Creo que  mejor sería  hacer lo siguiente:

Será un parabola de foco (4,4)  y directriz y=-2 y vértice en (4,1) y p=3

Tengo una pregunta que me enreda, ¿ como el centro genérico es (x,y) no afecta en el y de la recta? me cuesta ver porque se usa la misma incógnita

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Lo he hecho con δ₁= 1 y me da igual que a ti. Pero al hacer una comprobación con entornos me da error. En un video de youtube dicen que cuando la función tiene asíntota como esta hay que coger δ₁ = 1\2 ΙX₀-aI "a" siendo la asíntota, en este caso -3/4. Así queda δ₁= 1/8 y al hacer la comprobación me sale correcto.

EL PRIMERO NO LOGRO VER LOS SUBINDICES

Puedes denominar P(x,y) al punto extremo del vector AP, que queda expresado:

AP = < x-2 , y-3 >, luego tienes en el enunciado que las componentes del vector son: AP = < 10 , 6 >,

luego igualas componente a componente y tienes el sistema de ecuaciones:

x - 2 = 10, de esta ecuación despejas: x = 12

y - 3 = 6, de esta ecuación despejas: y = 9,

y tienes que las coordenadas del punto extremo del vector AP son: P(12,9).

Luego, tienes que los puntos P₀(-1,3) y P(12,9) pertenecen a la recta, por lo que planteas para su pendiente:

m = (9-3) / ( 12-(-1) ) = 6/13,

y su ecuación cartesiana, con el punto P₀(-1,3) como punto de referencia, queda:

y - 3 = (6/13)*( x - (-1) ), distribuyes en el segundo miembro y queda:

y - 3 = (6/13)*x + 6/13, haces pasaje de término, reduces términos semejantes y queda:

y = (6/13)*x + 45/13, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta.

Espero haberte ayudado.

Antonio, tienes un error. Fijate que el vector AP=(10,-6) y no 6 como tu has puesto.

Saludos.

Muchas gracias colega Guillem por tu observación. Vamos con el desarrollo corregido, aunque es seguro que Laura ya lo ha hecho.

Puedes denominar P(x,y) al punto extremo del vector AP, que queda expresado:

AP = < x-2 , y-3 >, luego tienes en el enunciado que las componentes del vector son: AP = < 10 , - 6 >,

luego igualas componente a componente y tienes el sistema de ecuaciones:

x - 2 = 10, de esta ecuación despejas: x = 12

y - 3 = - 6, de esta ecuación despejas: y = - 3,

y tienes que las coordenadas del punto extremo del vector AP son: P(12,- 3).

Luego, tienes que los puntos P0(-1,3) y P(12,- 3) pertenecen a la recta, por lo que planteas para su pendiente:

m = (-3-3) / ( 12-(-1) ) = - 6/13,

y su ecuación cartesiana, con el punto P0(-1,3) como punto de referencia, queda:

y - 3 = - (6/13)*( x - (-1) ), distribuyes en el segundo miembro y queda:

y - 3 = - (6/13)*x - 6/13, haces pasaje de término, reduces términos semejantes y queda:

y = - (6/13)*x + 33/13, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta.

Espero haberte ayudado.

(a)

Plantea el módulo del vector u:

|u| = √(1² + (-2)² +3²) = √(1 + 4 + 9) = √(14).

(b) 

Comienza  por calcular el modulo del vector V:

|v| = √(1² +1² +1²) = √(1 + 1 + 1) = V(3),

luego plantea al vector unitario correspondiente como el vector dividido por su propio módulo:

V = v/|v| = < 1 , 1 , 1 > / V(3) = < 1/V(3) , 1/V(3) , 1/V(3) >.

(c)

Comienza por plantear el producto escalar entre el vector v y el vector u en función de las componentes de los vectores:

v • u = < 1 , 1 , 1 > • < 1 , -2 , 3 > = 1*1 + 1*(-2) + 1*3 = 1 - 2 + 3 = 2;

luego plantea el producto escalar entre el vector v y el vector u en función de los módulos de los vectores y del ángulo determinado por ellos:

v • u = |v|*|u|*cosα = √(14)*√(3)*cosα = √(14*3)*cosα = √(42)*cosα,

luego igualas las expresiones del producto escalar y queda:

√(42)*cosα = 2,

hace pasaje de factor como divisor y queda:

cosα = 2/√(42),

luego compones en ambos miembros con la función inversa del coseno y queda:

α ≅ 72,02°.

Espero haberte ayudado.

Comienza por distribuir el denominador en el segundo miembro, lo haces y queda:

senx + i*cosx = 1/2 - i*√(3)/2,

luego igualas los términos reales en una ecuación, y los términos imaginarios en otra ecuación y queda el sistema:

senx = 1/2

i*cosx = - i*√(3)/2,

haces pasaje de factor imaginario como divisor en la segunda ecuación y queda:

senx = 1/2     (observa que x pertenece al primer cuadrante o al segundo cuadrante)

cosx = - √(3)/2   (observa que x pertenece al segundo cuadrante o al tercer cuadrante),

luego, divides miembro a miembro entre las dos ecuaciones y queda:

tanx = - 1/√(3),

luego compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente (observa que debes corregir el valor que te devuelve tu calculadora porque el valor de la incógnita x corresponde a un ángulo del segundo cuadrante) y queda:

x = - 30° + 180° = 150° = 150π/180 = 5π/6 rad.

Espero haberte ayudado.

Muchisimas gracias!

Vas muy bien, pero observa que puedes plantear tres opciones disjuntas:

1)

Observa que las elecciones posibles con B presidente, sin que C sea secretario son:

BAC BAD BDA BAE BEA BAF BFA BDC  BEC BFC BDE BED BDF BFD BEF BFE,

en total: N₁ = 1*4*4 =16 maneras;

2)

observa que las elecciones posibles con C secretario, sin que B sea presidente son:

ACB ACD DAC ACE ECA ACF FCA DCB ECB FCB DCE ECD DCF FCD ECF FCE,

en total: N₂ = 4*1*4 = 16 maneras;

3)

observa que las elecciones posibles con B presidente y C secretario son:

BCA BCD BCE BCF,

en total: N₃ = 1*1*4 = 4 maneras.

Luego, por el principio de adición, tienes en total: 

N = N₁ + N₂ + N₃ = 16 + 16 + 4 = 36 maneras,

para elegir consejos con B como presidente o C comos secretario.

Espero haberte ayudado.