Puedes plantear:
u = 1/z = 1/(2+2i),
luego puedes multiplicar y dividir por el conjugado del divisor y queda:
u = 1*(2-2i) / (2+2i)*(2-2i),
resuelves los productos del numerador y del denominador y queda:
u = (2-2i)/4,
distribuyes el denominador y queda:
u = 1/2 - (1/2)i = (1/2)*(1-i).
Luego puedes plantear:
u30 = ( (1/2)*(1-i) )30 = (1/2)30*(1-i)30 = (1/230)*( (1-i)2 )15,
resuelves el binomio elevado al cuadrado y queda:
u30 = (1/230)*(1-2i-1)15 = (1/230)*(-2i)15 = (1/230)*(-1*2*i)15,
distribuyes la potencia en el segundo factor y queda:
u30 = (1/230)*(-1)15*215*i15,
resuelves el segundo factor, asocias potencias de 2 y queda:
u30 = (215/230)*(-1)*i15 = -1*(1/215)*i15,
resuelves el último factor (recuerda: i15 = i4*3+3 = (i4)3*i3 = 13*(-i) = 1*(-i) = -i) y queda:
u30 = -1*(1/215)*(-i),
resuelves signos y queda:
u30 = (1/215)i.
Espero haberte ayudado.