¿Y qué precisas, Ávaro?

No entiendo el ejercicio cuando comienza a derivar

1/ln10  es una constante que está multiplicando y permanece como está al derivar. Luego tengo la derivada de una resta. Y cada uno de los términos es del tipo (ln u)'=u'/u

Puedes llamar R al punto buscado, y como pertenece a la recta r, plantea sus coordenadas en la forma: R(2+λ,-λ,-5) (1), con el valor del parámetro λ a determinar.

Luego, plantea los vectores:

u = PR = < 2+λ-0 , -λ-1 , -5-(-2) > = < 2+λ , -λ-1 , -3 >, y

v = QR = < 2+λ-4 , -λ-(-3) , -5-0 > = < -2+λ , -λ+3 , -5 >.

Luego, observa que como el punto buscado R equidista de los puntos P y Q, tienes que los módulos de los vectores deben ser iguales, por lo que puedes plantear:

|u| = |v|, elevas al cuadrado en ambos miembros y queda:

|u|² = |v|², sustituyes las expresiones de los módulos elevados al cuadrado y queda:

(2+λ)² + (-λ-1)² + (-3)² = (-2+λ)² + (-λ+3)² + (-5)², desarrollas los binomios elevados al cuadrado, resuelves los términos numéricos y queda:

4 + 4λ + λ² + λ² + 2λ + 1 + 9 = 4 - 4λ + λ² + λ² - 6λ + 9 + 25, haces pasajes de términos (observa que tienes cancelaciones de términos cuadráticos) y queda:

16λ = - 24, haces pasaje de factor como divisor y queda:

λ = - 3/2, que es el valor del parámetro que corresponde al punto R,

luego reemplazas en la expresión de dicho punto señalada (1) y queda:

R((2+(-3/2) , -(-3/2) , -5), resuelves coordenadas y queda:

R(1/2 , 3/2 , -5).

Espero haberte ayudado.

16λ=-24 ----> λ= - 1/2 ???

-e^-x

http://www.vitutor.com/ab/p/a_6.html

ahi esta

Tienes una función cuyo dominio es R - {1}, cuya expresión es:

f(x) = (ax+3)/(x+1),

luego, aplicas la regla del cociente, y la expresión de su función derivada queda:

f ' (x) = (a*(x+1) - (ax+3)*1)/(x+1)² = (ax + a - ax - 3)/(x+1)²= (a - 3)/(x+1)²,

observa que la derivada está definida en todo el dominio de la función,

observa que el denominador de la expresión de la función derivada es estrictamente positivo (observa que es un cuadrado, y que es distinto de cero),

por lo que tienes que para que la expresión sea positiva, puedes plantear que el numerador de la expresión es positivo:

a - 3 > 0, haces pasaje de término y queda: a > 3,

por lo que puedes concluir que para valores de a estrictamente mayores que 3, la función derivada toma valores estrictamente positivos;

y observa que para a = 3, la función derivada toma el valor 0.

Espero haberte ayudado.

al pasar de a-3>0 no quedaria a< 3 '????

Recuerda las leyes de pasajes para desigualdades e inecuaciones:

1)

Los pasajes de términos no cambian la desigualdad,

por ejemplo como tienes en tu ejercicio:

a - 3 > 0, haces pasaje de término y queda: a > 3;

x + 8 < 3, haces pasaje de término y queda: x < 3 - 8, resuelves y queda: x < - 5.

2)

Los pasajes de factores positivos como divisores, y los pasajes de divisores positivos como factores, no cambian la desigualdad, por ejemplo:

2*x < 6, haces pasaje de factor como divisor y queda: x < 6/2, resuelves y queda: x < 3;

x/7 ≥ 2, haces pasaje de divisor como factor y queda: x ≥ 2*7, resuelves y queda: x ≥ 14.

3)

Los pasajes de factores negativos como divisores, y los pasajes de divisores negativos como factores, si cambian la desigualdad, por ejemplo:

- 2*x < 6, haces pasaje de factor como divisor y queda: x > 6/(-2), resuelves y queda: x > -3;

x/(-7) ≥ 2, haces pasaje de divisor como factor y queda: x ≤ 2*(-7), resuelves y queda: x ≤ -14.

Espero haberte ayudado.

entonces, solo cambia el signo de la inecuación cuando un numero negativo que esta multiplicando o dividiendo pasa hacia el otro lado ?m

(x-3)(x-1)=0

x^2-4x+3=0

Deberias ponerlo en el foro de FISICA

El segundo es correcto.

El primero queda:  1/(+inf+inf)=1/(+inf)=0

Gracias!

Correctos Samuel