Buenas Andrea, tienes que descomponer cada número en factores primos y después intentar formar 2 grupos iguales entre esos factores primos para obtener el número inicial. Vamos con el primer ejemplo:

     784 = 2⁴ * 7² = (2² * 7) * (2² * 7) = 28 * 28 = 28² 

Si consigues poner el número como el cuadrado de otro entonces es un cuadrado perfecto y si le haces la raíz cuadrada sale exacta.

     √784 = √ (28² ) = 28

Diría que el procedimiento y soluciones son correctos.

Puedes simplificar algún resultado:

x1= arcos [(-2+√12) /4] = arcos {[-2+√(3*4)] /4} = arcos [(-2+2√3) /4] = arcos [(-1+√3) /2]

x2= arcos [(-2-√12) /4] = arcos {[-2-√(3*4)] /4} = arcos [(-2-2√3) /4] = arcos [(-1-√3) /2]

de las 3 soluciones hay que descartar una:

t=0 → cos x = 0 → x= 90º ± 180º * K

t=  (-1+√3)/2  → x= 68,5º ± 180º * K

t= - (1 +√3)/2 → cos x = - (1 +√3)/2 =  -1,366 → Imposible porque:  -1≤ cos x ≤ 1

La segunda solución que te he dado está mal porque no es como la primera que se repite cada 180º, habría que dividirla en 2 angulos:  x= 68,5º ± 360º * K  y  x´= 291,5º ± 360º * K

sin resolver , x=3   y=2

(1) 2x+y=8  ---->  y= -2x+8

(2) 5x-7y=1 -----> y= (5x-1)/7

Igualamos valores de y para obtener x:

 -2x+8 = (5x-1)/7  ---->   5x-1 = 7(-2x+8)  ---->   5x-1 = -14x+56  ---->   19x = 57  ---->   x=3

Sustituyendo x=3 en (1) o en (2) obtenemos el valor de y=2

Luego, el punto de intersección es (3,2)

podrías pasar una foto del enunciado?

es eso

|x +1| + |x -3|.

es un ejercicio de desarollar una expresion de suma de valores absolutos

No está igualado a 0 o algo?

De este modo

|x +1| + |x -3|= 0

no

hago una foto

Hay ya está resuelto, lo único que puedo intentar hacer es explicarte un poco que hace.

Primero aplica la definición del valor absoluto, teniendo en cuenta que el valor absoluto es la distancia que hay desde un número hasta el cero y como la distancia siempre es positiva divide a las expresiones o números en dos casos: (1ro) si el número o expresión es mayor que cero queda tal cual está, (2do) pero si el número o expresión es menor que cero entonces se utiliza un signo menos delante para cambiar el signo.

Es por eso que puede darse dos posibilidades cuando tenemos una incógnita ya que no sabemos el valor exacto solo sabemos que puede darse uno de esos dos casos.

se le aplica la definición a cada término, por lo tanto van a quedar 4 opciones  que al combinarse solo van a quedar 3 ya que tenemos que tener en cuenta el valor de x que puede darse en 3 casos ser menor que -1, o puede ser un valor que se encuentre entre medio de -1 y 3, o puede ser mayor que 3. Esos son los casos posibles y sin olvidarse de los extremos que se toman al aplicar la definición del valor absoluto, valores que sean mayores o iguales que -1 y valores que sean mayores o iguales que 3 es decir que se tendrá en cuenta esos tres casos

Lo tienes resueltp a la derecha del ejercicio

Si la matriz A no es invertible, no tienes necesidad de verificar.

Si la matriz A es invertible, ya has calculado su matriz inversa, luego tienes que hacer los productos:

A^-1*A y A*A^-1, y verificar que son iguales a la matriz identidad.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias pero también me gustaría saber si tengo bien los 2 ejercicios?

Por lo que veo, tienes todo muy bien planteado y resuelto.

Observa que tienes las probabilidades

p = 5/100 = 0,0 5 (la persona elegida tiene ojos azules),

q = 95/100 = 0,95 (la persona elegida no tiene ojos azules).

Luego, tomas una muestra de cinco personas, supongamos que sin orden, y supongamos también que las probabilidades se mantienen prácticamente invariantes porque el tamaño de la muestra (5) es muy pequeña comparada con la cantidad total de habitantes del país.

Luego, definimos la variable aleatoria discreta: 

X: "cantidad de personas elegidas que tienen ojos azules",

y observa que la variable puede tomar los valores: 0, 1, 2, 3, 4 o 5,

y que tiene distribución binomial cuyos parámetros son: n = 5, p = 0,05.

Luego, plantea para el suceso del enunciado ("al menos uno de los elegidos tiene ojos azules"):

p(X ≥ 1) = 1 - p(X = 0) = 1 - C(5,0)*p⁰*q^5-0 = 1 - ( 5! / 0!*5! )*0,05⁰*0,95⁵ = 1 - 1*1*0,95⁵ ≅ 1 - 0,77378 ≅ 0,22622.

Espero haberte ayudado.

