1. 20 tasses

2. 0,18 euros = 18 cèntims d'euro

3. Primera opció

4. Primera opció

Salut!

Gracias, me sirvió.

No se ve la imagen, andres.

Saludos.

Si las ecuaciones del sistema son:

(x-y)/2 - (y-x)/3 = 3

(x+y)/7 + y = 3,

puedes comenzar por multiplicar por 6 en todos los términos de la primera ecuación, y por multiplicar por 7 en todos los términos de la segunda, y queda:

3(x - y) - 2(y - x) = 18

1(x + y) + 7y = 21,

distribuyes los factores comunes en los términos de ambas ecuaciones donde los haya, y queda:

3x - 3y - 2y + 2x = 18

x + y + 7y = 21,

reduces términos semejantes en ambas ecuaciones y queda:

5x - 5y = 18

x + 8y = 21, aquí haces pasaje de término y queda: x = 21 - 8y (1),

sustituyes la expresión señalada (1) en la primera ecuación y queda:

5(21 - 8y) - 5y = 18,

distribuyes el factor común y queda:

105 - 40y - 5y = 18,

haces pasaje de término y queda_

- 40y - 5y = 18 - 105,

reduces términos semejantes y queda:

- 45y = - 87,

haces pasaje de factor como divisor, simplificas y queda:

y = 29/15,

luego sustituyes en la ecuación señalada (1) y queda:

x = 21 - 8(29/15), 

resuelves el último término y queda:

x = 21 - 232/15, resuelves y queda:

x = 83/15.

Luego, puedes verificar la validez de la solución, y para ello reemplazas valores en el sistema inicial, y queda:

(83/15 - 29/15)/2 - (29/15 - 83/15)/3 = (54/15)/2 - (-54/15)/3 = 27/15 + 18/15 = 45/15 = 3, por lo que tienes que la solución se verifica en la primera ecuación;

(83/15 + 29/15)/7 + 29/15 = (112/15)/7 + 29/15 = 112/105 + 29/15 = 16/15 + 29/15 = 45/15 = 3, por lo que tienes que la solución se verifica en la segunda ecuación.

Por todo, puedes concluir que la solución del sistema es: x = 83/15, y = 29/15.

Espero haberte ayudado.

Vas muy bien Sergio! ;)

Vas muy bien.

Recuerda la expresión de un vector en función de las coordenadas de su punto de aplicación y de su extremo:

P₁P₂ = < x₂-x₁ , y₂-y₁ >.

Luego, tienes para el primer vector: A(6,0) (punto de aplicación), B(3,5) (extremo), por lo tanto su expresión queda:

AB = < 3-6 , 5-0 > = < -3 , 5 >.

Luego, tienes para el segundo vector: A(6,0) (punto de aplicación), C(-1,-1) (extremo), por lo tanto su expresión queda:

AC = < -1-6 , -1-0 > = < -7 , -1 >, cuyo módulo queda: |AC| = √( (-7)²+(-1)² ) = √(50) = 5√((2).

Luego, el producto escalar entre los vectores queda:

AB∗AC = < -3 , 5 >∗< -7 , -1 > = -3*(-7) + 5*(-1) = 21 - 5 = 16.

Luego, planteas la ecuación de proyección, tal cuál indicas:

Proy_AC(AB) = AB∗AC/|AC|, reemplazas valores y queda:

Proy_AC(AB) = 16/(5√((2)) = 16*√((2) / (5√((2)²) = 16*√((2) / (5*2) = 16*√((2) / 10 = 8*√((2) / 5.

Espero haberte ayudado.

Vamos con algunas orientaciones:

a)

Observa que puedes extraer factores comunes en grupos de dos términos:

A(x) = x³ + 2x² - x - 2 = x²(x+2) - 1(x+2), extraes factor común y queda:

A(x) = (x+2)(x²-1), factorizas la diferencia de cuadrados en el segundo factor y queda:

A(x) = (x+2)(x+1)(x-1).

b)

Observa que has extraído correctamente un factor común y te ha quedado:

B(x) = 3x(x²-5x+6),

luego, observa que el segundo factor es mónico, de grado dos, y que sus raíces son 2 y 3, luego factorizas y queda:

B(x) = 3x(x-2)(x-3).

