Tienes la ecuación de una elipse 9x² + y²  = 18 (1), que podemos considerar que define a y como función de x en el dominio correspondiente.

Luego, derivas implícitamente con respecto a x y queda:

18x + 2y* y ' = 0, dvides por 2 en todos los términos de la ecuación y queda:

9x + y*y ´= 0 (2).

Luego, plantea la ecuación cartesiana de la recta r, haces pasaje de término y queda:

3x - 7 = y, y observa que su pendiente es: m = 3 (3).

Luego, para determinar las coordenadas del punto de contacto P, planteamos el sistema de ecuaciones con las ecuaciones señaladas (1) (2) (3):

9x² + y²  = 18 (observa que e punto de contacto pertenece a la elipse);

9x + y*y ' = 0 (observa que la pendiente es igual a la derivada evaluada en el punto de contacto);

m = 3 (pendiente de a recta r);

y ' = m

Luego, reemplazas el valor de la pendiente en la cuarta ecuación y queda:

9x² + y²  = 18

9x + y*y ' = 0

y ' = 3

Luego, reemplazas el valor de la derivada evaluada en la segunda ecuación y queda:

9x² + y²  = 18

9x + y*3 = 0, de aquí puedes despejar: y = - 3x (4).

Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la primera ecuación y queda:

9x² + (3x)²  = 18, resuelves y reduce términos semejantes y queda

18x² = 18, de donde tienes dos opciones:

a)

x = - 1, reemplazas en la ecuación señalada (4) y queda: y = 3, y tienes en punto de contacto: A(-1,3),

y con el valor de la pendiente tienes la ecuación de la recta tangente: y = 3x + 6;

b)

x = 1, reemplazas en la ecuación señalada (4) y queda: y = - 3, y tienes en punto de contacto: A(1,-3),

y con el valor de la pendiente tienes la ecuación de la recta tangente: y = 3x - 6.

Espero haberte ayudado.

Rocío, pon el enunciado original, por favor. Si lo pones rápido te lo hago ahora. Un Saludo.

Es el número 8, gracias!

Stéfani, te lo envío hecho. Un Saludo.

Stéfani, hay un símbolo erróneo: Donde dice B''(x)≤0, debe decir B''(x) mnor que cero estrictamente. Un Saludo

Lo unico que tienes que hacer es dividir al numerador y denominador con "x" y ya

Si lo haces aplicando la Regla de L'Hôpital y vas derivando tal vez te resulte más facil porque todo queda más simplificado, y por el orden de infinitos puedas resolverlo.

Cómo que dividir al numerador y denominador con 'x'?

Y no hicimos la regla de l'hopital

Mira 

Hazlo por reducción, se te van facilmente las x y te quedara una ecuación con una incognita. Sol y= 1/2

Si son todos los reales..pero haciendo la forma analitica despejando "x" y luego ver que valores puede tomar la "y" me sale que en x=0 no existe esa es mi duda

mira en y=0 no existe

A las tres primeras les falta un signo menos.

Con el menos que impone la fórmula (-cotgx) no se iría con el hay en el paso anterior(-∫(x))?

Lo más seguro y sucede a menudo es una equivocación de signos si el procedimiento esta bien hecho.

Saludos