Plantea las intersecciones de la gráfica de la función con el eje OX:

f(x) = 0, sustituyes y queda:

x² + x - 2 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

x = - 2 y x = 1.

Luego, observa que para valores intermedios entre las raíces, tienes que la función toma valores negativos:

f(-1) = - 2, f(0) = - 2).

Luego, observa que la región determinada por la gráfica de la función y el eje OX tiene dos sectores:

1) Entre -1 y 2: la gráfica se encuentra por debajo del eje OX.

2) Entre 2 y 4: la gráfica se encuentra por encima del eje OX.

Luego, para el cálculo de la superficie de la región, plantea la suma de las superficies de los sectores:

S₁ = ∫ ( 0 - (x² + x - 2) )*dx = - ∫ (x² + x - 2)*dx = - [ x³/3 + x²/2 - 2x ] = evalúas = - ( (8/3 + 2 - 4) - (- 1/3 + 1/2 + 2 ) = - ( (2/3) - 13/6 ) = - ( - 3/2) = 3/2;

S₂ = ∫ ( (x² + x - 2) - 0 )*dx = ∫ (x² + x - 2)*dx = [ x³/3 + x²/2 - 2x ] = evalúas = (64/3 + 8 - 16) - (8/3 + 2 - 4) = 40/3 - 2/3 = 38/3;

luego, la superficie de la región queda:

S = S₁ + S₂ = 3/2 + 38/3 = 85/6.

Espero haberte ayudado.

Te doy una ayuda:

observa el numerador en el argumento del valor absoluto:

|x*y²*z| = |x|*|y²|*|z| = √(x²)*y²*√(z²) ≤ √(x² + y² + z²)*(x² + y² + z²)*√(x² + y² + z²) = ( √(x² + y² + z²) )²*(x² + y² + z²) = (x² + y² + z²)*(x² + y² + z²) = (x² + y² + z²)².

Luego, pasamos al valor absoluto completo:

| x*y²*z / (x² + y² + z²) - 0 | = | x*y²*z / (x² + y² + z²) | ≤ | (x² + y² + z²)² / (x² + y² + z²) | = | (x² + y² + z²) | = (x² + y² + z²) = ( √(x² + y² + z²) )² < ε.

Luego haces pasaje de potencia como raíz en la última desigualdad remarcada y queda:

√(x² + y² + z²) < √(ε) = δ.

Espero haberte ayudado.

Ambos son valores a considerar. 

Envía un ejemplo si quieres y te explicamos.

Creo que ya lo he entendido, ya que el enunciado me dice que el dominio es f:(0,+infinito) eso sin duda tiene mucho que ver no? Si no tendría que coger ambos valores verdad?

El ejemplo es 

Malu, para ver la continuidad ahí simplemente compruebas que están definidos los trozos sea cual sea el valor de equis (sustituyes por cualquier decimal comprendido entre 0.00000...1 y 0.999999 mentalmente por ejemplo y/o viendo que no se hace negativa la raíz)

En el segundo trozo también lo compruebas mentalmente con cualquier valor mayor o igual que 1.0000000...1

(de teoría: ten presente los dominios de funciones polinomicas y racionales)

Y comprobarás que efectivamente el dominio es (0,inf)...ya que no hay ningún trozo definiendo (-inf,0]

((lo de los dos valores: tu duda del principio y el dominio de esta función...no le veo relación ninguna))

A = kBC , siendo k la constante de proporcionalidad.

9 = k(25)(20) ...(i)

A = k(27)(18) ...(ii)

Divide (ii) ÷ (i)

A/9 = [(27)(18)] / [(25)(20)]

A = ....

Otra forma de expresar lo mismo es la siguiente 

A / (BC) = k = constante 

Está manera es la que suele usarse en este tipo de ejercicio es lo mismo en verdad pero así ya te evitas el hecho de hacer por ejemplo la división para  eliminar k o incluso calcularlo .

9/(25*20) = A/(27*18)

Observa que el dominio de la función es: D = R - {0}.

Luego, aplicas la definición de valor absoluto, y la expresión de la función queda:

f(x) =

  (x + 2)/x        si x + 2 > 0

- (x + 2)/x       si x + 2 < 0

  1                   si x = - 2.

