Hola! el resultado es el primero; ten en cuenta que al ser dos valores negativos es una suma y no una resta; entonces aplicas el cuadrado de la suma de un binomio a^2 + 2*a*b + b^2

Vale!! Osea solo cuando son dos valores con diferente sigo se usa el signo menos!! Muchas gracias me ha quedado clarísimo!! Un saludo

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Sólo me interesa la última parte que se da en la ESO

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Estando en la Universidad, las primeras cinco cuestiones deberíais saberlas contestar.

Tienes la ecuación de la curva:

y = (1/4)*x² + 4*x + 4 (observa que el punto (0,0) no pertenece a la curva),

luego derivas y tienes:

y ' = (1/2)*x + 4.

Luego, designa como T(a,b) al punto de contacto de la recta tangente con la curva,

luego tienes que el punto T pertenece a la curva, por lo que sustituyes sus coordenadas en la ecuación, y queda:

b = (1/4)*a² + 4*a + 4 (1).

Luego, plantea la ecuación cartesiana explícita para la recta tangente (observa que el origen pertenece a la recta, por lo que su ordenada al origen es nula, y observa que designamos con m a su pendiente):

y = m*x,

luego tienes que el punto T pertenece a la recta, por lo que sustituyes sus coordenadas en la ecuación, y queda:

b = m*a (2).

Luego, recuerda que el valor de la derivada evaluada para la abscisa del punto de contacto es igual a la pendiente de la recta tangente, por lo que tienes:

m = (1/2)*a + 4 (3).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) tienes el slstema:

b = (1/4)*a² + 4*a + 4

b = m*a

m = (1/2)*a + 4.

Luego sustituyes la expresión de la tercera ecuación en la segunda, y el sistema queda:

b = (1/4)*a² + 4*a + 4

b = ( (1/2)*a + 4 )*a.

Luego, igualas expresiones y queda la ecuación:

(1/4)*a² + 4*a + 4 = ( (1/2)*a + 4 )*a,

distribuyes en el segundo miembro, y queda:

(1/4)*a² + 4*a + 4 = (1/2)*a² + 4*a,

multiplicas por 4 en todos los términos de la ecuación, y queda:

a² + 16*a + 16 = 2*a² + 16*a,

haces pasajes de términos (observa que tienes cancelaciones) y queda:

- a² = - 16,

cancelas signos negativos, haces pasaje de potencia como raíz, y tienes dos opciones:

1°)

a = - 4, reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

b = (1/4)*(-4)² + 4*(-4) + 4 = 4 - 16 + 4 = - 8, reemplazas en la ecuación señalada (3) y queda:

m = (1/2)*(-4) + 4 = - 2 + 4 = 2,

por lo que tienes que el punto de contacto es: T₁(-4,-8), y la ecuación de la recta tangente queda: y = 2*x.

2°)

a = 4, reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

b = (1/4)*(4)² + 4*(4) + 4 = 4 + 16 + 4 = 24, reemplazas en la ecuación señalada (3) y queda:

m = (1/2)*(4) + 4 = 2 + 4 = 6,

por lo que tienes que el punto de contacto es: T₂(4,24), y la ecuación de la recta tangente queda: y = 6*x.

Espero haberte ayudado.

Tienes la matriz cuadrada de orden dos:

A = A¹ =

1   1

1   1 =

2⁰   2⁰

2⁰   2⁰

Luego, plantea su cuadrado (te dejo los cálculos de los elementos):

A² = A*A =

1   1      1   1

1   1  *  1   1 =

2   2

2   2 =

2¹   2¹

2¹   2¹

Luego, plantea su cubo:

A³ = A²*A = 

2   2          1   1

2   2    *    1   1 =

4   4

4   4 =

2²   2²

2²   2²

Luego plantea su cuarta potencia:

A⁴ = A³*A¹ = 

4   4      1   1

4   4  *  1   1 =

8   8

8   8 =

2³   2³

2³   2³

Luego plantea su quinta potencia:

A⁵ = A⁴*A¹ =

8   8     1   1

8   8  * 1   1 =

16   16 

16   16 =

2⁴   2⁴

2⁴   2⁴

Luego, observa que los elementos de las matrices son potencias de dos, y observa que los exponentes en los elementos son inferiores en una unidad al exponente de la potencia a la que se eleva la matriz en cada caso, por lo que puedes inferir:

Aⁿ =

2^n-1    2^n-1

2^n-1    2^n-1.

La demostración de la validez de esta expresión matricial la puedes hacer por Inducción.

Espero haberte ayudado.

Si la matriz es de orden "n", tiene  "n" filas y "n" columnas; ¿no ves los puntos suspensivos?

Observa cómo van quedando los elementos de la primera fila, si a ella le sumas todas las demás:

observa que en cada columna tienes un elemento cuyo valor está expresado: (1 - n), 

y observa que los demás elementos de las columnas son 1, y son (n - 1) en total, en cada columna.

Luego, para cada elemento queda, luego de operar:

A_1k = (1 - n) + (n - 1)*1 = 1 - n + n - 1 = 0, con k = 1, 2, ... , n;

y tienes que la primera fila es nula, y, por lo tanto, el determinante de la matriz es igual a cero.

Espero haberte ayudado.

No se pero sigo sin verlo claramente. De donde sale el (n-1)? Explícame un poco más detallado, no lo veo del todo aún.

Aplica Lhopital, creo que 2 veces

Pense que tenia que resolverlo de la manera simple

Gracias!!!

¿Estás seguro de haber copiado bien el enunciado?

Si, de hecho es un copia y pega de un pdf del profesor.

Vamos, Pablo que no es lo mismo 2n que 2^n.

Ahora va.

Mis disculpas por el error.  Gracias por la solución, es de gran ayuda!