Imagino que se trata de una progresión aritmética de diferencia d desconocida.

a7=a1 +6d

a4=a1+3d

Queda:

21=a1+6d

12=a1+3d

Restando miembro a miembro:

9=3d

d=9/3 d=3

Sustituyendo:

12=a1+3d=a1+9

a1=12-9

a1=3

Dom: [-1,1]

Dom: [-1,1]

Dom: [-1,1]

Dom:(-1,1]

Dom: [-1,1)

la suma y la resta quedan igual. Espero te sirva. Saludos!

Puedes juntar dos tandas de soluciones poniendo:
(+-)2Π/3

Hola Guillem, si no me equivoco creo que se haría así:

f(x) = x → Dom (f) = ℛ

g(x) = √(x - 1) → Dom (g) = [1, ∞)

a)

Dominio f(x) + g(x) = (f+g)(x) → Dom (f+g) = Dom (f) ∩ Dom (g) = [1, ∞)

Fórmula de sus valores (f+g)(x) = x + √(x - 1)

b) 

Dominio f(x) - g(x) = (f-g)(x) → Dom (f-g) = Dom (f) ∩ Dom (g) = [1, ∞)

Fórmula de sus valores (f-g)(x) = x - √(x - 1)

c)

Dominio f(x) · g(x) = (f·g)(x) → Dom (f·g) = Dom (f) ∩ Dom (g) = [1, ∞)

Fórmula de sus valores (f·g)(x) = x · √(x - 1)

d)

Dominio f(x) / g(x) = (f/g)(x) → Dom (f/g) = [Dom (f) ∩ Dom (g)] - {x ∈ ℛ / g(x) = 0} = [1, ∞) - {1}

Fórmula de sus valores (f/g)(x) = x / √(x - 1) = [x · √(x - 1)] / (x - 1)

e)

Dominio g(x) / f(x) = (g/f)(x) → Dom (g/f) = [Dom (g) ∩ Dom (f)] - {x ∈ ℛ / f(x) = 0} = [1, ∞) - {0}

Fórmula de sus valores (g/f)(x) = √(x - 1) / x 

Espero que te sirva.

Para el b), pon sin^2 x=1-cos^2 x  y resuelve la ecuación de 2º grado resultante.

Hola Marta, aquí tienes las resoluciones:

a) cos 2x - cos (π/2 + x) = 1 → cos² x - sen² x - cos (90º + x) = 1 → cos² x - sen² x - (cos 90º · cos x - sen 90º · sen x) = 1 → cos² x - sen² x + sen x = 1 → 1 - sen² x - sen² x + sen x = 1 → -2sen² x + sen x = 0 → sen x (-2sen x + 1) = 0

        sen x = 0 → x₁ = ±180ºk, k ∈ Z

        (-2sen x + 1) = 0 → sen x = 1/2 →  x₂ = 30º ± 360ºk, k ∈ Z; x₃ = 150º ± 360ºk, k ∈ Z

b) 3sen² x + cos² x + cos x = 0 → 3(1 - cos² x) + cos² x + cos x = 0 → 3 - 3cos² x + cos² x + cos x = 0 → -2cos² x + cos x + 3 = 0 

        cos x = -1 → x = 180º ± 360ºk, k ∈ Z

        cos x = 3/2 → 3/2 ∉ [-1, 1] → No ∃ Sol.

Espero haberte ayudado.

Hola Roberto, para resolver estos ejercicios tienes que ayudarte de la circunferencia goniométrica, te recomiendo ver el siguiente vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=3Nh-Jynv46E 

Resolución:

a) sen² x + cos² x = 1 → Despejas sen x y te dará dos soluciones, puesto que será un raíz, tienes que coger la solución positiva, ya que el ángulo se encuentra en el segundo cuadrante. Sol. sen x = 3/5

b) Al representarlo en la circunferencia goniométrica te das cuenta de que equivale a -cos x. Sol. cos (180º - x) = 4/5

c) Al representarlo en la circunferencia goniométrica te das cuenta de que equivale a tg x. Sol. tg (180º + x) = -3/4

d) Al representarlo en la circunferencia goniométrica te das cuenta de que equivale a cos x. Sol. sen (90º - x) = -4/5

Espero haberte ayudado.

Observa que la expresión de la función derivada es: y ' = 2x, y que las ecuaciones de las rectas tangentes son:

y = 2x + 1, cuyo punto de contacto con la curva es: A(1,3) y su pendiente es: m = f ' (1) = 2;

y = - 4x - 2, cuyo punto de contacto con la curva es: B(-2,6) y su pendiente es: m = f ' (-2) = - 4.

Luego, observa que las rectas tangentes se cortan en el punto cuyas coordenadas son: C(-1/2,0).

Luego, haz un gráfico, y traza una recta paralela al eje OY que pase por el punto C,

y observa que la región limitada por la curva y las dos rectas queda dividida en dos subregiones:

1)

Subregión limitada superiormente por la curva, inferiormente por la segunda recta tangente, y lateralmente por la derecha por la recta paralela al eje OY; luego, su área queda expresada:

A₁ = ∫ ( (x² + 2) - (2x + 1) )*dx = ∫ (x² + 2 - 2x - 1)*dx = ∫ (x² - 2x + 1)*dx, para evaluar entre x = -2 y x = -1/2.

2)

Subregión limitada superiormente por la curva, inferiormente por la primera recta tangente, y lateralmente por la izquierda por la recta paralela al eje OY; luego, su área queda expresada:

A₂ = ∫ ( (x² + 2) - (-4x - 2) )*dx = ∫ (x² + 2 + 4x + 2)*dx = ∫ (x² + 4x + 4)*dx, para evaluar entre x = -1/2 y x = 1.

Luego, tienes para el área de la región limitada por la curva y las dos rectas:

A = A₁ + A₂,

y solo queda que hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.