¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Va 

Muchas gracias, pero está bien como lo he hecho yo? Al menos el procedimiento?

de una  manera mas directa  el área real  (2.5*4)*escala al cuadrado=10*(200)²=10*40000cm^2 =40m^2

Así:

Si quieres pon un ejercicio y te lo resolvemos.

lo siento no lo entiendo

El punto A es (2,-1) y no (2,1)!!!!

Cuatro vértices:     A(2,-1) , B(1,3) , C(-3,2) , D(x,y)

Vectores AB Y DC HAN DE SER IGUALES: AB=DC

AB= B-A= (1,3)-(2-1)=(-1,4)

DC=C-D= (-3,2)-(x,y)=(-3-x, 2-y)

(-1,4)=(-3-x, 2-y)

-1=-3-x  ------------>  x=-3+1   ---->   x= -2

4=2-y  -------->   y=2-4  ------>  y= -2

D(-2,-2)   <-------Cuarto vértice

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AB = √{(1-2)² + [3 - (-1)]²}
AB = √17

BC = √[(-3-1)² + (2-3)²] 
BC = √17

CD = √{-2-(-3)]² + (-2-2)²}
CD = √17

DA = √{[2- (-2)]² + [-1-(-2)]²}
DA = √17

AB=BC=CD=DA = √17   ---------> Los  4 lados son iguales (cumplen la 1ª condición para ser vértices que forman parte de un cuadrado)

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Puedes comprobar gráfica/analíticamente que son perpendiculares.

Luego, A(2,-1) , B(1,3) , C(-3,2) , D(-2,-2) son los vértices de un cuadrado

Lo tienes bien.

Saludos.

Observa que el dominio (D) de la transformación es R³ tiene dimensión 3, y que el codominio (E) de la transformación es M₂(R) tiene dimensión 4; por lo tanto, para que la transformación sea inyectiva debe cumplirse que las imágenes de los tres vectores de la base de R³ deben ser tres vectores linealmente independientes de M₂(R).

Luego, puedes completar la base de R³, por ejemplo con el vector: < 1 , 0 , 0 >, y queda:

B_D = { < 1 , 1 , 1 > , < 0 , 1 , 0 > , < 1 , 0 , 0 > },

y puedes demostrar (te dejo la tarea) que los tres vectores del conjunto son linealmente independientes.

Luego, puedes asignar como imagen del vector agregado:

T(1,0,0) = 

1  1

0  0,

y puedes demostrar que es independiente de las dos imágnenes del enunciado (te dejo la tarea).

a)

La transformación queda entonces caracterizada con las igualdades:

T(1,0,0) =  1  1

                  0  0,

T(0,1,0) =  1  1

                  1  1

T(1,1,1) =  1  0

                  0  1.

b)

Luego, observa que tienes la igualdad entre vecrtores:

< 1 , 1 , 1 > = < 1 , 0 , 0 > + < 0 , 1 , 0 > + < 0 , 0 , 1 >,

luego aplicas la transformación término a término y queda:

1  0         1  1       1  1

0  1  =     0  1  +   1  1  +  T(0,0,1),

haces pasajes de términos, resuelves elemento a elemento y queda:

-1  -2

-1  -1 = T(0,0,1).

Luego, tienes para un vector genérico del dominio:

< x , y , z > = x*< 1 , 0 , 0 > + y*< 0 , 1 , 0 > + z*< 0 , 0 , 1 >,

luego aplicas la tranformación término a término y queda:

T(x,y,z) = 

= x * 1  1  +   y * 1  1  +  z * -1   -2

         0  0             1  1            -1   -1,

luego resuelves elemento a elemento y queda:

T(x,y,z)    =   x+y-z      x+y-2z

                        y-z          y-z.

Observa que el elemento:

0  0

0  1

no es imagen en esta trasnformación,

por lo que tienes que la dimensión del dominio y la dimensión de la imagen son iguales a 3, por lo que resulta que la transformación es inyectiva

Espero haberte ayudado.

Sí se puede más:

Primero, debes verificar si la expresión del polinomio es (observa el coeficiente del término de grado 2 en tu enunciado):

p(x) = 2x⁶ - 4x⁵ + 10x⁴ + 2x² - 4x + 10.

Observa que el polinomio es de grado 6, por lo que según el Teorema Fundamental tiene seis raíces en el campo de los números complejos.

Observa que el polinomio tiene todos sus coeficientes reales, por lo que tienes que por cada raíz compleja, también su conjugada es raíz y con idéntica multiplicidad.

Observa que el coeficiente principal del polinomio es A = 2.

Luego, has determinado que:

a₁ = 1 + 2i es raíz, por lo que (x - 1 - 2i) es factor del polinomio,

a₂ = 1 - 2i es raíz, por lo que (x - 1 + 2i) es factor del polinomio;

y que el polinomio parcialmente factorizado queda:

p(x) = (x - 1 - 2i)*(x - 1 + 2i)*(2x⁴ + 2) (1).

Luego, observa que las cuatro raíces que faltan determinar correspondel al factor remarcado, por lo que planteas

2x⁴ + 2 = 0, divides por 2 en todos los términos de la ecuación y queda:

x⁴ + 1 = 0, expresas al término numérico del primer miembro como una resta y queda:

x⁴ - (-1) = 0, expresas al segundo término como un cuadrado y queda:

x⁴ - i² = 0, factorizas (observa que tienes una resta de cuadrados perfectos y queda:

(x² - i)*(x² + i) = 0, luego tienes dos opciones, por anulación de un producto:

a)

x² - i = 0, haces pasaje de término y queda:

x² = i, expresas el segundo miembro en forma polar (observa que el módulo es 1 y el argumento es 90°) y queda:

x² = [1]_90°, 

haces pasaje de potencia como raíz, aplicas la fórmula de De Moivre para las raíces y quedan:

a₃ = [1]_45° = 1*( cos(45°) + i*sen(45°) ) = √(2)/2 + √(2)*i/2,

a₄ = [1]_225° = 1*( cos(225°) + i*sen(225°) ) = -√(2)/2 - √(2)*i/2;

b)

x² + i = 0, haces pasaje de término y queda:

x² = - i, expresas el segundo miembro en forma polar (observa que el módulo es 1 y el argumento es 90°) y queda:

x² = [1]_-90°, 

haces pasaje de potencia como raíz, aplicas la fórmula de De Moivre para las raíces y quedan:

a₅ = [1]_-45° = 1*( cos(-45°) + i*sen(-45°) ) = √(2)/2 - √(2)*i/2,

a₆ = [1]_135° = 1*( cos(135°) + i*sen(135°) ) = -√(2)/2 + √(2)*i/2.

Luego, puedes plantear la factorización completa del polinomio:

p(x) = A*(x - a₁)*(x - a₂)*(x - a₃)*(x - a₄)*(x - a₅)*(x - a₆);

y solo queda que reemplaces los valores de las raíces y del coeficiente principal.

Espero haberte ayudado.