Luego, ordenas expresiones, distribuyes y despejas en las desigualdades y queda:

f(x) =

(-x -2)/x              si x < - 2

1                         si x = - 2

(x + 2)/x            si x > - 2 y x ≠ 0.

Luego, observa que tienes dos puntos críticos para estudiar la continuidad:

a) x = 0, que no pertenece al dominio de la función;

b) x = - 2, que es el punto de corte entre los trozos de la función.

Observa que para todos los demás puntos del dominio la función es continua.

Luego, pasas al estudio específico para cada punto crítico:

a)

1°) f(0) no está definida, por lo que ya tienes que la función es discontinua;

2°) Lím(x→0) f(x) = Lím(x→0) (x + 2)/x = ∞ (observa que el numerador tiende a 2 y que el denominador tiende a 0);

3°) La función presenta discontinuidad inevitable (o esencial) tipo asíntota vertical en x = 0.

b)

1°) f(-2) = 1;

2°) Límites laterales:

Lím(x→-2-) f(x) = Lím(x→-2-) (- x - 2)/x = 0/(-2) = 0,

Lím(x→-2+) f(x) = Lím(x→-2+) (x + 2)/x = 0/(-2) = 0,

por lo tanto tienes:

Lím(x→-2) f(x) = 0;

3°) La función presenta discontinuidad evitable (o puntual) en x = - 2.

Queda que hagas el gráfico.

Espero haberte ayudado.

Cuando dice que es distinta es que ese trozo define la función cuando x= -2 tanto por la izquierda como por la derecha

Cuando es distinta de -2 vale: |-2+2| / -2 = 0 

Cuando es igual a -2 vale: 1

Como, aunque coinciden los límites laterales, no coinciden el valor de estos con el del punto x= -2, entonces presenta una discontinuidad de salto finito en ese punto

También tienes una discontinuidad en x=0 (pues la fracción no está definida cuando el denominador es 0)

Tienes que las variables x e y son inversamente proporcionales, por lo que puedes plantear:

x*y = k (1), donde k es la constante de proporcionalidad.

Luego, sustituyes las expresiones iniciales en la ecuación señalada (1) y queda:

5a²*3ab = k, de donde tienes: 15a³b = k.

Luego, sustituyes la expresión de k y la expresión final de y en la ecuación señalada (1) y queda:

x*2a² = 15a³b, haces pasajes de factores como divisores, simplificas y queda:

x = 15ab/2.

Espero haberte ayudado.

¡Por que se hace de esa forma? ¿que pasa si son directeramente proporcionales?

De manera sencilla puedes entender para 2 cantidades A y B

Son directamente proporcionales  , entonces su cociente es una constante

A/B = constante

Son inversamente proporcionales , entonces su producto es una constante 

A*B = constante 

lim(x->1+) = a

Si x=1 --> 2a+b

lim(x->1-)= (tienes que multiplicar por el conjugado arriba y abajo para resolver la indeterminación 0/0) = -1/2

a=2a+b=-1/2

Entonces:

a= -1/2

a=2a+b ----> b=-a ----->   b= -(-1/2) --->  b=1/2

Como sabes que el lim de x tendiendo a 1 por derecha vale a? como llegaste a eso???

Es un teorema en verdad el límite cuando x--> a del producto de 2 funciones donde el límite de una es cero y la otra es acotada entonces el límite es cero . 

Esto lo puedes probar empleando  el teorema de estriccion lo que llaman el teorema " Sándwich" 

fíjate que para todo real

-1 ≤ Sen(algo) ≤ 1

Multiplicas por la función

-(x-1) ≤ (x-1)Sen(algo) ≤ (x-1)

Si tomas límite cuando x tiende a 1 (por la derecha obviamente) obtienes que el límite del producto está entre 0 y 0 por lo tanto es cero 

Gracias Neofito007  :D

Es mi precio a pagar por rehuir siempre la teoría y sólo practicar jaja

Pues hale Jose, ya tienes el ejercicio completo :P

Muchas gracias amigossss

En http://www.unicoos.com/foro/fisica te lo explican seguro