https://www.youtube.com/watch?v=MfLId_UfUGM

Plantea un sistema de referencia con un eje de posiciones (alturas) OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, y origen en el fondo del pozo, al nivel del agua.

Luego, puedes designar con t = 0 al instante inicial, correspondiente al momento en que se suelta la piedra.

Puedes designar con H a la profundidad del pozo.

Luego, plantea el problema en dos etapas (observa que los valores finales de la primera etapa son los valores iniciales para la segunda etapa):

1°)

La piedra recorre el trayecto que va desde la boca del pozo hasta su fondo. Tienes los datos:

t_i = 0, y_i = H, v_i = 0, a = - g = - 9,8 m/s², t_f1 = a determinar, y_f1 = 0, v_f1 = a determinar;

luego, plantea la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado:

y = y_i + v_i*t + (1/2)*a*t², reemplazas valores iniciales, cancelas el término nulo, y queda:

y = H - (1/2)*g*t², reemplazas la expresión del instante final y el valor de la posición final, y queda:

0 = H - (1/2)*g*t_f², haces pasaje de término, y queda:

(1/2)*g*t_f1² = H, multiplicas en ambos miembros por 2/g, y queda:

t_f1² = 2*H/g, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

t_f1 = √(2*H/g) (1), que es la expresión correspondiente al instante en que la piedra toca la superficie del agua;

2°)

El sonido recorre el trayecto que va desde el fondo del pozo hasta su boca. Tienes los datos:

t_i = t_f1, y_i = 0, v = v_s = 336 m/s, t_f = 2,4 s, y_f = H:

luego, plantea la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme:

y = y_i + v*(t - t_i), reemplazas valores iniciales, cancelas el término nulo, y queda:

y = v_s*(t - t_f1), reemplazas las expresiones del instante final y de la posición final, y queda:

H = v_s*(t_f - t_f1), haces pasaje de factor como divisor, y queda:

H/v_s = t_f - t_f1, haces pasajes de términos, y queda:

t_f1 = t_f - H/v_s (2), que e la expresión correspondiente al instante del golpe de la piedra contra el agua.

Luego, igualas las expresiones señaladas (1) (2), y queda la ecuación:

√(2*H/g) = t_f - H/v_s, haces pasaje de raíz como potencia, y queda:

2*H/g = (t_f - H/v_s)², reemplazas los valores del módulo de la aceleración gravitatoria, del instante final y de la velocidad del sonido, y queda:

2*H/9,8 = (2,4 - H/336)².

Luego, solo queda que desarrolles el binomio elevado al cuadrado en el segundo miembro, y resuelvas la ecuación.

Haz el intento, y si te es preciso, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Son imprescindibles a partir de 3º de la ESO:

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/expresiones-algebraicas/identidades-notables/identidades-notables-01

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/expresiones-algebraicas/identidades-notables/identidades-notables-02

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/expresiones-algebraicas/identidades-notables/identidades-notables-03

No me has entendido. Te pongo un ejemplo a continuación: yo podría aplicar la formula directamente, o hacer la operación. En este caso como se puede ver llego al mismo resultado. Hay alguna situación en la que pueda necesitar expresamente la formula para poder solucionar el problema?

En el fondo es lo mismo...sin darte cuenta has deducido tú la fórmula (observa que en cualquier suma por diferencia pasará eso), ahí va otro ejemplo:

Igualdad notable:     (2+4)*(2-4)= 2²-4⁴= 4-16= -12

Propiedad distributiva (lo que tú aplicaste):  (2+4)*(2-4)= 2*2 -2*4 +4*2 -4*4=  4-8+8-16= -12

AMBAS FORMAS SON VÁLIDAS, SÓLO QUE CON LAS IGUALDADES NOTABLES AHORRAS EN TIEMPO Y PAPEL.

Correcto.

Puedes simplificar:

18/324 ---divides entre 6 el numerador y denominador------------>   3/54 ---divides entre 3 el num y denom------------>   1/18

puedes simplificar 18/9 = 2

36x = 2

x= 2/ 36

x= 1/18

https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/definicion-de-derivada/derivada-utilizando-la-definicion-01

El dominio son todos los números reales excepto el 1 y el 2

Es continua en todo su dominio, presentando una discontinuidad evitable en x=1 y una discontinuidad de salto infinito en x=2

Tiene una asíntota vertical en x=2 y una horizontal en y=0 

La función será discontinua en los puntos en los que se haga cero el denominador, porque en tal caso sería una indeterminación y t(x) no estaría definida.

Estos puntos de discontinuidad están fuera del dominio.

((observa la relación directa entre dominio y continuidad))

Puntos en los que se hace cero el denominador:

x²-3x+2=0   ------> x=1 , x=2

Los puntos de discontinuidad son x=1 , x=2

Las asíntotas verticales, por ser función racional, coincidirán con los valores que hagan cero el denominador: x=1 ,  x=2   (HAY DOS A.V.)

La asíntota horizontal será x=0 por ser el grado del numerador MENOR que el del denominador.

El dominio será D(t(x))=(-inf,1)U(1,2)U(2,inf) , que coincide con los tramos en los que t(x) es continua.

Solo hay discontinuidad en x=2 de salto infinito

Estudias los valores en que la función sea cero (el denominador 2x=0 ----> x=0). Ahí habrá un cambio de signo en el dominio

Igual con el valor que indetermina el denominador x+3   -----> x= -3

Y ya tendrías tus intervalos de estudio en la recta real

La raiz de 0 existe , y por lo tanto los valores que hagan que esa fracción de 0 , estarán comprendidos entre el dominio , lo que no puede  es darte un valor negativo pues la raiz de un número negativo no existe , ni puede darte cero el denominador de esa fraccion

Ups despiste! Despejé mal. Me he dado cuenta por la corrección en rojo de mi propio dibujo de la recta real. Muchas gracias a todos! 

Por ejemplo factorizamos resolviendo la ecuación de segundo grado:

2x²-2x+1=0  ----->   {2±√[(-2)²-4*(2)*1]}/  2*2  ------>    (2±√-4)/  2*2  ----->  (2± 2i)/ 2*2  ----->  2*(1± i)/ 2*2  ----->  (1± i)/ 2   -------->  x₁=(1+i)/2  ,  x₂=(1-i)/2

Entonces 2x²-2x+1= [(1+i)/2]*[(1-i)/2]

Multiplicándolo por su conjugado 2x^2-2x+1 ( 2x^2 +2x+1) =  (2x^2)^2 -(2x+1)^2 = 4x^4 -(4x^2 +1) 

No tiene muy buena pinta eso que propones, David Ru.

Ponlo en el foro de Física.