La funcion f(x,y,z): es una funcion f: R3 -> R2 , tal que x+y>0, y z≠-3 (tiene restricciones en el dominio). Definido mas riguroso: f: A={(x,y,z)∈R3 | x+y>0 ∧ z≠-3} --> D1

(D1⊆R3)

La funcion g(u,v): g: R2 -> R, tal que v≥0, mas riguroso g: B={(u,v)∈R2 | v≥0} --> D2

(D2⊆R)

Donde D1 y D2 son los recorridos de ambas funciones, y A y B los dominios de ambas funciones.

En principio se puede ver que "se podria" componer una funcion (g ο f) : R3 ->R, pero debemos comprobar que: D1 ⊆ B:

Para ver esto, dado que tenemos  "esta posible" funcion compuesta tal que:

u = Ln(x+y)/(z+3)

v = x^2 e^x

Vemos que "u" no tiene restricciones, por tanto no hay problema. Sin embargo "v" si tiene la restriccion v≥0, pero como v=x^2 e^x, y ambas funciones son siempre positivas o iguales a cero, tampoco tenemos problemas con esta coordenada. Luego, podemos componer la funcion (g ο f)

se refiere que si la funcion es creciente o decreciente, en el caso que te salga positiva su derivada, seria creciente, F'(x)>0 y si te sale negativa seria decreciente, F'(x)<0.

Sos de la UNLaM? :o :o :o
se que es de universidad ese tema y no se responde aqui
pero se que con ese datos que te dieron, lo interpretas como que son las coodenadas, 

osea  k(1,2,-1,0)=(k,2k,-k,0) ahora esos escalares los multiplicas por la base B, pero si podrias subir el enunciado completo seria mejor :D

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/aplicaciones-de-las-derivadas/optimizacion/optimizacion-de-una-area-dado-el-perimetro

Cambia el dato:

Y este dato: El coloreado solo transmite la mitad de luz por metro cuadrado que el claro. ¿no lo tomo en cuenta?

Puedes llamar:

2x, al ancho de la ventana rectangular;

2y, a la altura de la ventana rectangular.

Luego, si el diámetro del semicírculo coincide con el ancho de la ventana rectangular, 

tienes que su radio es x.

Luego, plantea que la cantidad de luz por unidad de área que transmite la ventana rectangular es Y,

por lo que tienes que la cantidad de luz por unidad de área que transmite el semicírculo coloreado es Y/2.

Luego, plantea las cantidades de luz transmitidas:

Por la ventana rectancular: L_R = Y*A_R = Y*2x*2y = 4*Y*x*y;

Por el semicírculo coloreado: L_S = (Y/2)*π*x²/2 = (1/4)*Y*π*x².

Luego, la cantidad total de luz transmitida queda expresada:

L = L_R + L_S, sustituyes expresiones, y queda:

L = 4*Y*x*y + (1/4)*Y*π*x² (1),

que es la expresión de la cantidad total de luz transmitida en función del semiancho de la ventana rectangular (y radio del semicírculo coloreado), y de la altura de la ventana rectangular.

Luego, plantea la expresión del perímetro de la ventana rectangular:

2*(2x) + 2*(2y) = 16, resuelves coeficientes, y queda:

4*x + 4*y = 16, divides en todos los términos de la ecuación por 4, y queda:

x + y = 4, haces pasaje de término, y queda:

y = 4 - x (2),

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la expresión de la función señalada (1), y queda:

L = 4*Y*x*(4 - x) + (1/4)*Y*π*x²,

distribuyes el primera término, y queda:

L = 16*Y*x - 4*Y*x² + (1/4)*Y*π*x²,

Luego, plantea la expresión de la función derivada primera, y queda:

L ' = 16*Y - 8*Y*x + (1/2)*Y*π*x (3).

Luego, plantea la expresión de la función derivada segunda, y queda:

L ' ' = - 8*Y + (1/2)*Y*π = Y*(-8 + π/2) ≅ -6,4292*Y < 0,

y observa que la función derivada segunda es constante y negativa, por lo que la gráfica de la función es cóncava hacia abajo en todos sus puntos.

Luego, plantea la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

L ' = 0, sustituyes la expresión señalada (3), y queda:

16*Y - 8*Y*x + (1/2)*Y*π*x = 0,

multiplicas en todos los términos de la ecuación por 2/Y, y queda:

32 - 16*x + π*x = 0,

haces pasaje de término, y queda:

- 16*x + π*x = - 32,

multiplicas en todos los términos de la ecuación por -1, y queda:

16*x - π*x = 32,

extraes factor común en el primer miembro, y queda:

(16 - π)*x = 32,

haces pasaje de factor como divisor, y queda:

x = 32/(16 - π) ≅ 2,4886;

luego, sustituyes en la expresión señalada (2), y queda:

y = 4 - 32/(16 - π) ≅ 1,5114.

Luego, reemplazas en las expresiones del ancho y del largo de la ventana rectangular, y en la expresión del radio del semicírculo, y tienes las dimensiones de la ventana completa

Espero haberte ayudado.

y una ultima pregunta, no entiendo la ultima parte, de donde salio el 1/20 * 3 * (1/4)⁵? solo se que el termino del error tiene que ser menor a eso, pero hasta ahi nomas :(

Como 0<t<1/4  hice una acotación "tajante":

e^t <e<3

claro, entonces seria multiplicar por un valor que se encuentre entre ese rango, y el siguiente termino del polinomio no?

Muchísimas gracias por emplear tu tiempo en ayudarme, me sirvió de gran ayuda. Personas como tú faltan en el mundo ;)

No es correcta la respuesta. Porque no se como se hace pero se que la respuesta es11:4.

Vamos con una precisión.

Indicamos con C a las cantidades de ácido en las botellas 1 y 2, con A a las cantidades de agua, e indicamos con x al volumen de cada botella.

Luego, tienes:

Botella 1:

tienes en total tres partes,

dos partes de agua: A₁ = (2/3)x,

una parte de ácido: C₁ = (1/3)x.

Botella 2:

tienes en total cinco partes,

cuatro partes de agua: A₂ = (4/5)x,

una partes de ácido: C₂ = (1/5)x.

Luego, cuando vuelcas todo en la garrafa, tienes:

Volumen total de agua:

A_T = A₁ + A₂ = (2/3)x + (4/5)x = (2/3 + 4/5)x = (22/15)x.

Volumen total de ácido:

C_T = C₁ + C₂ = (1/3)x + (1/5)x = (1/3 + 1/5)x = (8/15)x.

Luego, tienes para el volumen total de agua con respecto al volumen total de ácido:

A_T/C_T = (22/15)x / ( (8/15)x ) = simplificas = 22/8 = 11/4.

Espero haberte ayudado.

MUCHAS GRACIAS! LO HE ENTENDIDO A LA PERFECCIÓN!

Lo siento pero no podemos ayudaros con dudas de matemáticas financieras o economía. Espero lo entiendas

muchas gracias por su atención

Can u translate ur exercise and specify ur doubt?

**Improve the quality of ur photo 

what it the question?
sorry for my english u.u

I am not able to understand the last part of how to find out the value of k?

here is the picture i hope it is much clear now

Vuelve a subir tu ejercicio, no se ve nada adjuntado.