Vamos con algunas precisiones.
1)
Si tienes la identidad:
cos(2x) = cosx,
aplicas la identidad del coseno del doble de un ángulo en el primer miembro, y queda:
cos2x - sen2x = cosx,
aplicas la identidad del cuadrado del seno en función del cuadrado del coseno en el segundo término, y queda:
cos2x - (1 - cos2x) = cosx ,
distribuyes el agrupamiento, reduces términos semejantes, y queda:
2*cos2x - 1 = cosx,
haces pasaje de término, ordenas términos, y queda:
2*cos2x - cosx - 1 = 0,
aplicas la sustitución (cambio de incógnita): w = cosx (1), y queda:
2*w2 - w - 1 = 0,
que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:
a)
w = 1, sustituyes la expresión señalada (1) y queda:
cosx = 1, compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:
x = 2*k*π, con k ∈ Z;
b)
w = -1/2,
sustituyes la expresión señalada (1) y queda:
cosx = -1/2, compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y quedan dos opciones:
b1)
x = 2π/3 + 2*m*π, con m ∈ Z (en el segundo cuadrante),
b2)
x = -2π/3 + 2*n*π, con n ∈ Z (en el tercer cuadrante).
Observa que hemos expresado las soluciones en radianes (recuerda: 180° = 1 radián).
Espero haberte ayudado.
