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Si lanzamos diez veces un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos o más 6?
Calcule las raíces de los polinomios. Si hay raíces repetidas, indique su multiplicidad. Escriba además cada polinomio en forma de producto de sus factores lineales.
1. x3+1
2. x4-1
3. x6-3x4+3x2-1
Para demostrar que es rectángulo, planteo:
Vector AB=DC
(6-2 , 3-1) = (7-3 , 1-(-1))
(4 , 2) = (4 , 2)
Vector AD= BC
(3-2 , (-1) -1) = (7-6 , 1-3)
(1 , (-2)) = (1 , (-2))
Y luego para calcular el perímetro de un rectángulo hago:
P= a*2 + b*2
P= (módulo) AB + (módulo) AD
Finalmente el área
A= b*a
A= AB*BC
Es correcto? Gracias
Si, tu planteo es correcto, ya que has verificado que tienes dos pares de vectores paralelos, pero te falta mostrar que son perpendiculares, y eso lo planteas por medio del producto escalar (recuerda que si el producto escalar de dos vectores no nulos es igual a cero, entonces tienes que los vectores son perpendiculares):
AB • BC = <4,2> • <1,-2> = 4*1 + 2*(-2) = 4 - 4 = 0,
por lo que tienes que los vectores son perpendiculares entre si, y el cuadrilátero es un rectángulo.
Luego, has planteado correctamente las expresiones para calcular su perímetro y su área.
Espero haberte ayudado.
El perímetro he hecho:
P= (módulo) AB + (módulo) AD
ΙABΙ = √(42 + 22)= √(16 + 4)= √(20)=2√(5)
ΙADΙ = √(12 + (-22))= √(5)
P= 2√(5) + √(5) Pero en la solución me dice que es 6√(5)
Y el área me da 0
Área= AB•BC
AB • BC = (4,2) • (1,-2) = 4•1 + 2•(-2) = 4 - 4 = 0
y en la solución me da 10
Este es el enunciado del ejercicio que les he enviado ahora
Los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función: 
son:
Alguien puede explicarme esto
Dale a editar en tu primer mensaje y ponen toda tu pregunta junta, si no se llena el foro de mensajes. Gracias :)
Me podrian ayudar con este ejercicio? Gracias
Observa que las longitudes de los lados son iguales a las distancias entre sus vértices, por lo que puedes plantear:
LAB = d(A,B) = √( (-1-1)2+(3-1)2 ) = √( (-2)2+(2)2 ) = √(4+4) = √(8);
LAC = d(A,C) = √( (-3-1)2+(-3-1)2 ) = √( (-4)2+(-4)2 ) = √(16+16) = √(32);
LBC = d(B,C) = √( (-3-(-1))2+(-3-3)2 ) = √( (-2)2+(-6)2 ) = √(4+36) = √(40);
luego, como tienes que las longitudes de los lados son distintas unas de otras,
puedes concluir que el triángulo es escaleno.
Espero haberte ayudado.
----------------------------- Limites -----------------------------
Calcular k.
lim [ (x + k)^2x ] / [ (x^2 + 5)^x ] = e^5
x-->+∞
Calcule las raíces de los polinomios. Si hay raíces repetidas, indique su multiplicidad. Escriba además cada polinomio en forma de producto de sus factores lineales.
1. x2-6x+13
2. 16x4-8x2+1
3. x4+6x3+9x2
1)
A(x) = x2 - 6x + 13 = (x2 - 6x + 9) + 4 = (x - 3)2 + 4;
luego, plantea la condición que cumplen las raíces:
A(x) = 0, sustituyes y queda:
(x - 3)2 + 4 = 0, haces pasaje de término y queda:
(x - 3)2 = - 4, haces pasaje de potencia como raíz (observa que tienes soluciones complejas) y queda:
x - 3 = ± 2i, haces pasaje de término y queda:
x = 3 ± 2i, por lo que tienes que el polinomio no tiene raíces reales, y que sus raíces son:
x = 3 + 2i y x = 3 - 2i.
2)
B(x) = 16x4 - 8x2 + 1 = (4x2 - 1)2 = ( (2x - 1)(2x + 1) )2 = (2x - 1)2(2x + 1)2; (observa que tienes dos factores cuya multiplicidad es dos);
luego, plantea la condición que cumplen las raíces:
B(x) = 0, sustituyes y queda:
(2x - 1)2(2x + 1)2 = 0, luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:
a)
(2x - 1)2 = 0, haces pasaje de potencia como raíz, luego haces pasaje de término, y queda:
2x = 1, haces pasaje de factor como divisor y queda:
x = 1/2, que es una raíz real de multiplicidad dos;
b)
(2x + 1)2 = 0, haces pasaje de potencia como raíz, luego haces pasaje de término, y queda:
2x = - 1, haces pasaje de factor como divisor y queda:
x = - 1/2, que es una raíz real de multiplicidad dos.
3)
C(x) = x4 + 6x3 + 9x2 = x2(x2 + 6x + 9) = x2(x + 3)2 (observa que tienes dos factores cuya multiplicidad es dos);
luego, plantea la condición que cumplen las raíces:
C(x) = 0, sustituyes y queda:
x2(x + 3)2 = 0, luego, por anulación de un producto tienes dos opciones:
a)
x2 = 0, haces pasaje de potencia como raíz y queda:
x = 0, que es una raíz de multiplicidad dos;
b)
(x + 3)2 = 0, haces pasaje de potencia como raíz, luego haces pasaje de término, y queda:
x = - 3, que es una raíz real de multiplicidad dos.
Espero haberte ayudado.
Por favor que pena molestar, ayuda con esto, que propiedades de sumatoria puedo usar e q al usar gauss no me da
Propiedad: 
10∑k=1 1/[k*(k+1)] = 10/(10+1) = 10/11
h)
Desarrollas la sumatoria y queda:
∑(k=1,7) ( ln(1+1/k) =
= ln(1+1/1) + ln(1+1/2) + ln(1+1/3) + ln(1+1/4) + ln(1+1/5) + ln(1+1/6) + ln(1+1/7) =
resuelves los argumentos de los logaritmos y queda:
= ln(2) + ln(3/2) + ln(4/3) + ln(5/4) + ln(6/5) + ln(7/6) + ln(8/7) =
aplicas la propiedad del logaritmo de un producto y queda:
= ln( 2*(3/2)*(4/3)*(5/4)*(6/5)*(7/6)*(8/7) ) =
simplificas en el argumento del logaritmo y queda:
= ln(8).
En el ejercicio siguiente, tienes el dato:
∑(i=1,n) ai = n(3n-1)/2 (1),
luego plantea:
∑(i=7,15) ai = agregas términos opuestos para "completar sumatoria" y queda:
= ∑(i=1,6) ai + ∑(i=7,15) ai - ∑(i=1,6) ai = asocias los dos primeros términos y queda:
= ∑(i=1,15) ai - ∑(i=1,6) ai =
aplicas la ecuación señalada (1) (observa que en el primer término tienes n = 15, y que en el segundo término tienes n = 6) y queda:
= 15(3*15-1)/2 - 6*(3*6-1)/2 = 15*44/2 - 6*17/2 = 330 - 51 = 279.
Espero haberte ayudado.
