Vamos con una orientación.

Tienes la ecuación:

x*y = arctan(y/x), que define a y como función de x.

Luego, derivas con respecto a x en ambos miembros (observa que en el primer miembro tienes un producto, y en el segundo una composición de funciones):

1*y + x*y*y ' = ( 1 / (1 + (y/x)² ) * ( ( 1*y - x*y ' )/y² ).

Luego resuelves términos, distribuyes el denominador en el segundo factor en el segundo factor del segundo miembro, y queda:

y + x+y*y ' = ( 1 / (1 + y²/x² ) * ( 1/y  - (x/y²)*y ' ).

Luego queda que distribuyas en el segundo miembro, luego hagas pasajes de términos para agrupar términos con factor y ', para luego despejar.

Te dejo la tarea, y si te es preciso no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Vamos con una forma alternativa, sin aplicar la Regla de L'Hôpital.

Puedes plantear la sustitución (cambio de variable): w = √(x), de donde tienes:

w² = x, y observa que cuando x tiende a 4, tienes que w tiende a 2.

Luego, sustituyes y el límite queda:

L = Lím(w→2) ( 1/(w-2) - 4/(w²-4) ) = Lím(w→2) ( 1/(w-2) - 4 / (w+2)(w-2) ) = extraes denominador común:

= Lím(w→2) ( (w+2) - 4 ) / (w+2)(w-2) = Lím(w→2) ( (w-2) / (w+2)(w-2) ) = simplificas:

= Lím(w→2) ( 1/(w+2) ) = 1/4.

Espero haberte ayudado.

y=2/(x-3)

y(x-3)=2

xy-3y=2

xy=2+3y

x=(2+3y)/y

Entonces Rec(f)  es "todos los números reales excepto y=0"

Has puesto cuadrado de una diferencia en vez de suma por diferencia en el denominador(en el paso en el que has rodeado las x)

En el denominador te has confundido (a+b)(a-b)= a² - a*b+a*b - b² = a² - b²