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Nerea el 27/5/17

Buenas, alguien me puede ayudar a continuar? Ya he visto los vídeos de límites pero para este ejemplo no me sirve ..no se como hacerlo


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Ángel el 27/5/17

Intentalo con L´Hopital (derivando arriba y abajo)  ;)

Nerea el 27/5/17

Estaría bien así entonces?


Ángel el 27/5/17

¡No corras tanto!

Jose Lopez el 27/5/17

Alguien me ayuda con el siguiente problema?

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Antonio Silvio Palmitano el 27/5/17

Recuerda: si λ es valor propio da A, entonces A*X = λ*X, donde X es un vector propio de A.

a)

Tienes que λ es valor propio da A, entonces:

A*X = λ*X, multiplicas por izquierda por la matriz inversa de A y queda:

A-1*(A*X) = A-1*(λ*X), aplicas la propiedad asociativa del producto en el primer miembro, extraes el factor escalaren el segundo miembro y queda:

(A-1*A)*X = λ*(A-1*X), resuelves el primer factor del primer miembro y queda:

I*X = λ*(A-1*X), aplicas la propiedad del elemento neutro del producto en el primer miembro y queda:

X = λ*(A-1*X), multiplicas en ambos miembros por 1/λ (observa que λ debe ser distinto de cero) y queda:

(1/λ)*X = A-1*X, por lo que tienes que 1/λ es valor propio de A-1.

b)

Tienes que λ es valor propio da A, entonces:

A*X = λ*X, multiplicas por izquierda por la matriz A y queda:

A*(A*X) = A*(λ*X), aplicas la propiedad asociativa del producto en el primer miembro, extraes el factor escalaren el segundo miembro y queda:

A2*X = λ*(A*X), sustituyes el factor remarcado por su expresión en función del valor propio y queda:

A2*X = λ*(λ*X), aplicas la propiedad seudoasociativa del producto de escalar por matriz y queda:

A2*X = λ2*X, por lo que tienes que λ2 es valor propio de A2.

Luego, multiplicas por izquierda por la matriz A y queda:

A*(A2*X) = A*(λ2*X), aplicas la propiedad asociativa del producto en el primer miembro, extraes el factor escalaren el segundo miembro y queda:

A3*X = λ2*(A*X), sustituyes el factor remarcado por su expresión en función del valor propio y queda:

A3*X = λ2*(λ*X), aplicas la propiedad seudoasociativa del producto de escalar por matriz y queda:

A3*X = λ3*X, por lo que tienes que λ3 es valor propio de A3.

Luego, reiteras el procedimiento y tienes que λn es valor propio de An, con n ∈ N.

c)

Recuerda que el determinante de una matriz triangular, en este caso superior, es igual al producto de los elementos de su diagonal principal.

Luego, plantea:

A*X = λ*X, aplicas la propiedad del elemento neutro del producto en el segundo miembro y queda:

A*X = λ*I*X, haces pasaje de término y queda (indicamos con O al vector nulo):

A*X - λ*I*X = O, extraes factor común por derecha y queda:

(A - λ*I)*X = 0, luego, planteas la ecuación característica (observa que la matriz (A - λ*I) también es triangular superior) y tienes:

| A - λ*I | = 0, luego tienes que el primer miembro es igual al producto de los elementos de su diagonal, y queda:

(1 - λ)*(-1 - λ)*(-2 - λ)*(2 - λ) = 0, luego, por anulación de un producto tienes cuatro opciones:

1) 1 - λ = 0, haces pasaje de término y queda: 1 = λ1,

2) -1 - λ = 0, haces pasaje de término y queda: -1 = λ2

3) -2 - λ = 0, haces pasaje de término y queda: -2 = λ3,

4) 2 - λ = 0, haces pasaje de término y queda: 2 = λ4,

Luego, los valores propios de la matriz A9 son:

μ1 = λ19 = 19 = 1,

μ2 = λ29 = (-1)9 = -1,

μ3 = λ39 = (-2)9 = -512,

μ4 = λ49 = 29 = 512.

Espero haberte ayudado.



Jose Lopez el 27/5/17

Más que claro Antonio,muchisimas gracias

Jordi García el 27/5/17

¿Cómo se harían estos límites?


lim x→∞  ( x- [ (x3-x2+3x) / (x2+1) ] )2x


lim x→1  (2x-1) / √(2x-2)


GRACIAS.

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César el 27/5/17


Eli el 27/5/17

Alguien me ayuda con el apartado b)? Me sale una division entre cero y no se que hacer.

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César el 27/5/17


Eli el 27/5/17

Y la recta normal?

Nerea el 27/5/17

Alguien me puede  ayudar a continuar el límite? He llegado a infinito menos infinito que es una indeterminación pero no sé qué hacer ahora , Gracias!

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Raúl RC el 27/5/17

https://www.youtube.com/watch?v=XSflUKZbvpE

César el 27/5/17


Luis Viñedo el 27/5/17

un numero positivo entre 0 es mas infinito mientras que un numero negativo entre 0 es menos infinito?

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Nerea el 27/5/17

Mira este ejemplo a ver si te sirve de ayuda:

Usuario eliminado el 27/5/17

La a) la tengo bien me sale 11025, pero la B no la sé hacer.

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César el 27/5/17

Pon tu desarrollo y lo vemos


Usuario eliminado el 27/5/17

I (x) = Q X P

I(X)= (165-x) X (45+x)

I (X) = -X2  +120x  + 7425

derivada = -2x+120

60 es un máximo, calculo la imagen de 60 en la función I (X) y sale 11025 euros.


Para el apartado B cojo el apartado precio (45+x)

Sustituyo (45+60) = 105  Respuesta: De 45 a 105 euros


Pero la solución correcta es que el precio debe estar entre 0 y

210 euros



Carlos el 27/5/17

 Hola. A ver si pueden ayudarme con estos dos ejercicios de funciones a trozos estudio de la continuidad. A mi el primero me da que es discontinua de salto finito en X igual a cero  Y discontinua de salto infinito en X igual a tres. El segundo ejercicio me da que es discontinuidad evitable en X igual a cero y continua en X igual a tres. Los resultados que me da no coinciden con los que me da el ejercicio, Con lo cual no sé si lo tengo bien. Gracias antemano 

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César el 27/5/17


Ángel el 27/5/17

En el primero no está definida la función en {-1}, ya que se anula el denominador

En el segundo no está definida la función en {-4}, por la misma razón

¿No hay que descartarlos de la continuidad de las funciones?