Dibuja un rectángulo, y puedes designar a la longitud de su base con x, y a la longitud de su altura con y,

y observa que tanto x como y toman valores estrictamente positivos.

Luego, puedes plantear para la superficie:

x*y = 3600, de donde puedes despejar: y = 3600/x (1).

Luego, observa que la valla debe extenderse por todo el perímetro del terreno rectangular, por lo que puedes plantear:

P = 2x + 2y,

luego sustituyes la expresión señalada (1) y queda:

P(x) = 2x + 2*3600/x, que es la expresión del perímetro del terreno en función de la longitud de la base del rectángulo.

Luego resuelves el coeficiente en el segundo término de la expresión y queda:

P(x) = 2x + 7200/x (2),

luego plantea las expresiones de sus derivadas primera y segunda y quedan:

P ' (x) = 2 - 7200/x²,

P ' ' (x) = 14400/x³.

Luego plantea la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

P ' (x) = 0, sustituyes y queda:

2 - 7200/x² = 0, haces pasaje de término y queda:

2 = 7200/x², haces pasaje de divisor como factor y queda:

2*x² = 7200, haces pasaje de factor como divisor y queda:

x² = 3600, haces pasaje de potencia como raíz (observa que consideramos solamente la solución positiva) y queda:

x = 60 m;

luego evalúas la expresión de la derivada segunda para este valor y queda:

P ' ' (60) = 14400/60³ = 1/15 > 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es cóncava hacia abajo, y el perímetro es mínimo para x = 60 m,

luego reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

y = 3600/60 = 60 m,

luego reemplazas en la ecuación señalada (2) y queda:

P(60) = 2*60 + 7200/60 = 120 + 120 = 240 m.

Por lo tanto, puedes concluir que el terreno debe ser cuadrado, de sesenta metros de lado.

Espero haberte ayudado.

Y ésta:

https://es.symbolab.com/solver/integral-calculator/%5Cint%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B4%7D%2B1%7Ddx

Te mando el arsenal teórico que precisas:

Pon foto del enunciado original, Selene.

Qué simbolizan los puntos rojos?

Pareciera ser que los círculos rojos indican que las longitudes de los segmentos señalados son iguales, y llamamos L a su longitud.

En el triángulo de la derecha:

observa que es isósceles, por lo que la medida de su ángulo interior con vértice O es 75°,

luego puedes plantear el teorema del coseno y queda:

|OC|² = L² + L² - 2L*L*cos(30°) = 2*L² - L²*√(3) = ( 2 - √(3) )*L² (1).

En el triángulo de la izquierda:

observa que es isósceles, por lo que la medida de su ángulo interior con vértice O es 150°.

En el triángulo de abajo:

observa que su ángulo interior con vértice O mide 360° - 75° - 150° = 135°;

luego aplicas el teorema del coseno y queda:

|AC|² = |AO|² + |OC|² - 2*|AO|*|OC|*cos(135°), sustituyes y queda:

|AC|² = L² + ( 2 - √(3) )*L² - 2*L*V( 2 - √(3) )*L*cos(135°), resuelves factores en el último término queda:

|AC|² = L² + ( 2 - √(3) )*L² - √( 2 - √(3) )*√(2)*L², extraes factor común y queda:

|AC|² = ( 1 + 2 - √(3) - √( 2 - √(3) )*√( 2) )*L² = ( 3 - √(3) - √( 2 - √(3)*√( 2) )*L² (2).

Luego, observa que tienes las longitudes de los tres lados del triángulo de abajo, cuyos lados miden:

|OA| = L,

|OC| = √( 2 - √(3) )*L,

y, a partir de la ecuación señalada (2):

|AC| = √( 3 - √(3) - √( 2 - √(3)*√( 2) )*L = √( 3 - √(3) - √( 4 - 2*√(3) ) )*L;

luego, aplicas el teorema del coseno y queda:

|OA|² = |OC|² + |AC|² - 2*|OC|*|AC|*cos(x),

haces pasajes de términos y queda:

2*|OC|*|AC|*cos(x) = |OC|² + |AC|² - |OA|²,

haces pasajes de factores como divisores y queda:

cos(x) = (|OC|² + |AC|² - |OA|²) / (2*|OC|*|AC|) = te dejo el cálculo,

en el que podrás simplificar los factores L y L², y podrás calcular la medida del ángulo señalado x.

Espero haberte ayudado.

Si te fijas el lado superior del rectangulo es 6 + 9 = 15. Ese valor coincide con el lado inferior, por lo tanto la base del triangulo (b) es el valor que falta para que sea 15.

Entonces 4 + 5 + b = 15, dejando que b = 6

Por otra parte la altura del triangulo (h) coincide con los lados laterales del rectángulo que valen 7

Con estos datos se puede obtener el área del triangulo (base por altura dividido en 2) ---> (7*6)/2 = 21

También obtienes el area del rectangulo ---> 15*7 = 105

Ahora el área sombreada equivale al area del rectangulo menos el area del triangulo ---> 105 - 21 = 84

Por lo tanto la respuesta es la B