P(Esc)=P(A∩C.Gaso/A) + P(B∩C.Gaso/B) = 1/2·3/5 + 1/2·1/4)= 0.425

Diccionario de la R.A.E::

De cuál Cristina?

Plantea las coordenadas de un punto genérico perteneciente a la recta:

A( 5+μ , μ , -2-2μ ).

Luego, plantea los cuadrados de las distancias entre el punto A y los puntos dados:

d(P,A)² = ( 5+μ - 1)² + ( μ - 0 )² + ( -2-2μ + 1 )² = (μ + 4)² + μ² + (-2μ - 1)²,

d(Q,A)² = ( 5+μ - 2)² + ( μ - 1 )² + ( -2-2μ - 1 )² = (μ + 3)² + (μ - 1)² + (-2μ - 3)²,

luego, igualas y queda la ecuación:

(μ + 4)² + μ² + (-2μ - 1)² = (μ + 3)² + (μ - 1)² + (-2μ - 3)²,

desarrollas términos y queda:

μ² + 8μ + 16 + μ² + 4μ² + 4μ + 1 = μ² + 6μ + 9 + μ² - 2μ + 1 + 4μ² + 12μ + 9,

haces pasajes de términos (observa que tienes cancelaciones) y queda:
- 4μ = 2,

haces pasaje de factor como divisor y queda:

μ = - 1/2.

Luego reemplazas en las ecuaciones paramétricas de la recta y queda:

x = 5 - 1/2 = 9/2

y = - 1/2

z = - 2 + 1 = - 1.

Luego, tienes que el punto A(9/2,-1/2,-1) pertenece a la recta y equidista de los puntos P y Q.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

a)

Puedes definir:

x = t, luego sustituyes en la ecuación cartesiana implícita de la recta y queda:

2t + 3y - 12 = 0, haces pasajes de términos y queda:

3y = - 2t + 12, divides por 3 en todos los términos y queda:

y = (-2/3)t + 4,

luego tienes las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r:

x = t

y = (-2/3)t + 4,

luego despejas t en la segunda ecuación y queda:

(y - 4)/(-2/3) = t,

luego igualas con la expresión de la primera ecuación remarcada y queda:

x = (y - 4)/(-2/3), luego reescribes el primer miembro en forma conveniente y queda:

(x - 0)/1 = (y - 4)(-2/3), que es la ecuación cartesiana continua (o simétrica) de la recta r.

b)

Tienes la ecuación cartesiana continua de la recta s, igualas cada miembro a m y quedan:

(x - 3)/4 = m, de donde puedes despejar: x = 3 + 4m,

(y + 1)/1 = m, de donde puedes despejar: y = - 1 + m,

luego tienes las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta s:

x = 3 + 4m

y = - 1 + m.

Haces pasaje de divisor como factor en la ecuación del enunciado y queda:

(1/4)*(x - 3) = y + 1, permutas miembros y la ecuación queda:

y + 1 = (1/4)*(x - 3), escribes el segundo término del primer miembro como una resta y queda

y - (-1) = (1/4)*(x - 3), que es una forma de la ecuación "punto-pendiente" de la recta s. 

c)

Puedes plantear un sistema con las ecuaciones paramétricas de las rectas:

x = t

y = (-2/3)t + 4

x = 3 + 4m

y = - 1 + m

Igualas la primera ecuación con la tercera y la segunda con la cuarta, y queda:

t = 3 + 4m (1)

(-2/3)t + 4 = - 1 + m

Sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación y queda:

(-2/3)*(3 + 4m) + 4 = - 1 + m, multiplicas por 3 en todos los términos de la ecuación y queda:

- 2(3 + 4m) + 12 = - 3 + 3m, distribuyes en el primer término y queda:

- 6 - 8m + 12 = - 3 + 3m, haces pasajes de términos y queda_

- 11m = - 9, haces pasaje de factor como divisor y queda:

m = 9/11, reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

t = 3 + 4*(9/11) = 3 + 36/11 = 69/11;

luego, reemplazas los valores de los parámetros m y t en las ecuaciones paramétricas de las rectas y queda:

para la recta r:

x = 69/11

y = (-2/3)*(69/11) + 4 = - 138/33 + 4 = - 6/33 = - 2/11;

para la recta s:

x = 3 + 4*(9/11) = 3 + 36/11 = 69/11

y = - 1 + 9/11 = - 2/11;

por lo que tienes que las rectas se cortan en el punto de coordenadas: A(69/11,-2/11).

Espero haberte ayudado.

Adjunta el ejercicio original Elena.