+2)]

f´(x)=(9x²+25x+2)÷[2√(x+2)³]

Rectas paralelas al plano dado son las infinitas rectas que  están contenidas en los dos planos paralelos al plano dado  que están a dicha distancia de él.

esa es la respuesta del 4 ejercicio ????

Sí.

valee, muchisimas gracias por ayudarme.

Cambio de variable x³=t

Y obtienes la ecuación t²-7t+6=0

Resolviendo la ecuación de segundo grado obtienes:

t₁=1

t₂=6

Deshaciendo cambio de variable:

t₁=1 = x₁³    ------->  x₁= ∛1= 1

t₂=6 = x₂³     -------->x₂=∛6

Espero que en ayude y no te confunda más .-. 

@Romina ¿Por que no existe el factor (X² + x + 1 ) = 0  no existe? .-. estoy confundido :c

Porque al resolver x²+x+1=0 obtienes:

x₁= (-1+3i)/2

x₂= (-1-3i)/2

Observa que las dos respuestas pertenecen al conjunto de los números imaginarios, entonces no existe x en ℛ que verifique  x²+x+1=0, o en otras palabras, x²+x+1 no tiene raíces (no se puede factorizar con valores reales)