El 6 da lo mismo.

Observa que la matriz tiene tres filas y cuatro columnas, por lo que su rango puedes ser menor o igual que tres.

Luego, plantea el determinante de la submatriz formada por los elementos de las tres últimas columnas:

D =

 1    -1    -1

-a     1     2

 1     a     1 = a²-3a = a(a-3)

Luego, tienes tres casos para considerar:

1)

a ≠ 0 y a ≠ 3, que corresponden a: D ≠ 0, y en este caso el rango de la matriz es 3.

2)

a = 0

Reemplazas en la matriz de tu enunciado, y la matriz queda:

0     1    -1    -1

1     0     1     2

1     1     0     1

Observa que la tercera fila es igual a la suma de las dos primeras filas, por lo que tienes que la tercera fila es combinación lineal de las dos primeras, que a su vez son independientes (observa que el determinante de la submatriz cuyos elementos hemos remarcado es igual a 1, que es distinto de cero), por lo que en este caso el rango de la matriz es 2.

3)

a = 3

Reemplazas en la matriz de tu enunciado, y la matriz queda:

3     1    -1    -1

1    -3     1     2

1     1     3     1

Luego, plantea el determinante de la submatriz formada por los elementos de las tres primeras columnas:

D =

3     1    -1

1    -3     1

1     1     3 = -27-9 = - 36 ≠ 0,

por lo que en este caso tienes que el rango de la matriz es 3.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Observa que puedes extraer el factor cos²θ de la primera integral, Integras con respecto a r (observa que indicamos con corchetes que debemos evaluar con Regla de Barrow), y el argumento de la integral queda:

f(θ) = 2*cos²θ * [ (1/2)*r² ], evalúas, y queda

f(θ) = 2*cos²θ *( (1/2)*( 2senθ)² - (1/2)*0 ) = 2*(1/2)*4*sen²θ*cos²θ,

simplificas los dos primeros factores numéricos, expresas como cuadrado perfecto, y queda:

f(θ) = (2*senθ*cosθ)²,

aplicas la identidad trigonométrica del seno del doble de un ángulo en el agrupamiento, y queda:

f(θ) = sen²(2θ),

aplicas la identidad del seno cuadrado de un ángulo en función del coseno de su doble, y queda:

f(θ) = (1/2)*( 1 - cos(4θ) ) = 1/2 - (1/2)*cos(4θ);

y luego puedes continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.

Buenísimo, muchas gracias César y Antonio, yo ahora continuo haciéndolo para ver si llego al resultado. 

Gracias por su tiempo 

5 ------ primo
7 ------ primo 
5 + 7 = 12 ----- NO primo
Enunciado Falso

Falso, la suma de 2 primos "puede" dar otro primo

La suma de dos números primos da siempre un numero primo   = 

TODAS las sumas de dos nºs primos dan como resultado un nºprimo  =

NO HAY NINGUNA SUMA DE DOS NÚMEROS PRIMOS QUE NO DE COMO RESULTADO UN NÚMERO PRIMO

Comprobamos que hay infinitas parejas de números primos que SÍ dan como resultado un número que NO es primo,  hay infinitos contraejemplos:     3+3, 3+5, 3+7, 3+11, 3+13, 3+17.....       

Por lo que podemos concluir que no se satisfacen TODAS las atribuciones veritativas y que el enunciado es una contradicción: su valor es FALSO.                                            

Mire yo le colaboro con el último si usted muestra la resolución del ejercicio 3 que es prácticamente igual al primer ejercicio que resolví en la publicación anterior.
De lo contrario yo pienso que lo que pongo usted no lo entiende o no me estoy explicando bien.
Ponga también de su parte,  " la práctica hace al maestro " !!!

estoy bien ? Unicos....

Observa la imagen : AC = AB + BC 
Piden AC/BC = (AB+BC)/BC = AB/BC + BC/BC = (AB/BC ) + 1
Del dato BC = (3/4)AB ==> AB/BC = 4/3 
Reemplaza en
AC / BC =  (AB/BC ) + 1
AC / BC =  (4/3) + 1 = 7/3

Otra forma : 
Sea AB=4k ==> BC = 3k
AC = AB + BC = 4k+ 3k = 7k
AC/BC = 7k/3k = 7/3

Sean los puntos consecutivos :

A..................B...............C.............................D

Dato :
BD - AB = 2BC
Demostrar que AC = CD
Solución
Del gráfico BD = BC + CD   ,   también  AB = AC - BC 
Se reemplaza en el dato :
BC + CD - (AC - BC  ) = 2BC
Se opera :
2BC + CD - AC = 2BC 
CD - AC = 0 
==> CD = AC .... demostrado

Claro , lo que buscas es el máximo entero que sea menor o igual a 2x10^(-3) este número es mayor que cero pero menor que 1 .
Entonces el máximo entero que se puede encontrar que sea menor (o igual) a ese número es justamente cero .

hola Neofito 007, mi duda en si viene de un ejercicio de  limite, seria cero igualmente?

A)-1

B)0

C)-2

D)-1

Acá pongo un par de ejemplo , el primero y el último , los otros restantes lo puedes resolver con la misma idea .

Si pudieras subir una foto del enunciado original sería más fácil ayudarte Samuel, ya que así no se entiende bien

Saludos!!!

Este vídeo es identico... Derivada de una función 00 - Regla de la cadena
"Solo" tienes que derivar 4√3. x  - (5x)^(-1/3).

P.D. Suponiendo que la primera x estuviera dentro de la raiz cuarta y fuera.. 4√(3x2), podemos extraer la x de la raiz y quedaría x.4√3

Yo lo hice así, osea que la respuesta es -5pi seguro?

No entiendo como quitas el 5π

Un poco más extenso pero está bien es tu procedimiento, tus ideas vas muy bien .
Entiendo que haces x - pi ---> 0 luego multiplicas por 5 a ambos lados y queda 5(x-pi) ---> 0
Te cuento como lo hice de forma inmediata para reducir Sen(5pi + 5x)  , lo que hice fue aplicar algo que en trigonometría se conoce como reducción al primer cuadrante , existen algunas reglas , técnicas para hacer las reducciones cuando se tiene una función  F ( un cuadrantal (+/-) un ángulo) . Quizá ya lo conoces o releyendo te puede servir de mucho.

En cuanto al resultado final es lo que puse y lo que también haz obtenido que es  -5  , NO es -5pi
Puedes consultar con algún software como Wolfram Alpha , adjunto imagen