Para hallar los puntos de intersección primero tenés que despejar ambas expresiones para que queden en función de una sola incógnita:

y = (3x +6)/ 4

y = (-2x+13)/(-3)

De este modo vas a tener que la incógnita "y" es igual a una expresión en cada caso

Luego debes igualar las expresiones de la derecha

(3x +6)/ 4 = (-2x+13)/(-3)

Despejas cuanto vale la x (vas a obtener un valor numérico) este va a pertenecer a la una de las coordenadas del par ordenado que te piden (la intersección de dos rectas es un punto y un punto en el plano cartesiano se representa como par ordenado)

El valor que encontraste para la x lo reemplazas en una de las funciones que habías despejado primero

y = (3x +6)/ 4

y = (-2x+13)/(-3)

Para obtener el valor de la coordenada en y

Luego la intersección estará en el par ordenado ( x ; y ) que acabas de obtener

Si tienes que A, B, C, D son números naturales distintos y mayores que cero, ordenados en forma creciente, tienes los siguientes cuartetos:

1 2 3 19 - 1 2 4 18 - 1 2 5 17 - 1 2 6 16 - 1 2 7 15 - 1 2 8 14 - 1 2 9 13 - 1 2 10 12 (8 cuartetos),

1 3 4 17 - 1 3 5 16 - 1 3 6 15 - 1 3 7 14 - 1 3 8 13 - 1 3 9 12 - 1 3 10 11 (7 cuartetos),

1 4 5 15 - 1 4 6 14 - 1 4 7 13 - 1 4 8 12 - 1 4 9 11 (5 cuartetos),

1 5 6 13 - 1 5 7 12 - 1 5 8 11 - 1 5 9 10 (4 cuartetos),

1 6 7 11 - 1 6 8 10 (2 cuartetos),

1 7 8 9 (1 cuarteto),

observa que tienes en total 27 cuartetos,

y que tienes siete cuartetos en los que el segundo número es mayor o igual que 5.

Espero haberte ayudado.

wow, no me esperaba esto xD, pense que era mas complicado, pero tiene sentido, cuando pones cuartetos, significa posibilidades?, gracias por ayudarme, me gustaria tener tu mente para pensar como vos jajaja.

para mi falta algo para hallar todas las posibilidades, porque a puede valer mas grande si quiere, 19 3 2 1. 

Si también consideras los ordenamientos posibles para cada cuarteto, observa que tienes para cada uno de ellos:

4! = 4*3*2*1 = 24 ordenamientos posibles.

Por lo tanto tienes:

27*24 = 648 formas de elegir cuatro números naturales distintos mayores que cero, y que sumen 25.

Luego, veamos cuántas de esas formas tienen su segundo elemento mayor o igual que 5, y para ello señalamos en la lista original cuáles son los elementos mayores o iguales que 5 en cada cuarteto:

1 2 3 19 - 1 2 4 18 - 1 2 5 17 - 1 2 6 16 - 1 2 7 15 - 1 2 8 14 - 1 2 9 13 - 1 2 10 12 (8 cuartetos),

1 3 4 17 - 1 3 5 16 - 1 3 6 15 - 1 3 7 14 - 1 3 8 13 - 1 3 9 12 - 1 3 10 11 (7 cuartetos),

1 4 5 15 - 1 4 6 14 - 1 4 7 13 - 1 4 8 12 - 1 4 9 11 (5 cuartetos),

1 5 6 13 - 1 5 7 12 - 1 5 8 11 - 1 5 9 10 (4 cuartetos),

1 6 7 11 - 1 6 8 10 (2 cuartetos),

1 7 8 9 (1 cuarteto).

Luego, observa que si colocas uno de los elementos remarcados en el segundo lugar, tienes 3! = 3*2*1 = 6 ordenamientos posibles en cada cuarteto, con su segundo número mayor o igual que 5.

Luego, observa que en la primera línea hemos señalado 14 elementos, por lo que tienes: 14* 6 = 84 ordenamientos;

observa que en la segunda línea hemos señalado 13 elementos, por lo que tienes: 13* 6 = 78 ordenamientos;

observa que en la tercera línea hemos señalado 10 elementos, por lo que tienes: 10* 6 = 60 ordenamientos;

observa que en la cuarta línea hemos señalado 12 elementos, por lo que tienes: 12* 6 = 72 ordenamientos;

observa que en la quinta línea hemos señalado 6 elementos, por lo que tienes: 6* 6 = 36 ordenamientos;

observa que en la sexta línea hemos señalado 3 elementos, por lo que tienes: 3* 6 = 18 ordenamientos.

Luego, tienes (con su segundo elemento mayor o igual que 5):

84 + 78 + 60 + 72 + 36 + 18 = 348 ordenamientos

Espero haberte ayudado.

A ver, mejor hagamos algo menos complicado y mas preciso,

a) ¿cuantas soluciones en N0 (naturales incluyendo el 0) tiene la ecuacion x1 + x2 + x3 + x4 +x5 = 25?

b) ¿cuantas si x1 es mayor o igual a 6?

Siendo la respuestas: a) 23751 b)8855

la a) la pude resolver, es combinatoria repetitiva (5 ; 25), que complementarla es combinaciones de (29 ; 25) que el resultado da 23751, claro en forma directa. la explicacion mucho no me convence pero el resultado da.

ahora en el b) no se me ocurre como seria, aun teniendo el resultado (que obviamente es para confirmar que lo hiciste bien) me cuesta un poco pensarlo.