Esta función es continua en todo R sea cual sea el valor de a

Si tiene valor cero sería continua, y en caso contrario no se anularía el denominador con lo que tb sería continua.

El dominio serían todos los reales exepto el cero

Tenia esa duda, porque en x=0 mi funcion es igual a cero... Entonces siempre tengo que analizar por partes no?

El 0 NO está en el dominio.

Aprovecho para consultarte una duda sobre este caso Antonio, si ambos límites laterales fueran iguales, ¿el 0 estaría en el dominio?

No, no estaría.

Tendríamos una discontinuidad evitable (un agujero en la gráfica).

Vale, gracias Antonio.

Antonio viste que si x=0 la función esta definida y tiene imagen 0...ya se que es discontinua pero mi f (x) esta definida...desde ya muchas gracias

Me temo que vas a tener que comprártelo.

Gracias igual Antonio!

Efectivamente Ylenia, los valores que no están en el intervalo no existen.

Busca los puntos críticos y los que están fuera del intervalo ni los nombres

Solo tiene un punto crítico y está dentro

 Y con los valores de ese intervalo, ¿calcularía los extremos absolutos?

No

El intervalo está abierto, es decir los extremos del intervalo están fuera del intervalo, fuera del dominio, no existen.

Si el intervalo estuviera cerrado habría que estudiarlos, posiblemente serían puntos críticos

Entonces esta actividad, ¿esta bien realizada? No he hecho los extremos absolutos por que el intervalo esta abierto. Si esta abierto, ¿no calcularía entonces los extremos relativos tampoco?

Debes corregir.

Tienes la expresión de la función observa que operamos en ella a fin de facilitar la derivación):

f(x) = (x²+2) / (x+1)(x-1) = (x²+2) / (x²-1) = (x²-1 + 3) / (x²-1) =

=( (x²-1) + 3 ) / (x²-1) = (x²-1)/(x²-1) + 3/(x²-1) = 1 + 3/(x²-1).

Observa que la función es continua en el intervalo abierto D = ] -1 , 1 [.

Luego, plantea la expresión de la función derivada (te dejo la tarea) y queda:

f ' (x) = -6x / (x²-1)².

Observa que la función derivada está definida y es continua en todo el intervalo.

Luego, plantea la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo).

f ' (x) = 0, sustituyes y queda:

-6x / (x²-1)² = 0,

haces pasaje de divisor como factor (observa que es estrictamente negativo en el intervalo D) y queda:

- 6x = 0, haces pasaje de factor como divisor y queda:

x = 0, que pertenece al intervalo D.

Luego, evalúa para un valor menor y para otro mayor que el punto crítico, y también en este valor y tienes:

f(-0,5) = 1 + 3/( (-0,5)² - 1) = 1 + 3/(0,25 - 1) = 1 + 3/(- 0,75) = 1 - 4 = - 3,

f(0) = 1 + 3/(0² - 1) = 1 + 3/(-1) = 1 - 3 = - 2,

f(0,5) = 1 + 3/( 0,5² - 1) = 1 + 3/(0,25 - 1) = 1 + 3/(- 0,75) = 1 - 4 = - 3.

Luego, por el criterio de la derivada primera, tienes que la función:

es creciente en el intervalo ] -1 , 0 [,

presenta un máximo en x = 0, para el que la función toma el valor: f(0) = - 2,

es decreciente en el intervalo ] 0 , 1 [.

Luego, puedes concluir que la función alcanza un máximo absoluto en x = 0,

y puedes corroborarlo tomando los límites laterales en los extremos del intervalo D:

Lím(x→ -1+) f(x) = Lím(x→ -1+) ( 1 + 3/(x²-1) ) = - ∞,

Lím(x→ 1-) f(x) = Lím(x→ 1-) ( 1 + 3/(x²-1) ) = - ∞.

Puedes recurrir a un graficador y verás claramente la situación que hemos descrito.

Recuerda el enunciado del teorema:

"Si I es un intervalo cerrado y f es una función continua en D,

entonces f alcanza extremos absolutos en I".

Y observa que en este caso tratamos con una función continua en un intervalo abierto I, por lo cuál el teorema no es aplicable en este caso, en el que la función presenta solamente un máximo absoluto.

En general, para caso como éste corresponde realizar un estudio completo antes de extraer conclusiones.

Espero haberte ayudado.

¿Cómo hacerlo sin derivar?

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Sin los enunciados nos lo pones difícil.

Encuentra las matrices A y B que cumplan las siguientes ecuaciones.

Están todos bien, Ignacio.

Entendiendo que la palabra que falta en el enunciado es doble

________________________________

radio de la circunferencia = r

largo del rectángulo = diámetro de la circunferencia = 2r

alto del rectángulo = mitad del radio = r/2

perímetro del rectángulo = 2(2r+r/2) = 30

resolviendo la ecuación

...

r =  12

longitud de la circunferencia = 2πr = 24π

El enunciado está cortado.