c)

Observa que 1 es una raíz del polinomio, y también tienes que (x-1) es un factor, luego puedes aplicar la Regla de Ruffini y tienes:

     1    -9    15    -7

1          1    -8      7

     1    -8     7      0, por lo que tienes que un factor es: 1x²-8x+7,

luego, tienes el polinomio:

C(x) = x³ - 9x² + 15x - 7 , factorizas y queda:

C(x) = (x-1)(x²-8x+7),

luego, observa que el segundo factor es mónico, de grado dos, y que sus raíces son 1 y 7, luego factorizas y queda:

C(x) = (x-1)(x-1)(x-7), 

luego reduces factores múltiples y queda:

C(x) = (x-1)²(x-7).

d)

Observa que tienes un polinomio "bicuadrático", y que puedes escribirlo en la forma:

D(x) = (x²)² - 13x² + 36,

luego, puedes aplicar la sustitución (cambio de variable): u = x², sustituyes y el polinomio queda:

D(u) = u² - 13u + 36,

luego, observa que el polinomio es mónico, de grado dos, y que sus raíces son 4 y 9, luego factorizas y queda:

D(u) = (u-4)(u-9),

luego, sustituyes la expresión de la variable u en función de la variable original x, y queda:

D(x) = (x²-4)(x²-9),

observa que en los dos factores tienes diferencias de cuadrados, factorizas y queda:

D(x) = (x-2)(x+2)(x-3)(x+3).

Espero haberte ayudado.

a)

Vamos con el numerador y con el denominador por separado:

sen(2x) = aplicas la identidad del seno del doble de un ángulo = 2*senx*cosx,

1 + cos(2x) = aplicas la identidad del coseno del doble de un ángulo = 1 + cos²x - sen²x = aplicas la identidad fundamental =

= cos²x + sen²x + cos²x - sen²x = 2*cos²x.

Luego, tienes en tu enunciado:

sen(2x) / ( 1 + cos(2x) ) = sustituyes = 2*senx*cosx / 2*cos²x = semplificas =

= senx / cosx = aplicas la identidad de la tangente en función del seno y del coseno = tanx.

b)

Vamos con el tercer factor por separado:

tanx + cotgx = aplicas las identidades de la tangente y de la cotangente en función del seno y del coseno y queda:

= senx/cosx + cosx/senx = extraes denominador común y queda:

= (sen²x + cos²x) / (senx*cosx) = aplicas la identidad fundamental en el numerador y queda:

= 1 / (senx*cosx).

Luego, tienes en tu enunciado:

senx*cosx*(tanx + cotgx) = sustituyes en el tercer factor = senx*cosx*( 1 / (senx*cosx) ) = simplificas = 1.

Espero haberte ayudado.

Por favor, dirige tu consulta al Foro de Química, para que los colegas puedan ayudarte.

Has planteado y resuelto correctamente el ejercicio 3.

Vamos con cada término de la expresión del ejercicio 4 por separado:

1 / ( 4√(3)-√(2) ) = multiplicas al numerador y al denominador por la expresión "conjugada" del denominador y queda:

1*( 4√(3)+√(2) ) / [( 4√(3)-√(2) )*( 4√(3)+√(2) )] =

distribuyes en el numerador, resuelves en el denominador (observa que queda una resta de cuadrados perfectos), y queda:

= ( 4√(3)+√(2) ) / [ 16*3 - 2 ] = ( 4√(3)+√(2) ) / [ 48 - 2 ] = ( 4√(3)+√(2) ) / 46.

5/√(3) = multiplicas al numerador y al denominador por √(3) = 5√(3) / ( √(3)² ) = 5√(3)/3.

Luego, tienes en tu enunciado:

1 / ( 4√(3)-√(2) ) - 5/√(3) = sustituyes y queda

= ( 4√(3)+√(2) ) / 46 - 5√(3)/3 = extraes denominador común y queda:

= ( 3( 4√(3)+√(2) ) - 46( 5√(3) ) ) / 138 = distribuyes y resuelves en el numerador y queda:

= ( 12√(3) + 3√(2) - 230√(3) ) / 138 = reduces términos semejantes en el numerador y queda:

= ( 3√(2) - 218√(3) ) / 138.

Espero haberte ayudado.