Con gusto Nahiimaa:

Observa que el denominador de la función se anula para x = -1 y para x = 1, por lo que tienes que el dominio de la función es: D = R - {-1,1},

y tienes que la gráfica de la función es discontinua para x = -1 y para x = 1.

Luego, factorizas el denominador, y queda:

y = -x²(x-1)/( (x+1)(x-1) ),

luego simplificas y queda:

y = -x²/(x+1),

luego, puedes "estandarizar" la expresión, y para ello restas y sumas 1 en el numerador, y queda:

y = (-x² + 1 -1)/(x+1),

factorizas la expresión formada por los dos primeros términos del numerador (observa que tienes una resta de cuadrados perfectos), y queda:

y = ( (-x+1)(x+1) - 1 )/(x+1),

distribuyes el denominador, simplificas, y queda:

y = -x + 1 - 1/(x+1),

luego, observa que para x tendiendo a -∞ o a +∞, tienes que el término fraccionario tiende a cero, por lo que puedes despreciarlo con respecto a los dos primeros términos,

y queda:

y = -x + 1,

que es la ecuación de la asíntota oblicua de la gráfica de la función;

luego, completamos el estudio del comportamiento asintótico de la función con los límites laterales:

Lím(x→-1-) f(x) = Lím(x→-1-) ( -x + 1 - 1/(x+1) ) = +∞ (observa que el denominador en el último término tiende a cero desde valores negativos),

Lím(x→-1+) f(x) = Lím(x→-1+) ( -x + 1 - 1/(x+1) ) = -∞ (observa que el denominador en el último término tiende a cero desde valores positivos),

por lo que tienes que la recta cuya ecuación es:

x = -1,

es asíntota vertical de la gráfica de la función;

luego, plantea el límite:

Lím(x→1) f(x) = Lím(x→1) ( -x + 1 - 1/(x+1) ) = -1/2,

por lo que tienes que la gráfica de la función presenta discontinuidad puntual (o evitable) en x = 1.

Espero haberte ayudado.

Buenas César¡¡

Tengo una duda, n que seria por lo que yo pregunto? es decir, B⁸, B⁹ .... y p que seria el exponente? es decir 8, 9..??
GRACIAS¡

Puedes plantear:

x = 0,001^2/3,  tomas logaritmos en ambos miembros, y queda:

log(x) = log( 0,001^2/3 ), aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia, y queda:

log(x) = (2/3)*log(0,001), tomas antilogaritmos en ambos miembros, y queda:

x = antilog( (2/3)*log(0,001) ), por lo que la opción d es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Efectúas el producto de matrices en el primer miembro, y queda el sistema de ecuaciones:

3x₁ + 7x₂ = 2

2x₁ + 6x₂ = 4,

luego, divides por 2 en todos los términos de la segunda ecuación, haces pasaje de término, y queda:

x₁ = 2 - 3x₂ (a),

luego sustituyes la expresión señalada (a) en la primera ecuación, y queda:

3(2 - 3x₂) + 7x₂ = 2,

distribuyes el primer término, haces pasaje de término, reduces términos semejantes, y queda:

-2x₂ = -4,

haces pasaje de factor como divisor, y queda: x₂ = 2,

luego reemplazas en la ecuación señalada (a), y queda:

x₁ = 2 - 3(2) = 2 - 6 = -4.

Otra forma:

puedes calcular la matriz inversa de la matriz cuadrada, y multiplicar por izquierda en ambos miembros por dicha matriz, y obtendrás la misma solución, pero en forma matricial.

Espero haberte ayudado.

Tienes que señalar qué paso no entiendes.

No entiendo cuando "Si ahora tomamos:   0 < h < ..."

No sé ni por qué lo dice ni qué hace exactamente. Muchísimas gracias por tu dedicación, Ángel, me estas sirviendo de gran ayuda en los comienzos de mi estudios.

Plantea la sustitución provisoria:

g(x) = ₂∫^ax √(t²+1)*dt (1),

cuya derivada queda (observa que aplicamos el Teorema Fundamental del Cálculo Integral):

g ' (x) = √( (ax)² + 1 )*a = a*√(a²x²+1) (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la expresión de la función que tienes en tu enunciado, y queda:

f(x) = g(x) + (1/2)*a*x² (3);

luego, tienes en tu enunciado que la función F es la antiderivada de la función f,

por lo que puedes plantear que la derivada de la función F es la función f:

F ' (x) = f(x),

sustituyes la expresión señalada (3), y queda:

F ' (x) = g(x) + (1/2)*a*x²,

luego, vuelves a derivar, y queda:

F ' ' (x) = g ' (x) + a*x,

luego sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

F ' ' (x) = a*√(a²x²+1) + a*x,

reemplazas el valor del coeficiente que tienes en tu enunciado (a = 1), y queda:

F ' ' (x) = √(x²+1) + x,

evalúas para x = 10, y queda:

F ' ' (10) = √(101) + 10.

Espero haberte ayudado.

A nivel universitario, el mejor manual: 

Y más asequible: