De forma muy abreviada Andrea 

Sí existe, es cero.

lim x→0 ([x]/ 2) + x  =      (0/2) + 0 =    0 + 0 =   0

Si el numerador en el primer término del argumento del límite refiere a la función parte entera,

entonces ecuerda la definición de la función parte entera, cuyo dominio es R:

[x] = n, con n ≤ x < n+1, con n ∈ Z.

Luego, observa cuáles son los valores que toma la función parte entera para valores de x menores, iguales y mayores que cero:

[x] =

- 1              si x ∈ [-1,0)

  0              si x ∈ [0,1),

y si haces un gráfico cartesiano, verás que la gráfica de la función presenta una discontinuidad invevitable tipo salto para x = 0.

Luego, pasa al planteo y cálculo de los límites laterales:

Lím(x→0-) ( [x]/2 + x ) = Lím(x→0-) [x]/2 + Lím(x→0-) x = - 1/2 + 0 = - 1/2,

Lím(x→0+) ( [x]/2 + x ) = Lím(x→0+) [x]/2 + Lím(x→0+) x = 0/2 + 0 = 0 + 0 = 0;

y como los límites laterales son distintos, tienes que el límite de tu enunciado no existe.

Espero haberte ayudado.

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/polinomios/operaciones-con-polinomios/division-de-polinomios

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/polinomios/regla-de-ruffini/division-de-polinomios-ruffini

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/ecuaciones-y-sistemas/logaritmos/logaritmos-02

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/ecuaciones-y-sistemas/logaritmos/logaritmos-03

No es por partes, sino por cambio de variable t=x^2

Observa que debes aplicar el método de sustitución (cambio de variable):

w = x², de donde tienes: dw = 2x*dx, y también tienes: dw/2 = x*dx,

luego sustituyes y la integral queda:

I = ∫ e^w*dw/2 = (1/2)*∫ e^w*dw = integras = (1/2)*e^w + C = sustituyes = (1/2)*e^{x^2} + C.

Espero haberte ayudado.

Ya entendi. Gracias. Me pide que aplique la integracion por partes entonces hago la vaca y despues hago la sustitucion. 

Comienza por considerar que el centro (E)de simetría es el punto medio entre los vértices:

- entre los vértices A y C tienes: E( (0+0)/2 , (3-3)/2 ), que al resolver queda: E(0,0),

- entre los vértices B y D tienes: E( (5-5)/2 , (0+0)/2 ), que al resolver queda: E(0,0).

Luego, plantea que las distancias entre vértices simétricos con respecto al centro son las longitudes de los ejes (haz un gráfico para visualizar mejor):

- eje mayor: 2a = d(B,D) = 10, de donde tienes: a = 5, y observa que el eje mayor de la elipse es paralelo al eje OY,

- eje menor: 2b = d(A,C) = 6, de donde tienes: b = 3, y observa que el eje menor de la elipse es paralelo al eje OX.

Luego recuerda la relación entre las longitudes de los semiejes y la semidistancia focal:

c = √(a² - b²) = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √(16) = 4, por lo que tienes que las coordenadas de los focos son: F1(0,-4) y F2(0,4).

Luego, plantea la ecuación general para una elipse con centro E(0,0), eje mayor paralelo al eje OY con a = 5, eje menor paralelo al eje OX con b = 3:

(x-0)2/32 + (y-0)2/52 = 1,

cancelas términos nulos en los numeradores de los términos del primer miembro, resuelves los denominadores y queda:

x²/9 + y²/16 = 1.

Espero haberte ayudado.

De matemáticas parece que no es el ejercicio....

Puedes designar con y₀ a la longitud de la barra de aluminio a 0 °C, z₀ a la longitud de la barra de hierro a 0 ° C,

y_t a la longitud de la barra de aluminio para una temperatura genérica t (distinta de cero), y z_t a la longitud de la barra de hierro para una temperatura genérica t (distinta de cero).

Luego, observa que la viga permanece siempre en posición horizontal, por lo que debe cumplirse:

y₀ + h = z₀, de aquí despejas: y₀ = z₀ - h (1)

y_t + h = z_t, de aquí despejas: y_t = z_t - h (2).

Luego, de acuerdo con la ley de dilatación longitudinal, tienes para cada barra (observa que la variación de temperatura queda: Δt = t -0 °C = t):

y_t = y₀*(1 + α_Al*t) (3)

z_t = z₀*(1 + α_Fe*t) (4).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la ecuación señalada (3) y queda:

z_t - h = (z₀ - h)*(1 + α_Al*t) (5).

Luego sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (5) y queda:

z₀*(1 + α_Fe*t) - h = (z₀ - h)*(1 + α_Al*t), distribuyes y queda:

z₀ + z₀*α_Fe*t - h = z₀ + z₀*α_Al*t - h - h*α_Al*t, haces pasajes de términos y queda:

z₀ + z₀*α_Fe*t - h - z₀ - z₀*α_Al*t + h + h*α_Al*t = 0, cancelas términos opuestos y queda:

z₀*α_Fe*t - z₀*α_Al*t + h*α_Al*t = 0, divides por t en todos los términos de la ecuación (recuerda que t es distinta de cero) y queda:

z₀*α_Fe - z₀*α_Al + h*α_Al = 0, haces pasajes de términos y queda:

h*α_Al = z₀*α_Al - z₀*α_Fe, extraes factor común en el segundo miembro y queda:

h*α_Al = z₀*(α_Al - α_Fe), haces pasaje de factor como divisor y queda:

h = z₀*(α_Al - α_Fe)/α_Al, 

luego reemplazas valores y queda:

h = 3,3*(2,2*10^-5 - 1,2*10^-5) / 2,2*10^-5,

resuelves el agrupamiento en el numerador y queda:

h = 3,3*1*10^-5 / 2,2*10^-5,

simplificas factores, resuelves el numerador y queda:

h = 3,3/2,2 = 3/2 = 1,5 m.

Espero haberte ayudado.